Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- ocho ^x^ dos -4x- uno
- 8 en el grado x al cuadrado menos 4x menos 1
- ocho en el grado x en el grado dos menos 4x menos uno
- 8x2-4x-1
- 8^x²-4x-1
- 8 en el grado x en el grado 2-4x-1
-
Expresiones semejantes
- 8^x^2+4x-1
- 8^x^2-4x+1
Gráfico de la función y = 8^x^2-4x-1
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
\x /
f(x) = 8 - 4*x - 1
$$f{\left(x \right)} = \left(8^{x^{2}} - 4 x\right) - 1$$
f = 8^(x^2) - 4*x - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(8^{x^{2}} - 4 x\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.84202167188431$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(8^{x^{2}} - 4 x\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.84202167188431$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \cdot 8^{x^{2}} x \log{\left(8 \right)} - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2}{3 e^{\frac{W\left(\frac{8}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)}{2}} \log{\left(2 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2}{3 e^{\frac{W\left(\frac{8}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)}{2}} \log{\left(2 \right)}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{2}{3 e^{\frac{W\left(\frac{8}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)}{2}} \log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{3 e^{\frac{W\left(\frac{8}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)}{2}} \log{\left(2 \right)}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \cdot 8^{x^{2}} x \log{\left(8 \right)} - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2}{3 e^{\frac{W\left(\frac{8}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)}{2}} \log{\left(2 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 8 \
/ 8 \ -W|--------| / 8 \
-W|--------| \3*log(2)/ -W|--------|
\3*log(2)/ 4*e \3*log(2)/
------------- --------------- -------------
2 2 2
2*e 9*log (2) 8*e
(----------------, -1 + 8 - ----------------)
3*log(2) 3*log(2) Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2}{3 e^{\frac{W\left(\frac{8}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)}{2}} \log{\left(2 \right)}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{2}{3 e^{\frac{W\left(\frac{8}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)}{2}} \log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{3 e^{\frac{W\left(\frac{8}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)}{2}} \log{\left(2 \right)}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \cdot 8^{x^{2}} \left(2 x^{2} \log{\left(8 \right)} + 1\right) \log{\left(8 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \cdot 8^{x^{2}} \left(2 x^{2} \log{\left(8 \right)} + 1\right) \log{\left(8 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(8^{x^{2}} - 4 x\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(8^{x^{2}} - 4 x\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(8^{x^{2}} - 4 x\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(8^{x^{2}} - 4 x\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 8^(x^2) - 4*x - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(8^{x^{2}} - 4 x\right) - 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(8^{x^{2}} - 4 x\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(8^{x^{2}} - 4 x\right) - 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(8^{x^{2}} - 4 x\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(8^{x^{2}} - 4 x\right) - 1 = 8^{x^{2}} + 4 x - 1$$
- No
$$\left(8^{x^{2}} - 4 x\right) - 1 = - 8^{x^{2}} - 4 x + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(8^{x^{2}} - 4 x\right) - 1 = 8^{x^{2}} + 4 x - 1$$
- No
$$\left(8^{x^{2}} - 4 x\right) - 1 = - 8^{x^{2}} - 4 x + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar