Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
5*x^2-1
-
4/(x^2+2x-3)
-
5*x+5
-
4/(x^2-1)
-
Expresiones idénticas
- |x^ dos |- cinco *|x|+ seis
- módulo de x al cuadrado | menos 5 multiplicar por |x| más 6
- módulo de x en el grado dos | menos cinco multiplicar por |x| más seis
- |x2|-5*|x|+6
- |x²|-5*|x|+6
- |x en el grado 2|-5*|x|+6
- |x^2|-5|x|+6
- |x2|-5|x|+6
-
Expresiones semejantes
- |x^2|+5*|x|+6
- |x^2|-5*|x|-6
Gráfico de la función y = |x^2|-5*|x|+6
Solución
Ha introducido
[src]
| 2| f(x) = |x | - 5*|x| + 6
$$f{\left(x \right)} = \left(- 5 \left|{x}\right| + \left|{x^{2}}\right|\right) + 6$$
f = -5*|x| + |x^2| + 6
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 5 \left|{x}\right| + \left|{x^{2}}\right|\right) + 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{4} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = 3$$
$$x_{4} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 5 \left|{x}\right| + \left|{x^{2}}\right|\right) + 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{4} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = 3$$
$$x_{4} = 2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x \operatorname{sign}{\left(x^{2} \right)} - 5 \operatorname{sign}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{5}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x \operatorname{sign}{\left(x^{2} \right)} - 5 \operatorname{sign}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(5/2, -1/4)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{5}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(4 x^{2} \delta\left(x^{2}\right) - 5 \delta\left(x\right) + \operatorname{sign}{\left(x^{2} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(4 x^{2} \delta\left(x^{2}\right) - 5 \delta\left(x\right) + \operatorname{sign}{\left(x^{2} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 5 \left|{x}\right| + \left|{x^{2}}\right|\right) + 6\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 5 \left|{x}\right| + \left|{x^{2}}\right|\right) + 6\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 5 \left|{x}\right| + \left|{x^{2}}\right|\right) + 6\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 5 \left|{x}\right| + \left|{x^{2}}\right|\right) + 6\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x^2| - 5*|x| + 6, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 5 \left|{x}\right| + \left|{x^{2}}\right|\right) + 6}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 5 \left|{x}\right| + \left|{x^{2}}\right|\right) + 6}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 5 \left|{x}\right| + \left|{x^{2}}\right|\right) + 6}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 5 \left|{x}\right| + \left|{x^{2}}\right|\right) + 6}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 5 \left|{x}\right| + \left|{x^{2}}\right|\right) + 6 = \left(- 5 \left|{x}\right| + \left|{x^{2}}\right|\right) + 6$$
- Sí
$$\left(- 5 \left|{x}\right| + \left|{x^{2}}\right|\right) + 6 = \left(5 \left|{x}\right| - \left|{x^{2}}\right|\right) - 6$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\left(- 5 \left|{x}\right| + \left|{x^{2}}\right|\right) + 6 = \left(- 5 \left|{x}\right| + \left|{x^{2}}\right|\right) + 6$$
- Sí
$$\left(- 5 \left|{x}\right| + \left|{x^{2}}\right|\right) + 6 = \left(5 \left|{x}\right| - \left|{x^{2}}\right|\right) - 6$$
- No
es decir, función
es
par