Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=3x^3-x
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
x/((x-1)(x-3))
-
Expresiones idénticas
- (√x- uno)/((x- uno)(x- tres))
- (√x menos 1) dividir por ((x menos 1)(x menos 3))
- (√x menos uno) dividir por ((x menos uno)(x menos tres))
- √x-1/x-1x-3
- (√x-1) dividir por ((x-1)(x-3))
-
Expresiones semejantes
- (√x-1)/((x-1)(x+3))
- (√x-1)/((x+1)(x-3))
- (√x+1)/((x-1)(x-3))
Gráfico de la función y = (√x-1)/((x-1)(x-3))
Solución
Ha introducido
[src]
___
\/ x - 1
f(x) = ---------------
(x - 1)*(x - 3)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)}$$
f = (sqrt(x) - 1)/(((x - 3)*(x - 1)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x} - 1}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x} - 1}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(4 - 2 x\right) \left(\sqrt{x} - 1\right)}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{\frac{1}{x - 3} \frac{1}{x - 1}}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{11}{9} - \frac{2 \sqrt{10}}{9}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{11}{9} - \frac{2 \sqrt{10}}{9}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{11}{9} - \frac{2 \sqrt{10}}{9}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{11}{9} - \frac{2 \sqrt{10}}{9}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(4 - 2 x\right) \left(\sqrt{x} - 1\right)}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{\frac{1}{x - 3} \frac{1}{x - 1}}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{11}{9} - \frac{2 \sqrt{10}}{9}$$
Signos de extremos en los puntos:
_______________
/ ____
/ 11 2*\/ 10
____ -1 + / -- - --------
11 2*\/ 10 \/ 9 9
(-- - --------, --------------------------------)
9 9 / ____\ / ____\
| 16 2*\/ 10 | |2 2*\/ 10 |
|- -- - --------|*|- - --------|
\ 9 9 / \9 9 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{11}{9} - \frac{2 \sqrt{10}}{9}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{11}{9} - \frac{2 \sqrt{10}}{9}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{11}{9} - \frac{2 \sqrt{10}}{9}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(x) - 1)/(((x - 1)*(x - 3))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)} \left(\sqrt{x} - 1\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)} \left(\sqrt{x} - 1\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)} \left(\sqrt{x} - 1\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)} \left(\sqrt{x} - 1\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x} - 1}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)} = \frac{\sqrt{- x} - 1}{\left(- x - 3\right) \left(- x - 1\right)}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x} - 1}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)} = - \frac{\sqrt{- x} - 1}{\left(- x - 3\right) \left(- x - 1\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x} - 1}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)} = \frac{\sqrt{- x} - 1}{\left(- x - 3\right) \left(- x - 1\right)}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x} - 1}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)} = - \frac{\sqrt{- x} - 1}{\left(- x - 3\right) \left(- x - 1\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar