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y=x^2-|x|+x

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • 2*x^2-6*x 2*x^2-6*x
  • y=5x y=5x
  • y=4^x y=4^x

  • Expresiones idénticas

  • y=x^ dos -|x|+x
  • y es igual a x al cuadrado menos módulo de x| más x
  • y es igual a x en el grado dos menos módulo de x| más x
  • y=x2-|x|+x
  • y=x²-|x|+x
  • y=x en el grado 2-|x|+x

  • Expresiones semejantes

  • y=x^2-|x|-x
  • y=x^2+|x|+x
Trazado el gráfico de la función/ y=x^2-|x|+x

Gráfico de la función y = y=x^2-|x|+x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2          
f(x) = x  - |x| + x
$$f{\left(x \right)} = x + \left(x^{2} - \left|{x}\right|\right)$$ 
f = x + x^2 - |x|
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x + \left(x^{2} - \left|{x}\right|\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^2 - |x| + x.
$$0^{2} - \left|{0}\right|$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x - \operatorname{sign}{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(1 - \delta\left(x\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \left(x^{2} - \left|{x}\right|\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \left(x^{2} - \left|{x}\right|\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2 - |x| + x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \left(x^{2} - \left|{x}\right|\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \left(x^{2} - \left|{x}\right|\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x + \left(x^{2} - \left|{x}\right|\right) = x^{2} - x - \left|{x}\right|$$
- No
$$x + \left(x^{2} - \left|{x}\right|\right) = - x^{2} + x + \left|{x}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=x^2-|x|+x
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