Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 2e^(x^2-4x)
  • x^2-7x+18
  • 1-2x^2
  • 1/3x³-x²-3x+4

  • Expresiones idénticas

  • dos e^(x^2-4x)
  • 2e en el grado (x al cuadrado menos 4x)
  • dos e en el grado (x al cuadrado menos 4x)
  • 2e(x2-4x)
  • 2ex2-4x
  • 2e^(x²-4x)
  • 2e en el grado (x en el grado 2-4x)
  • 2e^x^2-4x

  • Expresiones semejantes

  • 2e^(x^2+4x)
Trazado el gráfico de la función/ 2e^(x^2-4x)

Gráfico de la función y = 2e^(x^2-4x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           2      
          x  - 4*x
f(x) = 2*E
f(x)=2ex2−4xf{\left(x \right)} = 2 e^{x^{2} - 4 x} 
f = 2*E^(x^2 - 4*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101002e60
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2ex2−4x=02 e^{x^{2} - 4 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2*E^(x^2 - 4*x).
2e02−02 e^{0^{2} - 0}
Resultado:
f(0)=2f{\left(0 \right)} = 2
Punto:
(0, 2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2(2x−4)ex2−4x=02 \left(2 x - 4\right) e^{x^{2} - 4 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=2x_{1} = 2
Signos de extremos en los puntos:
       -4 
(2, 2*e  )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=2x_{1} = 2
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[2,∞)\left[2, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,2]\left(-\infty, 2\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4(2(x−2)2+1)ex(x−4)=04 \left(2 \left(x - 2\right)^{2} + 1\right) e^{x \left(x - 4\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2ex2−4x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(2 e^{x^{2} - 4 x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(2ex2−4x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(2 e^{x^{2} - 4 x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*E^(x^2 - 4*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2ex2−4xx)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 e^{x^{2} - 4 x}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(2ex2−4xx)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 e^{x^{2} - 4 x}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2ex2−4x=2ex2+4x2 e^{x^{2} - 4 x} = 2 e^{x^{2} + 4 x}
- No
2ex2−4x=−2ex2+4x2 e^{x^{2} - 4 x} = - 2 e^{x^{2} + 4 x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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