Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • 2*x^2-6*x 2*x^2-6*x
  • y=2x y=2x
  • y=1/(x^2+1) y=1/(x^2+1)

  • Expresiones idénticas

  • (cuatro - dos *x)/(uno - dos *x^ dos)
  • (4 menos 2 multiplicar por x) dividir por (1 menos 2 multiplicar por x al cuadrado )
  • (cuatro menos dos multiplicar por x) dividir por (uno menos dos multiplicar por x en el grado dos)
  • (4-2*x)/(1-2*x2)
  • 4-2*x/1-2*x2
  • (4-2*x)/(1-2*x²)
  • (4-2*x)/(1-2*x en el grado 2)
  • (4-2x)/(1-2x^2)
  • (4-2x)/(1-2x2)
  • 4-2x/1-2x2
  • 4-2x/1-2x^2
  • (4-2*x) dividir por (1-2*x^2)

  • Expresiones semejantes

  • (4+2*x)/(1-2*x^2)
  • (4-2*x)/(1+2*x^2)
Trazado el gráfico de la función/ (4-2*x)/(1-2*x^2)

Gráfico de la función y = (4-2*x)/(1-2*x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       4 - 2*x 
f(x) = --------
              2
       1 - 2*x
f(x)=4−2x1−2x2f{\left(x \right)} = \frac{4 - 2 x}{1 - 2 x^{2}} 
f = (4 - 2*x)/(1 - 2*x^2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−0.707106781186548x_{1} = -0.707106781186548
x2=0.707106781186548x_{2} = 0.707106781186548
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
4−2x1−2x2=0\frac{4 - 2 x}{1 - 2 x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=2x_{1} = 2
Solución numérica
x1=2x_{1} = 2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (4 - 2*x)/(1 - 2*x^2).
4−01−2⋅02\frac{4 - 0}{1 - 2 \cdot 0^{2}}
Resultado:
f(0)=4f{\left(0 \right)} = 4
Punto:
(0, 4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
4x(4−2x)(1−2x2)2−21−2x2=0\frac{4 x \left(4 - 2 x\right)}{\left(1 - 2 x^{2}\right)^{2}} - \frac{2}{1 - 2 x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=2−142x_{1} = 2 - \frac{\sqrt{14}}{2}
x2=142+2x_{2} = \frac{\sqrt{14}}{2} + 2
Signos de extremos en los puntos:
       ____           ____       
     \/ 14          \/ 14        
(2 - ------, -------------------)
       2                       2 
                   /      ____\  
                   |    \/ 14 |  
             1 - 2*|2 - ------|  
                   \      2   /  

       ____           ____       
     \/ 14         -\/ 14        
(2 + ------, -------------------)
       2                       2 
                   /      ____\  
                   |    \/ 14 |  
             1 - 2*|2 + ------|  
                   \      2   /


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=2−142x_{1} = 2 - \frac{\sqrt{14}}{2}
Puntos máximos de la función:
x1=142+2x_{1} = \frac{\sqrt{14}}{2} + 2
Decrece en los intervalos
[2−142,142+2]\left[2 - \frac{\sqrt{14}}{2}, \frac{\sqrt{14}}{2} + 2\right]
Crece en los intervalos
(−∞,2−142]∪[142+2,∞)\left(-\infty, 2 - \frac{\sqrt{14}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{14}}{2} + 2, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
8(−2x+(x−2)(8x22x2−1−1))(2x2−1)2=0\frac{8 \left(- 2 x + \left(x - 2\right) \left(\frac{8 x^{2}}{2 x^{2} - 1} - 1\right)\right)}{\left(2 x^{2} - 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=72724+73+2+724+73x_{1} = \frac{7}{2 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{2}}{4} + 7}} + 2 + \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{2}}{4} + 7}
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=−0.707106781186548x_{1} = -0.707106781186548
x2=0.707106781186548x_{2} = 0.707106781186548

lim⁡x→−0.707106781186548−(8(−2x+(x−2)(8x22x2−1−1))(2x2−1)2)=−7.91288198626746⋅1048\lim_{x \to -0.707106781186548^-}\left(\frac{8 \left(- 2 x + \left(x - 2\right) \left(\frac{8 x^{2}}{2 x^{2} - 1} - 1\right)\right)}{\left(2 x^{2} - 1\right)^{2}}\right) = -7.91288198626746 \cdot 10^{48}
lim⁡x→−0.707106781186548+(8(−2x+(x−2)(8x22x2−1−1))(2x2−1)2)=−7.91288198626746⋅1048\lim_{x \to -0.707106781186548^+}\left(\frac{8 \left(- 2 x + \left(x - 2\right) \left(\frac{8 x^{2}}{2 x^{2} - 1} - 1\right)\right)}{\left(2 x^{2} - 1\right)^{2}}\right) = -7.91288198626746 \cdot 10^{48}
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
lim⁡x→0.707106781186548−(8(−2x+(x−2)(8x22x2−1−1))(2x2−1)2)=−3.77913111237977⋅1048\lim_{x \to 0.707106781186548^-}\left(\frac{8 \left(- 2 x + \left(x - 2\right) \left(\frac{8 x^{2}}{2 x^{2} - 1} - 1\right)\right)}{\left(2 x^{2} - 1\right)^{2}}\right) = -3.77913111237977 \cdot 10^{48}
lim⁡x→0.707106781186548+(8(−2x+(x−2)(8x22x2−1−1))(2x2−1)2)=−3.77913111237977⋅1048\lim_{x \to 0.707106781186548^+}\left(\frac{8 \left(- 2 x + \left(x - 2\right) \left(\frac{8 x^{2}}{2 x^{2} - 1} - 1\right)\right)}{\left(2 x^{2} - 1\right)^{2}}\right) = -3.77913111237977 \cdot 10^{48}
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[72724+73+2+724+73,∞)\left[\frac{7}{2 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{2}}{4} + 7}} + 2 + \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{2}}{4} + 7}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,72724+73+2+724+73]\left(-\infty, \frac{7}{2 \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{2}}{4} + 7}} + 2 + \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt{2}}{4} + 7}\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−0.707106781186548x_{1} = -0.707106781186548
x2=0.707106781186548x_{2} = 0.707106781186548
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(4−2x1−2x2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - 2 x}{1 - 2 x^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(4−2x1−2x2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - 2 x}{1 - 2 x^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4 - 2*x)/(1 - 2*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(4−2xx(1−2x2))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - 2 x}{x \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(4−2xx(1−2x2))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - 2 x}{x \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
4−2x1−2x2=2x+41−2x2\frac{4 - 2 x}{1 - 2 x^{2}} = \frac{2 x + 4}{1 - 2 x^{2}}
- No
4−2x1−2x2=−2x+41−2x2\frac{4 - 2 x}{1 - 2 x^{2}} = - \frac{2 x + 4}{1 - 2 x^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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