Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ tg7x+x-5x^3

Gráfico de la función y = tg7x+x-5x^3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                         3
f(x) = tan(7*x) + x - 5*x
f(x)=−5x3+(x+tan⁡(7x))f{\left(x \right)} = - 5 x^{3} + \left(x + \tan{\left(7 x \right)}\right) 
f = -5*x^3 + x + tan(7*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−5x3+(x+tan⁡(7x))=0- 5 x^{3} + \left(x + \tan{\left(7 x \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−0.449439746366636x_{1} = -0.449439746366636
x2=1.09626349448225x_{2} = 1.09626349448225
x3=−1.09626349448225x_{3} = -1.09626349448225
x4=0x_{4} = 0
x5=0.449439746366636x_{5} = 0.449439746366636
x6=−1.56264950680734x_{6} = -1.56264950680734
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(7*x) + x - 5*x^3.
tan⁡(0⋅7)−5⋅03\tan{\left(0 \cdot 7 \right)} - 5 \cdot 0^{3}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−15x2+7tan⁡2(7x)+8=0- 15 x^{2} + 7 \tan^{2}{\left(7 x \right)} + 8 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−0.824608719103849x_{1} = -0.824608719103849
x2=2.95070042187584x_{2} = 2.95070042187584
x3=−2.88287586637328x_{3} = -2.88287586637328
x4=1.21001452306679x_{4} = 1.21001452306679
x5=−1.63328154850241x_{5} = -1.63328154850241
x6=3.78883113572318x_{6} = 3.78883113572318
x7=1.63328154850241x_{7} = 1.63328154850241
x8=−4.69148131326356x_{8} = -4.69148131326356
x9=−1.21001452306679x_{9} = -1.21001452306679
x10=1.01152969571819x_{10} = 1.01152969571819
x11=2.42740108769019x_{11} = 2.42740108769019
x12=−1.50225273522296x_{12} = -1.50225273522296
x13=−1.96850544494953x_{13} = -1.96850544494953
x14=−2.06808162399047x_{14} = -2.06808162399047
x15=1.50225273522296x_{15} = 1.50225273522296
x16=−1.01152969571819x_{16} = -1.01152969571819
x17=2.06808162399047x_{17} = 2.06808162399047
x18=1.96850544494953x_{18} = 1.96850544494953
x19=2.88287586637328x_{19} = 2.88287586637328
x20=1.01152969571819x_{20} = 1.01152969571819
x21=3.33644421259657x_{21} = 3.33644421259657
x22=0.824608719103849x_{22} = 0.824608719103849
Signos de extremos en los puntos:
(-0.8246087191038494, 2.53954937263366)

(2.9507004218758413, -129.687626238474)

(-2.88287586637328, 112.832198607151)

(1.210014523066792, -9.06040377267944)

(-1.6332815485024113, 22.2900600210574)

(3.7888311357231776, -262.716819696697)

(1.6332815485024113, -22.2900600210574)

(-4.691481313263565, 504.82205574453)

(-1.210014523066792, 9.06040377267944)

(1.0115296957181927, -3.13886978475113)

(2.4274010876901926, -65.6984615102942)

(-1.5022527352229635, 13.5271566411145)

(-1.9685054449495294, 33.49546568426)

(-2.0680816239904654, 44.9897711056198)

(1.5022527352229635, -13.5271566411145)

(-1.0115296957181927, 3.13886978475113)

(2.0680816239904654, -44.9897711056198)

(1.9685054449495294, -33.49546568426)

(2.88287586637328, -112.832198607151)

(1.011529695718193, -3.13886978475112)

(3.336444212596571, -177.602085450381)

(0.8246087191038494, -2.53954937263366)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−0.824608719103849x_{1} = -0.824608719103849
x2=−1.63328154850241x_{2} = -1.63328154850241
x3=3.78883113572318x_{3} = 3.78883113572318
x4=−1.21001452306679x_{4} = -1.21001452306679
x5=1.01152969571819x_{5} = 1.01152969571819
x6=2.42740108769019x_{6} = 2.42740108769019
x7=−2.06808162399047x_{7} = -2.06808162399047
x8=1.50225273522296x_{8} = 1.50225273522296
x9=1.96850544494953x_{9} = 1.96850544494953
x10=2.88287586637328x_{10} = 2.88287586637328
x11=1.01152969571819x_{11} = 1.01152969571819
x12=3.33644421259657x_{12} = 3.33644421259657
Puntos máximos de la función:
x12=2.95070042187584x_{12} = 2.95070042187584
x12=−2.88287586637328x_{12} = -2.88287586637328
x12=1.21001452306679x_{12} = 1.21001452306679
x12=1.63328154850241x_{12} = 1.63328154850241
x12=−4.69148131326356x_{12} = -4.69148131326356
x12=−1.50225273522296x_{12} = -1.50225273522296
x12=−1.96850544494953x_{12} = -1.96850544494953
x12=−1.01152969571819x_{12} = -1.01152969571819
x12=2.06808162399047x_{12} = 2.06808162399047
x12=0.824608719103849x_{12} = 0.824608719103849
Decrece en los intervalos
[3.78883113572318,∞)\left[3.78883113572318, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−2.06808162399047]\left(-\infty, -2.06808162399047\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−15x+49(tan⁡2(7x)+1)tan⁡(7x))=02 \left(- 15 x + 49 \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \tan{\left(7 x \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−23.9373189681336x_{1} = -23.9373189681336
x2=−5.94316516207092x_{2} = -5.94316516207092
x3=6.39461653505646x_{3} = 6.39461653505646
x4=−29.7768281707751x_{4} = -29.7768281707751
x5=7.74773932286931x_{5} = 7.74773932286931
x6=−3.68075074758266x_{6} = -3.68075074758266
x7=−6.84584293868891x_{7} = -6.84584293868891
x8=16.2977988339767x_{8} = 16.2977988339767
x9=−5.03942340382853x_{9} = -5.03942340382853
x10=−69.287850094298x_{10} = -69.287850094298
x11=−67.9411151651965x_{11} = -67.9411151651965
x12=5.94316516207092x_{12} = 5.94316516207092
x13=−0.9348884223207x_{13} = -0.9348884223207
x14=−62.1051535936967x_{14} = -62.1051535936967
x15=12.2504163412419x_{15} = 12.2504163412419
x16=3.68075074758266x_{16} = 3.68075074758266
x17=2.31539131291412x_{17} = 2.31539131291412
x18=5.03942340382853x_{18} = 5.03942340382853
x19=0.9348884223207x_{19} = 0.9348884223207
x20=1.85759633808399x_{20} = 1.85759633808399
x21=−1.85759633808399x_{21} = -1.85759633808399
x22=−10.0001532187489x_{22} = -10.0001532187489
x23=−7.74773932286931x_{23} = -7.74773932286931
x24=17.1968584765055x_{24} = 17.1968584765055
x25=10.0001532187489x_{25} = 10.0001532187489
x26=46.3917399724745x_{26} = 46.3917399724745
x27=16.7473415536381x_{27} = 16.7473415536381
x28=−14.049634129023x_{28} = -14.049634129023
x29=−18.5452690841826x_{29} = -18.5452690841826
x30=18.9946968646379x_{30} = 18.9946968646379
x31=−9.54987879142866x_{31} = -9.54987879142866
x32=35.1660833129215x_{32} = 35.1660833129215
x33=0x_{33} = 0
x34=7.29687542438254x_{34} = 7.29687542438254
x35=−2.31539131291412x_{35} = -2.31539131291412
x36=4.13416723767433x_{36} = 4.13416723767433
x37=−0.468769934855638x_{37} = -0.468769934855638
x38=14.4993342422952x_{38} = 14.4993342422952
x39=−23.48805815848x_{39} = -23.48805815848
x40=8.19845552939382x_{40} = 8.19845552939382
x41=−4.58702256684873x_{41} = -4.58702256684873
x42=0.468769934855638x_{42} = 0.468769934855638
x43=−4.13416723767433x_{43} = -4.13416723767433
x44=−11.3505060318307x_{44} = -11.3505060318307

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[46.3917399724745,∞)\left[46.3917399724745, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−69.287850094298]\left(-\infty, -69.287850094298\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(−5x3+(x+tan⁡(7x)))y = \lim_{x \to -\infty}\left(- 5 x^{3} + \left(x + \tan{\left(7 x \right)}\right)\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(−5x3+(x+tan⁡(7x)))y = \lim_{x \to \infty}\left(- 5 x^{3} + \left(x + \tan{\left(7 x \right)}\right)\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(7*x) + x - 5*x^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(−5x3+(x+tan⁡(7x))x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x^{3} + \left(x + \tan{\left(7 x \right)}\right)}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(−5x3+(x+tan⁡(7x))x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x^{3} + \left(x + \tan{\left(7 x \right)}\right)}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−5x3+(x+tan⁡(7x))=5x3−x−tan⁡(7x)- 5 x^{3} + \left(x + \tan{\left(7 x \right)}\right) = 5 x^{3} - x - \tan{\left(7 x \right)}
- No
−5x3+(x+tan⁡(7x))=−5x3+x+tan⁡(7x)- 5 x^{3} + \left(x + \tan{\left(7 x \right)}\right) = - 5 x^{3} + x + \tan{\left(7 x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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