Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2*(x^2-2)
-
(x^2-6x+9)/(x-1)
-
x^2*sin(-x)
-
(x^2-6x+9)/((x-1)^2)
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(treinta y seis -x^ dos)/(log_0. seis (x- uno)))
- ( raíz cuadrada de (36 menos x al cuadrado ) dividir por ( logaritmo de _0.6(x menos 1)))
- ( raíz cuadrada de (treinta y seis menos x en el grado dos) dividir por ( logaritmo de _0. seis (x menos uno)))
- (√(36-x^2)/(log_0.6(x-1)))
- (sqrt(36-x2)/(log_0.6(x-1)))
- sqrt36-x2/log_0.6x-1
- (sqrt(36-x²)/(log_0.6(x-1)))
- (sqrt(36-x en el grado 2)/(log_0.6(x-1)))
- sqrt36-x^2/log_0.6x-1
- (sqrt(36-x^2) dividir por (log_0.6(x-1)))
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(36-x^2)/(log_0.6(x+1)))
- (sqrt(36+x^2)/(log_0.6(x-1)))
Gráfico de la función y = (sqrt(36-x^2)/(log_0.6(x-1)))
Solución
Ha introducido
[src]
_________
/ 2
\/ 36 - x
f(x) = ------------
/log(x - 1)\
|----------|
\ log(3/5) /
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{36 - x^{2}}}{\frac{1}{\log{\left(\frac{3}{5} \right)}} \log{\left(x - 1 \right)}}$$
f = sqrt(36 - x^2)/((log(x - 1)/log(3/5)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{36 - x^{2}}}{\frac{1}{\log{\left(\frac{3}{5} \right)}} \log{\left(x - 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 6$$
Solución numérica
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = -6$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{36 - x^{2}}}{\frac{1}{\log{\left(\frac{3}{5} \right)}} \log{\left(x - 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 6$$
Solución numérica
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = -6$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \frac{\log{\left(\frac{3}{5} \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}}}{\sqrt{36 - x^{2}}} - \frac{\sqrt{36 - x^{2}} \log{\left(\frac{3}{5} \right)}}{\left(x - 1\right) \log{\left(x - 1 \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \frac{\log{\left(\frac{3}{5} \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}}}{\sqrt{36 - x^{2}}} - \frac{\sqrt{36 - x^{2}} \log{\left(\frac{3}{5} \right)}}{\left(x - 1\right) \log{\left(x - 1 \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{36 - x^{2}}}{\frac{1}{\log{\left(\frac{3}{5} \right)}} \log{\left(x - 1 \right)}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(- i \log{\left(5 \right)} + i \log{\left(3 \right)} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(- i \log{\left(5 \right)} + i \log{\left(3 \right)} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{36 - x^{2}}}{\frac{1}{\log{\left(\frac{3}{5} \right)}} \log{\left(x - 1 \right)}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(- i \log{\left(5 \right)} + i \log{\left(3 \right)} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(- i \log{\left(5 \right)} + i \log{\left(3 \right)} \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{36 - x^{2}}}{\frac{1}{\log{\left(\frac{3}{5} \right)}} \log{\left(x - 1 \right)}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(- i \log{\left(5 \right)} + i \log{\left(3 \right)} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(- i \log{\left(5 \right)} + i \log{\left(3 \right)} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{36 - x^{2}}}{\frac{1}{\log{\left(\frac{3}{5} \right)}} \log{\left(x - 1 \right)}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(- i \log{\left(5 \right)} + i \log{\left(3 \right)} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(- i \log{\left(5 \right)} + i \log{\left(3 \right)} \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(36 - x^2)/((log(x - 1)/log(3/5))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(\frac{3}{5} \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}} \sqrt{36 - x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(\frac{3}{5} \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}} \sqrt{36 - x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(\frac{3}{5} \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}} \sqrt{36 - x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(\frac{3}{5} \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}} \sqrt{36 - x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{36 - x^{2}}}{\frac{1}{\log{\left(\frac{3}{5} \right)}} \log{\left(x - 1 \right)}} = \frac{\sqrt{36 - x^{2}} \log{\left(\frac{3}{5} \right)}}{\log{\left(- x - 1 \right)}}$$
- No
$$\frac{\sqrt{36 - x^{2}}}{\frac{1}{\log{\left(\frac{3}{5} \right)}} \log{\left(x - 1 \right)}} = - \frac{\sqrt{36 - x^{2}} \log{\left(\frac{3}{5} \right)}}{\log{\left(- x - 1 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{36 - x^{2}}}{\frac{1}{\log{\left(\frac{3}{5} \right)}} \log{\left(x - 1 \right)}} = \frac{\sqrt{36 - x^{2}} \log{\left(\frac{3}{5} \right)}}{\log{\left(- x - 1 \right)}}$$
- No
$$\frac{\sqrt{36 - x^{2}}}{\frac{1}{\log{\left(\frac{3}{5} \right)}} \log{\left(x - 1 \right)}} = - \frac{\sqrt{36 - x^{2}} \log{\left(\frac{3}{5} \right)}}{\log{\left(- x - 1 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar