Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
-1+log(1+x)
-
Expresiones idénticas
- tg7x+x-5x^ tres
- tg7x más x menos 5x al cubo
- tg7x más x menos 5x en el grado tres
- tg7x+x-5x3
- tg7x+x-5x³
- tg7x+x-5x en el grado 3
-
Expresiones semejantes
- tg7x-x-5x^3
- tg7x+x+5x^3
Gráfico de la función y = tg7x+x-5x^3
Solución
Ha introducido
[src]
3 f(x) = tan(7*x) + x - 5*x
$$f{\left(x \right)} = - 5 x^{3} + \left(x + \tan{\left(7 x \right)}\right)$$
f = -5*x^3 + x + tan(7*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 5 x^{3} + \left(x + \tan{\left(7 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.449439746366636$$
$$x_{2} = 1.09626349448225$$
$$x_{3} = -1.09626349448225$$
$$x_{4} = 0$$
$$x_{5} = 0.449439746366636$$
$$x_{6} = -1.56264950680734$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 5 x^{3} + \left(x + \tan{\left(7 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.449439746366636$$
$$x_{2} = 1.09626349448225$$
$$x_{3} = -1.09626349448225$$
$$x_{4} = 0$$
$$x_{5} = 0.449439746366636$$
$$x_{6} = -1.56264950680734$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 15 x^{2} + 7 \tan^{2}{\left(7 x \right)} + 8 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.824608719103849$$
$$x_{2} = 2.95070042187584$$
$$x_{3} = -2.88287586637328$$
$$x_{4} = 1.21001452306679$$
$$x_{5} = -1.63328154850241$$
$$x_{6} = 3.78883113572318$$
$$x_{7} = 1.63328154850241$$
$$x_{8} = -4.69148131326356$$
$$x_{9} = -1.21001452306679$$
$$x_{10} = 1.01152969571819$$
$$x_{11} = 2.42740108769019$$
$$x_{12} = -1.50225273522296$$
$$x_{13} = -1.96850544494953$$
$$x_{14} = -2.06808162399047$$
$$x_{15} = 1.50225273522296$$
$$x_{16} = -1.01152969571819$$
$$x_{17} = 2.06808162399047$$
$$x_{18} = 1.96850544494953$$
$$x_{19} = 2.88287586637328$$
$$x_{20} = 1.01152969571819$$
$$x_{21} = 3.33644421259657$$
$$x_{22} = 0.824608719103849$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.824608719103849$$
$$x_{2} = -1.63328154850241$$
$$x_{3} = 3.78883113572318$$
$$x_{4} = -1.21001452306679$$
$$x_{5} = 1.01152969571819$$
$$x_{6} = 2.42740108769019$$
$$x_{7} = -2.06808162399047$$
$$x_{8} = 1.50225273522296$$
$$x_{9} = 1.96850544494953$$
$$x_{10} = 2.88287586637328$$
$$x_{11} = 1.01152969571819$$
$$x_{12} = 3.33644421259657$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{12} = 2.95070042187584$$
$$x_{12} = -2.88287586637328$$
$$x_{12} = 1.21001452306679$$
$$x_{12} = 1.63328154850241$$
$$x_{12} = -4.69148131326356$$
$$x_{12} = -1.50225273522296$$
$$x_{12} = -1.96850544494953$$
$$x_{12} = -1.01152969571819$$
$$x_{12} = 2.06808162399047$$
$$x_{12} = 0.824608719103849$$
Decrece en los intervalos
$$\left[3.78883113572318, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2.06808162399047\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 15 x^{2} + 7 \tan^{2}{\left(7 x \right)} + 8 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.824608719103849$$
$$x_{2} = 2.95070042187584$$
$$x_{3} = -2.88287586637328$$
$$x_{4} = 1.21001452306679$$
$$x_{5} = -1.63328154850241$$
$$x_{6} = 3.78883113572318$$
$$x_{7} = 1.63328154850241$$
$$x_{8} = -4.69148131326356$$
$$x_{9} = -1.21001452306679$$
$$x_{10} = 1.01152969571819$$
$$x_{11} = 2.42740108769019$$
$$x_{12} = -1.50225273522296$$
$$x_{13} = -1.96850544494953$$
$$x_{14} = -2.06808162399047$$
$$x_{15} = 1.50225273522296$$
$$x_{16} = -1.01152969571819$$
$$x_{17} = 2.06808162399047$$
$$x_{18} = 1.96850544494953$$
$$x_{19} = 2.88287586637328$$
$$x_{20} = 1.01152969571819$$
$$x_{21} = 3.33644421259657$$
$$x_{22} = 0.824608719103849$$
Signos de extremos en los puntos:
(-0.8246087191038494, 2.53954937263366)
(2.9507004218758413, -129.687626238474)
(-2.88287586637328, 112.832198607151)
(1.210014523066792, -9.06040377267944)
(-1.6332815485024113, 22.2900600210574)
(3.7888311357231776, -262.716819696697)
(1.6332815485024113, -22.2900600210574)
(-4.691481313263565, 504.82205574453)
(-1.210014523066792, 9.06040377267944)
(1.0115296957181927, -3.13886978475113)
(2.4274010876901926, -65.6984615102942)
(-1.5022527352229635, 13.5271566411145)
(-1.9685054449495294, 33.49546568426)
(-2.0680816239904654, 44.9897711056198)
(1.5022527352229635, -13.5271566411145)
(-1.0115296957181927, 3.13886978475113)
(2.0680816239904654, -44.9897711056198)
(1.9685054449495294, -33.49546568426)
(2.88287586637328, -112.832198607151)
(1.011529695718193, -3.13886978475112)
(3.336444212596571, -177.602085450381)
(0.8246087191038494, -2.53954937263366)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.824608719103849$$
$$x_{2} = -1.63328154850241$$
$$x_{3} = 3.78883113572318$$
$$x_{4} = -1.21001452306679$$
$$x_{5} = 1.01152969571819$$
$$x_{6} = 2.42740108769019$$
$$x_{7} = -2.06808162399047$$
$$x_{8} = 1.50225273522296$$
$$x_{9} = 1.96850544494953$$
$$x_{10} = 2.88287586637328$$
$$x_{11} = 1.01152969571819$$
$$x_{12} = 3.33644421259657$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{12} = 2.95070042187584$$
$$x_{12} = -2.88287586637328$$
$$x_{12} = 1.21001452306679$$
$$x_{12} = 1.63328154850241$$
$$x_{12} = -4.69148131326356$$
$$x_{12} = -1.50225273522296$$
$$x_{12} = -1.96850544494953$$
$$x_{12} = -1.01152969571819$$
$$x_{12} = 2.06808162399047$$
$$x_{12} = 0.824608719103849$$
Decrece en los intervalos
$$\left[3.78883113572318, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2.06808162399047\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- 15 x + 49 \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \tan{\left(7 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -23.9373189681336$$
$$x_{2} = -5.94316516207092$$
$$x_{3} = 6.39461653505646$$
$$x_{4} = -29.7768281707751$$
$$x_{5} = 7.74773932286931$$
$$x_{6} = -3.68075074758266$$
$$x_{7} = -6.84584293868891$$
$$x_{8} = 16.2977988339767$$
$$x_{9} = -5.03942340382853$$
$$x_{10} = -69.287850094298$$
$$x_{11} = -67.9411151651965$$
$$x_{12} = 5.94316516207092$$
$$x_{13} = -0.9348884223207$$
$$x_{14} = -62.1051535936967$$
$$x_{15} = 12.2504163412419$$
$$x_{16} = 3.68075074758266$$
$$x_{17} = 2.31539131291412$$
$$x_{18} = 5.03942340382853$$
$$x_{19} = 0.9348884223207$$
$$x_{20} = 1.85759633808399$$
$$x_{21} = -1.85759633808399$$
$$x_{22} = -10.0001532187489$$
$$x_{23} = -7.74773932286931$$
$$x_{24} = 17.1968584765055$$
$$x_{25} = 10.0001532187489$$
$$x_{26} = 46.3917399724745$$
$$x_{27} = 16.7473415536381$$
$$x_{28} = -14.049634129023$$
$$x_{29} = -18.5452690841826$$
$$x_{30} = 18.9946968646379$$
$$x_{31} = -9.54987879142866$$
$$x_{32} = 35.1660833129215$$
$$x_{33} = 0$$
$$x_{34} = 7.29687542438254$$
$$x_{35} = -2.31539131291412$$
$$x_{36} = 4.13416723767433$$
$$x_{37} = -0.468769934855638$$
$$x_{38} = 14.4993342422952$$
$$x_{39} = -23.48805815848$$
$$x_{40} = 8.19845552939382$$
$$x_{41} = -4.58702256684873$$
$$x_{42} = 0.468769934855638$$
$$x_{43} = -4.13416723767433$$
$$x_{44} = -11.3505060318307$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[46.3917399724745, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -69.287850094298\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- 15 x + 49 \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \tan{\left(7 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -23.9373189681336$$
$$x_{2} = -5.94316516207092$$
$$x_{3} = 6.39461653505646$$
$$x_{4} = -29.7768281707751$$
$$x_{5} = 7.74773932286931$$
$$x_{6} = -3.68075074758266$$
$$x_{7} = -6.84584293868891$$
$$x_{8} = 16.2977988339767$$
$$x_{9} = -5.03942340382853$$
$$x_{10} = -69.287850094298$$
$$x_{11} = -67.9411151651965$$
$$x_{12} = 5.94316516207092$$
$$x_{13} = -0.9348884223207$$
$$x_{14} = -62.1051535936967$$
$$x_{15} = 12.2504163412419$$
$$x_{16} = 3.68075074758266$$
$$x_{17} = 2.31539131291412$$
$$x_{18} = 5.03942340382853$$
$$x_{19} = 0.9348884223207$$
$$x_{20} = 1.85759633808399$$
$$x_{21} = -1.85759633808399$$
$$x_{22} = -10.0001532187489$$
$$x_{23} = -7.74773932286931$$
$$x_{24} = 17.1968584765055$$
$$x_{25} = 10.0001532187489$$
$$x_{26} = 46.3917399724745$$
$$x_{27} = 16.7473415536381$$
$$x_{28} = -14.049634129023$$
$$x_{29} = -18.5452690841826$$
$$x_{30} = 18.9946968646379$$
$$x_{31} = -9.54987879142866$$
$$x_{32} = 35.1660833129215$$
$$x_{33} = 0$$
$$x_{34} = 7.29687542438254$$
$$x_{35} = -2.31539131291412$$
$$x_{36} = 4.13416723767433$$
$$x_{37} = -0.468769934855638$$
$$x_{38} = 14.4993342422952$$
$$x_{39} = -23.48805815848$$
$$x_{40} = 8.19845552939382$$
$$x_{41} = -4.58702256684873$$
$$x_{42} = 0.468769934855638$$
$$x_{43} = -4.13416723767433$$
$$x_{44} = -11.3505060318307$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[46.3917399724745, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -69.287850094298\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- 5 x^{3} + \left(x + \tan{\left(7 x \right)}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- 5 x^{3} + \left(x + \tan{\left(7 x \right)}\right)\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- 5 x^{3} + \left(x + \tan{\left(7 x \right)}\right)\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- 5 x^{3} + \left(x + \tan{\left(7 x \right)}\right)\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(7*x) + x - 5*x^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x^{3} + \left(x + \tan{\left(7 x \right)}\right)}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x^{3} + \left(x + \tan{\left(7 x \right)}\right)}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x^{3} + \left(x + \tan{\left(7 x \right)}\right)}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x^{3} + \left(x + \tan{\left(7 x \right)}\right)}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 5 x^{3} + \left(x + \tan{\left(7 x \right)}\right) = 5 x^{3} - x - \tan{\left(7 x \right)}$$
- No
$$- 5 x^{3} + \left(x + \tan{\left(7 x \right)}\right) = - 5 x^{3} + x + \tan{\left(7 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 5 x^{3} + \left(x + \tan{\left(7 x \right)}\right) = 5 x^{3} - x - \tan{\left(7 x \right)}$$
- No
$$- 5 x^{3} + \left(x + \tan{\left(7 x \right)}\right) = - 5 x^{3} + x + \tan{\left(7 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar