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Trazado el gráfico de la función/ ((2*x-3)/(3*x+8))^(4*x+1)*(4*log((2*x-3)/(3*x+8))+(2/(3*x+8)-3*(2*x-3)/(3*x+8)^2)*(3*x+8)*(4*x+1)/(2*x-3))

Gráfico de la función y = ((2*x-3)/(3*x+8))^(4*x+1)*(4*log((2*x-3)/(3*x+8))+(2/(3*x+8)-3*(2*x-3)/(3*x+8)^2)*(3*x+8)*(4*x+1)/(2*x-3))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                        /                 /   2      3*(2*x - 3)\                    \
                        |                 |------- - -----------|*(3*x + 8)*(4*x + 1)|
                4*x + 1 |                 |3*x + 8             2|                    |
       /2*x - 3\        |     /2*x - 3\   \           (3*x + 8) /                    |
f(x) = |-------|       *|4*log|-------| + -------------------------------------------|
       \3*x + 8/        \     \3*x + 8/                     2*x - 3                  /
f(x)=(2x−33x+8)4x+1((3x+8)(−3(2x−3)(3x+8)2+23x+8)(4x+1)2x−3+4log⁡(2x−33x+8))f{\left(x \right)} = \left(\frac{2 x - 3}{3 x + 8}\right)^{4 x + 1} \left(\frac{\left(3 x + 8\right) \left(- \frac{3 \left(2 x - 3\right)}{\left(3 x + 8\right)^{2}} + \frac{2}{3 x + 8}\right) \left(4 x + 1\right)}{2 x - 3} + 4 \log{\left(\frac{2 x - 3}{3 x + 8} \right)}\right) 
f = ((2*x - 3)/(3*x + 8))^(4*x + 1)*((((3*x + 8)*(-3*(2*x - 3)/(3*x + 8)^2 + 2/(3*x + 8)))*(4*x + 1))/(2*x - 3) + 4*log((2*x - 3)/(3*x + 8)))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.5-0.5
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−2.66666666666667x_{1} = -2.66666666666667
x2=1.5x_{2} = 1.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((2*x - 3)/(3*x + 8))^(4*x + 1)*(4*log((2*x - 3)/(3*x + 8)) + (((2/(3*x + 8) - 3*(2*x - 3)/(3*x + 8)^2)*(3*x + 8))*(4*x + 1))/(2*x - 3)).
(−3+0⋅20⋅3+8)0⋅4+1((0⋅3+8)(−3(−3+0⋅2)(0⋅3+8)2+20⋅3+8)(0⋅4+1)−3+0⋅2+4log⁡(−3+0⋅20⋅3+8))\left(\frac{-3 + 0 \cdot 2}{0 \cdot 3 + 8}\right)^{0 \cdot 4 + 1} \left(\frac{\left(0 \cdot 3 + 8\right) \left(- \frac{3 \left(-3 + 0 \cdot 2\right)}{\left(0 \cdot 3 + 8\right)^{2}} + \frac{2}{0 \cdot 3 + 8}\right) \left(0 \cdot 4 + 1\right)}{-3 + 0 \cdot 2} + 4 \log{\left(\frac{-3 + 0 \cdot 2}{0 \cdot 3 + 8} \right)}\right)
Resultado:
f(0)=2564−3log⁡(38)2−3iπ2f{\left(0 \right)} = \frac{25}{64} - \frac{3 \log{\left(\frac{3}{8} \right)}}{2} - \frac{3 i \pi}{2}
Punto:
(0, 25/64 - 3*log(3/8)/2 - 3*pi*i/2)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−2.66666666666667x_{1} = -2.66666666666667
x2=1.5x_{2} = 1.5
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((2x−33x+8)4x+1((3x+8)(−3(2x−3)(3x+8)2+23x+8)(4x+1)2x−3+4log⁡(2x−33x+8)))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{2 x - 3}{3 x + 8}\right)^{4 x + 1} \left(\frac{\left(3 x + 8\right) \left(- \frac{3 \left(2 x - 3\right)}{\left(3 x + 8\right)^{2}} + \frac{2}{3 x + 8}\right) \left(4 x + 1\right)}{2 x - 3} + 4 \log{\left(\frac{2 x - 3}{3 x + 8} \right)}\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((2x−33x+8)4x+1((3x+8)(−3(2x−3)(3x+8)2+23x+8)(4x+1)2x−3+4log⁡(2x−33x+8)))=0\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{2 x - 3}{3 x + 8}\right)^{4 x + 1} \left(\frac{\left(3 x + 8\right) \left(- \frac{3 \left(2 x - 3\right)}{\left(3 x + 8\right)^{2}} + \frac{2}{3 x + 8}\right) \left(4 x + 1\right)}{2 x - 3} + 4 \log{\left(\frac{2 x - 3}{3 x + 8} \right)}\right)\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((2*x - 3)/(3*x + 8))^(4*x + 1)*(4*log((2*x - 3)/(3*x + 8)) + (((2/(3*x + 8) - 3*(2*x - 3)/(3*x + 8)^2)*(3*x + 8))*(4*x + 1))/(2*x - 3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((2x−33x+8)4x+1((3x+8)(−3(2x−3)(3x+8)2+23x+8)(4x+1)2x−3+4log⁡(2x−33x+8))x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{2 x - 3}{3 x + 8}\right)^{4 x + 1} \left(\frac{\left(3 x + 8\right) \left(- \frac{3 \left(2 x - 3\right)}{\left(3 x + 8\right)^{2}} + \frac{2}{3 x + 8}\right) \left(4 x + 1\right)}{2 x - 3} + 4 \log{\left(\frac{2 x - 3}{3 x + 8} \right)}\right)}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((2x−33x+8)4x+1((3x+8)(−3(2x−3)(3x+8)2+23x+8)(4x+1)2x−3+4log⁡(2x−33x+8))x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{2 x - 3}{3 x + 8}\right)^{4 x + 1} \left(\frac{\left(3 x + 8\right) \left(- \frac{3 \left(2 x - 3\right)}{\left(3 x + 8\right)^{2}} + \frac{2}{3 x + 8}\right) \left(4 x + 1\right)}{2 x - 3} + 4 \log{\left(\frac{2 x - 3}{3 x + 8} \right)}\right)}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(2x−33x+8)4x+1((3x+8)(−3(2x−3)(3x+8)2+23x+8)(4x+1)2x−3+4log⁡(2x−33x+8))=(−2x−38−3x)1−4x((1−4x)(8−3x)(28−3x−−6x−9(8−3x)2)−2x−3+4log⁡(−2x−38−3x))\left(\frac{2 x - 3}{3 x + 8}\right)^{4 x + 1} \left(\frac{\left(3 x + 8\right) \left(- \frac{3 \left(2 x - 3\right)}{\left(3 x + 8\right)^{2}} + \frac{2}{3 x + 8}\right) \left(4 x + 1\right)}{2 x - 3} + 4 \log{\left(\frac{2 x - 3}{3 x + 8} \right)}\right) = \left(\frac{- 2 x - 3}{8 - 3 x}\right)^{1 - 4 x} \left(\frac{\left(1 - 4 x\right) \left(8 - 3 x\right) \left(\frac{2}{8 - 3 x} - \frac{- 6 x - 9}{\left(8 - 3 x\right)^{2}}\right)}{- 2 x - 3} + 4 \log{\left(\frac{- 2 x - 3}{8 - 3 x} \right)}\right)
- No
(2x−33x+8)4x+1((3x+8)(−3(2x−3)(3x+8)2+23x+8)(4x+1)2x−3+4log⁡(2x−33x+8))=−(−2x−38−3x)1−4x((1−4x)(8−3x)(28−3x−−6x−9(8−3x)2)−2x−3+4log⁡(−2x−38−3x))\left(\frac{2 x - 3}{3 x + 8}\right)^{4 x + 1} \left(\frac{\left(3 x + 8\right) \left(- \frac{3 \left(2 x - 3\right)}{\left(3 x + 8\right)^{2}} + \frac{2}{3 x + 8}\right) \left(4 x + 1\right)}{2 x - 3} + 4 \log{\left(\frac{2 x - 3}{3 x + 8} \right)}\right) = - \left(\frac{- 2 x - 3}{8 - 3 x}\right)^{1 - 4 x} \left(\frac{\left(1 - 4 x\right) \left(8 - 3 x\right) \left(\frac{2}{8 - 3 x} - \frac{- 6 x - 9}{\left(8 - 3 x\right)^{2}}\right)}{- 2 x - 3} + 4 \log{\left(\frac{- 2 x - 3}{8 - 3 x} \right)}\right)
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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