Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- (uno / cuatro)(x+ dos)(x^ dos -5x+ diez)
- (1 dividir por 4)(x más 2)(x al cuadrado menos 5x más 10)
- (uno dividir por cuatro)(x más dos)(x en el grado dos menos 5x más diez)
- (1/4)(x+2)(x2-5x+10)
- 1/4x+2x2-5x+10
- (1/4)(x+2)(x²-5x+10)
- (1/4)(x+2)(x en el grado 2-5x+10)
- 1/4x+2x^2-5x+10
- (1 dividir por 4)(x+2)(x^2-5x+10)
-
Expresiones semejantes
- (1/4)(x+2)(x^2-5x-10)
- (1/4)(x+2)(x^2+5x+10)
- (1/4)(x-2)(x^2-5x+10)
Gráfico de la función y = (1/4)(x+2)(x^2-5x+10)
Solución
Ha introducido
[src]
x + 2 / 2 \
f(x) = -----*\x - 5*x + 10/
4
$$f{\left(x \right)} = \frac{x + 2}{4} \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 10\right)$$
f = ((x + 2)/4)*(x^2 - 5*x + 10)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x + 2}{4} \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 10\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x + 2}{4} \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 10\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(x + 2\right) \left(2 x - 5\right)}{4} + \frac{x^{2} - 5 x}{4} + \frac{5}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(x + 2\right) \left(2 x - 5\right)}{4} + \frac{x^{2} - 5 x}{4} + \frac{5}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 5)
(2, 4)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 2\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 x - 3}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 x - 3}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 2}{4} \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 10\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{4} \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 10\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 2}{4} \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 10\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{4} \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 10\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x + 2)/4)*(x^2 - 5*x + 10), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 10\right)}{4 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 10\right)}{4 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 10\right)}{4 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 10\right)}{4 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x + 2}{4} \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 10\right) = \left(\frac{1}{2} - \frac{x}{4}\right) \left(x^{2} + 5 x + 10\right)$$
- No
$$\frac{x + 2}{4} \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 10\right) = - \left(\frac{1}{2} - \frac{x}{4}\right) \left(x^{2} + 5 x + 10\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x + 2}{4} \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 10\right) = \left(\frac{1}{2} - \frac{x}{4}\right) \left(x^{2} + 5 x + 10\right)$$
- No
$$\frac{x + 2}{4} \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 10\right) = - \left(\frac{1}{2} - \frac{x}{4}\right) \left(x^{2} + 5 x + 10\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar