Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
-exp(-2*x)-exp(2*x)
- Derivada de:
-
(8-x)*e^(x+8)
-
Expresiones idénticas
- (ocho -x)*e^(x+ ocho)
- (8 menos x) multiplicar por e en el grado (x más 8)
- (ocho menos x) multiplicar por e en el grado (x más ocho)
- (8-x)*e(x+8)
- 8-x*ex+8
- (8-x)e^(x+8)
- (8-x)e(x+8)
- 8-xex+8
- 8-xe^x+8
-
Expresiones semejantes
- (8+x)*e^(x+8)
- (8-x)*e^(x-8)
Gráfico de la función y = (8-x)*e^(x+8)
Solución
Ha introducido
[src]
x + 8 f(x) = (8 - x)*E
$$f{\left(x \right)} = e^{x + 8} \left(8 - x\right)$$
f = E^(x + 8)*(8 - x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x + 8} \left(8 - x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 8$$
Solución numérica
$$x_{1} = -85.1329980618501$$
$$x_{2} = -47.369883839131$$
$$x_{3} = -61.2447823410302$$
$$x_{4} = -121.052202302045$$
$$x_{5} = -65.2198969347223$$
$$x_{6} = -97.0990398451986$$
$$x_{7} = -69.1981473783759$$
$$x_{8} = -59.2586229734047$$
$$x_{9} = -67.2086687051389$$
$$x_{10} = -51.3262172000187$$
$$x_{11} = -79.1541152286569$$
$$x_{12} = -43.4230249783974$$
$$x_{13} = -91.1148331129772$$
$$x_{14} = -75.1702113647074$$
$$x_{15} = -111.06914228288$$
$$x_{16} = -57.2735421114241$$
$$x_{17} = -101.089608132217$$
$$x_{18} = -103.085180982879$$
$$x_{19} = -73.1789726997072$$
$$x_{20} = -115.06199711462$$
$$x_{21} = -107.076847342498$$
$$x_{22} = -45.3950840173982$$
$$x_{23} = -63.2319064024203$$
$$x_{24} = -49.3470343910748$$
$$x_{25} = -81.146704685936$$
$$x_{26} = -41.4541901054407$$
$$x_{27} = -83.1396752246407$$
$$x_{28} = -55.2896724119287$$
$$x_{29} = -109.072920781941$$
$$x_{30} = -105.080930865701$$
$$x_{31} = -119.055352825341$$
$$x_{32} = -117.05861571791$$
$$x_{33} = -93.1093292372273$$
$$x_{34} = -95.1040701575302$$
$$x_{35} = -99.0942236453165$$
$$x_{36} = -113.065503606275$$
$$x_{37} = -39.4891864944529$$
$$x_{38} = -77.1619388762717$$
$$x_{39} = -53.3071694941258$$
$$x_{40} = -87.1266472537626$$
$$x_{41} = -89.1205993527235$$
$$x_{42} = -71.1882678183563$$
$$x_{43} = 8$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x + 8} \left(8 - x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 8$$
Solución numérica
$$x_{1} = -85.1329980618501$$
$$x_{2} = -47.369883839131$$
$$x_{3} = -61.2447823410302$$
$$x_{4} = -121.052202302045$$
$$x_{5} = -65.2198969347223$$
$$x_{6} = -97.0990398451986$$
$$x_{7} = -69.1981473783759$$
$$x_{8} = -59.2586229734047$$
$$x_{9} = -67.2086687051389$$
$$x_{10} = -51.3262172000187$$
$$x_{11} = -79.1541152286569$$
$$x_{12} = -43.4230249783974$$
$$x_{13} = -91.1148331129772$$
$$x_{14} = -75.1702113647074$$
$$x_{15} = -111.06914228288$$
$$x_{16} = -57.2735421114241$$
$$x_{17} = -101.089608132217$$
$$x_{18} = -103.085180982879$$
$$x_{19} = -73.1789726997072$$
$$x_{20} = -115.06199711462$$
$$x_{21} = -107.076847342498$$
$$x_{22} = -45.3950840173982$$
$$x_{23} = -63.2319064024203$$
$$x_{24} = -49.3470343910748$$
$$x_{25} = -81.146704685936$$
$$x_{26} = -41.4541901054407$$
$$x_{27} = -83.1396752246407$$
$$x_{28} = -55.2896724119287$$
$$x_{29} = -109.072920781941$$
$$x_{30} = -105.080930865701$$
$$x_{31} = -119.055352825341$$
$$x_{32} = -117.05861571791$$
$$x_{33} = -93.1093292372273$$
$$x_{34} = -95.1040701575302$$
$$x_{35} = -99.0942236453165$$
$$x_{36} = -113.065503606275$$
$$x_{37} = -39.4891864944529$$
$$x_{38} = -77.1619388762717$$
$$x_{39} = -53.3071694941258$$
$$x_{40} = -87.1266472537626$$
$$x_{41} = -89.1205993527235$$
$$x_{42} = -71.1882678183563$$
$$x_{43} = 8$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(8 - x\right) e^{x + 8} - e^{x + 8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 7$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 7$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 7\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[7, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(8 - x\right) e^{x + 8} - e^{x + 8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 7$$
Signos de extremos en los puntos:
15 (7, e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 7$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 7\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[7, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(x - 6\right) e^{x + 8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 6\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[6, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(x - 6\right) e^{x + 8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 6\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[6, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x + 8} \left(8 - x\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x + 8} \left(8 - x\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x + 8} \left(8 - x\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x + 8} \left(8 - x\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (8 - x)*E^(x + 8), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(8 - x\right) e^{x + 8}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(8 - x\right) e^{x + 8}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(8 - x\right) e^{x + 8}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(8 - x\right) e^{x + 8}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{x + 8} \left(8 - x\right) = \left(x + 8\right) e^{8 - x}$$
- No
$$e^{x + 8} \left(8 - x\right) = - \left(x + 8\right) e^{8 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{x + 8} \left(8 - x\right) = \left(x + 8\right) e^{8 - x}$$
- No
$$e^{x + 8} \left(8 - x\right) = - \left(x + 8\right) e^{8 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar