Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x+4
-
e^(-x^2)
-
x*(x-4)
-
x^3-6x+5
- Límite de la función:
-
(1-x^2+2*x)/(2-5*x+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno -x^ dos + dos *x)/(dos - cinco *x+ cuatro *x^ dos)
- (1 menos x al cuadrado más 2 multiplicar por x) dividir por (2 menos 5 multiplicar por x más 4 multiplicar por x al cuadrado )
- (uno menos x en el grado dos más dos multiplicar por x) dividir por (dos menos cinco multiplicar por x más cuatro multiplicar por x en el grado dos)
- (1-x2+2*x)/(2-5*x+4*x2)
- 1-x2+2*x/2-5*x+4*x2
- (1-x²+2*x)/(2-5*x+4*x²)
- (1-x en el grado 2+2*x)/(2-5*x+4*x en el grado 2)
- (1-x^2+2x)/(2-5x+4x^2)
- (1-x2+2x)/(2-5x+4x2)
- 1-x2+2x/2-5x+4x2
- 1-x^2+2x/2-5x+4x^2
- (1-x^2+2*x) dividir por (2-5*x+4*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1-x^2+2*x)/(2+5*x+4*x^2)
- (1-x^2-2*x)/(2-5*x+4*x^2)
- (1-x^2+2*x)/(2-5*x-4*x^2)
- (1+x^2+2*x)/(2-5*x+4*x^2)
Gráfico de la función y = (1-x^2+2*x)/(2-5*x+4*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
2
1 - x + 2*x
f(x) = --------------
2
2 - 5*x + 4*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 x + \left(1 - x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}$$
f = (2*x + 1 - x^2)/(4*x^2 + 2 - 5*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x + \left(1 - x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1 - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = 1 + \sqrt{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.414213562373095$$
$$x_{2} = 2.41421356237309$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x + \left(1 - x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1 - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = 1 + \sqrt{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.414213562373095$$
$$x_{2} = 2.41421356237309$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 - 2 x}{4 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)} + \frac{\left(5 - 8 x\right) \left(2 x + \left(1 - x^{2}\right)\right)}{\left(4 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2 + \sqrt{7}$$
$$x_{2} = - \sqrt{7} - 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{7} - 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2 + \sqrt{7}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{7} - 2, -2 + \sqrt{7}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{7} - 2\right] \cup \left[-2 + \sqrt{7}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 - 2 x}{4 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)} + \frac{\left(5 - 8 x\right) \left(2 x + \left(1 - x^{2}\right)\right)}{\left(4 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2 + \sqrt{7}$$
$$x_{2} = - \sqrt{7} - 2$$
Signos de extremos en los puntos:
2
/ ___\ ___
___ -3 - \-2 + \/ 7 / + 2*\/ 7
(-2 + \/ 7, ------------------------------)
2
___ / ___\
12 - 5*\/ 7 + 4*\-2 + \/ 7 / 2
/ ___\ ___
___ -3 - \-2 - \/ 7 / - 2*\/ 7
(-2 - \/ 7, ------------------------------)
2
/ ___\ ___
12 + 4*\-2 - \/ 7 / + 5*\/ 7 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{7} - 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2 + \sqrt{7}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{7} - 2, -2 + \sqrt{7}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{7} - 2\right] \cup \left[-2 + \sqrt{7}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{2 \left(x - 1\right) \left(8 x - 5\right)}{4 x^{2} - 5 x + 2} + \frac{\left(\frac{\left(8 x - 5\right)^{2}}{4 x^{2} - 5 x + 2} - 4\right) \left(- x^{2} + 2 x + 1\right)}{4 x^{2} - 5 x + 2} - 1\right)}{4 x^{2} - 5 x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2 - \frac{\sqrt[3]{\frac{3969}{8} + \frac{189 \sqrt{7} i}{8}}}{3} - \frac{21}{\sqrt[3]{\frac{3969}{8} + \frac{189 \sqrt{7} i}{8}}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- 2 \sqrt{7} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{21} \right)}}{3} \right)} - 2, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \sqrt{7} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{21} \right)}}{3} \right)} - 2\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{2 \left(x - 1\right) \left(8 x - 5\right)}{4 x^{2} - 5 x + 2} + \frac{\left(\frac{\left(8 x - 5\right)^{2}}{4 x^{2} - 5 x + 2} - 4\right) \left(- x^{2} + 2 x + 1\right)}{4 x^{2} - 5 x + 2} - 1\right)}{4 x^{2} - 5 x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2 - \frac{\sqrt[3]{\frac{3969}{8} + \frac{189 \sqrt{7} i}{8}}}{3} - \frac{21}{\sqrt[3]{\frac{3969}{8} + \frac{189 \sqrt{7} i}{8}}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- 2 \sqrt{7} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{21} \right)}}{3} \right)} - 2, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \sqrt{7} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{21} \right)}}{3} \right)} - 2\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(1 - x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(1 - x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(1 - x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(1 - x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{1}{4}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 - x^2 + 2*x)/(2 - 5*x + 4*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(1 - x^{2}\right)}{x \left(4 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(1 - x^{2}\right)}{x \left(4 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(1 - x^{2}\right)}{x \left(4 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(1 - x^{2}\right)}{x \left(4 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x + \left(1 - x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)} = \frac{- x^{2} - 2 x + 1}{4 x^{2} + 5 x + 2}$$
- No
$$\frac{2 x + \left(1 - x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)} = - \frac{- x^{2} - 2 x + 1}{4 x^{2} + 5 x + 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x + \left(1 - x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)} = \frac{- x^{2} - 2 x + 1}{4 x^{2} + 5 x + 2}$$
- No
$$\frac{2 x + \left(1 - x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)} = - \frac{- x^{2} - 2 x + 1}{4 x^{2} + 5 x + 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar