Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
Gráfico de la función y =:
y=-x^3+3x-2
y=(x+1)^3
2*x^2-6*x
y=2x
Expresiones idénticas
-(π/ seis)+(- uno /(- tres / cuatro))*(x-(uno /√ tres))
menos (π dividir por 6) más ( menos 1 dividir por ( menos 3 dividir por 4)) multiplicar por (x menos (1 dividir por √3))
menos (π dividir por seis) más ( menos uno dividir por ( menos tres dividir por cuatro)) multiplicar por (x menos (uno dividir por √ tres))
-(π/6)+(-1/(-3/4))(x-(1/√3))
-π/6+-1/-3/4x-1/√3
-(π dividir por 6)+(-1 dividir por (-3 dividir por 4))*(x-(1 dividir por √3))
Expresiones semejantes
-(π/6)-(-1/(-3/4))*(x-(1/√3))
-(π/6)+(1/(-3/4))*(x-(1/√3))
(π/6)+(-1/(-3/4))*(x-(1/√3))
-(π/6)+(-1/(-3/4))*(x+(1/√3))
-(π/6)+(-1/(3/4))*(x-(1/√3))

Gráfico de la función y = -(π/6)+(-1/(-3/4))*(x-(1/√3))

Ha introducido [src]

         pi   -1   /      1  \
f(x) = - -- + ----*|x - -----|
         6    -3/4 |      ___|
                   \    \/ 3 /

f{\left(x \right)} = - \frac{1}{- \frac{3}{4}} \left(x - \frac{1}{\sqrt{3}}\right) - \frac{\pi}{6}

f = (-1/(-3/4))*(x - 1/sqrt(3)) - pi/6

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

- \frac{1}{- \frac{3}{4}} \left(x - \frac{1}{\sqrt{3}}\right) - \frac{\pi}{6} = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica

x_{1} = \frac{\pi}{8} + \frac{\sqrt{3}}{3}

Solución numérica

x_{1} = 0.97004935088835

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -pi/6 + (-1/(-3/4))*(x - 1/sqrt(3)).

- \frac{1}{- \frac{3}{4}} \left(- \frac{1}{\sqrt{3}}\right) - \frac{\pi}{6}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = - \frac{4 \sqrt{3}}{9} - \frac{\pi}{6}

Punto:

(0, -4*sqrt(3)/9 - pi/6)

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

0 = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{- \frac{3}{4}} \left(x - \frac{1}{\sqrt{3}}\right) - \frac{\pi}{6}\right) = -\infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{- \frac{3}{4}} \left(x - \frac{1}{\sqrt{3}}\right) - \frac{\pi}{6}\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -pi/6 + (-1/(-3/4))*(x - 1/sqrt(3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{1}{- \frac{3}{4}} \left(x - \frac{1}{\sqrt{3}}\right) - \frac{\pi}{6}}{x}\right) = \frac{4}{3}

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:

y = \frac{4 x}{3}

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{- \frac{3}{4}} \left(x - \frac{1}{\sqrt{3}}\right) - \frac{\pi}{6}}{x}\right) = \frac{4}{3}

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:

y = \frac{4 x}{3}

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

- \frac{1}{- \frac{3}{4}} \left(x - \frac{1}{\sqrt{3}}\right) - \frac{\pi}{6} = - \frac{4 x}{3} - \frac{4 \sqrt{3}}{9} - \frac{\pi}{6}

- No

- \frac{1}{- \frac{3}{4}} \left(x - \frac{1}{\sqrt{3}}\right) - \frac{\pi}{6} = \frac{4 x}{3} + \frac{\pi}{6} + \frac{4 \sqrt{3}}{9}

- No
es decir, función
no es
par ni impar

Gráfico