Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- -(π/ seis)+(- uno /(- tres / cuatro))*(x-(uno /√ tres))
- menos (π dividir por 6) más ( menos 1 dividir por ( menos 3 dividir por 4)) multiplicar por (x menos (1 dividir por √3))
- menos (π dividir por seis) más ( menos uno dividir por ( menos tres dividir por cuatro)) multiplicar por (x menos (uno dividir por √ tres))
- -(π/6)+(-1/(-3/4))(x-(1/√3))
- -π/6+-1/-3/4x-1/√3
- -(π dividir por 6)+(-1 dividir por (-3 dividir por 4))*(x-(1 dividir por √3))
-
Expresiones semejantes
- -(π/6)+(-1/(-3/4))*(x+(1/√3))
- (π/6)+(-1/(-3/4))*(x-(1/√3))
- -(π/6)+(-1/(3/4))*(x-(1/√3))
- -(π/6)-(-1/(-3/4))*(x-(1/√3))
- -(π/6)+(1/(-3/4))*(x-(1/√3))
Gráfico de la función y = -(π/6)+(-1/(-3/4))*(x-(1/√3))
Solución
Ha introducido
[src]
pi -1 / 1 \
f(x) = - -- + ----*|x - -----|
6 -3/4 | ___|
\ \/ 3 /
$$f{\left(x \right)} = - \frac{1}{- \frac{3}{4}} \left(x - \frac{1}{\sqrt{3}}\right) - \frac{\pi}{6}$$
f = (-1/(-3/4))*(x - 1/sqrt(3)) - pi/6
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{1}{- \frac{3}{4}} \left(x - \frac{1}{\sqrt{3}}\right) - \frac{\pi}{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{8} + \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.97004935088835$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{1}{- \frac{3}{4}} \left(x - \frac{1}{\sqrt{3}}\right) - \frac{\pi}{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{8} + \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.97004935088835$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{- \frac{3}{4}} \left(x - \frac{1}{\sqrt{3}}\right) - \frac{\pi}{6}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{- \frac{3}{4}} \left(x - \frac{1}{\sqrt{3}}\right) - \frac{\pi}{6}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{- \frac{3}{4}} \left(x - \frac{1}{\sqrt{3}}\right) - \frac{\pi}{6}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{- \frac{3}{4}} \left(x - \frac{1}{\sqrt{3}}\right) - \frac{\pi}{6}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -pi/6 + (-1/(-3/4))*(x - 1/sqrt(3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{1}{- \frac{3}{4}} \left(x - \frac{1}{\sqrt{3}}\right) - \frac{\pi}{6}}{x}\right) = \frac{4}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{4 x}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{- \frac{3}{4}} \left(x - \frac{1}{\sqrt{3}}\right) - \frac{\pi}{6}}{x}\right) = \frac{4}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{4 x}{3}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{1}{- \frac{3}{4}} \left(x - \frac{1}{\sqrt{3}}\right) - \frac{\pi}{6}}{x}\right) = \frac{4}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{4 x}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{- \frac{3}{4}} \left(x - \frac{1}{\sqrt{3}}\right) - \frac{\pi}{6}}{x}\right) = \frac{4}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{4 x}{3}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{1}{- \frac{3}{4}} \left(x - \frac{1}{\sqrt{3}}\right) - \frac{\pi}{6} = - \frac{4 x}{3} - \frac{4 \sqrt{3}}{9} - \frac{\pi}{6}$$
- No
$$- \frac{1}{- \frac{3}{4}} \left(x - \frac{1}{\sqrt{3}}\right) - \frac{\pi}{6} = \frac{4 x}{3} + \frac{\pi}{6} + \frac{4 \sqrt{3}}{9}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{1}{- \frac{3}{4}} \left(x - \frac{1}{\sqrt{3}}\right) - \frac{\pi}{6} = - \frac{4 x}{3} - \frac{4 \sqrt{3}}{9} - \frac{\pi}{6}$$
- No
$$- \frac{1}{- \frac{3}{4}} \left(x - \frac{1}{\sqrt{3}}\right) - \frac{\pi}{6} = \frac{4 x}{3} + \frac{\pi}{6} + \frac{4 \sqrt{3}}{9}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico