Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- log((uno +x)/(uno -x))- uno /x
- logaritmo de ((1 más x) dividir por (1 menos x)) menos 1 dividir por x
- logaritmo de ((uno más x) dividir por (uno menos x)) menos uno dividir por x
- log1+x/1-x-1/x
- log((1+x) dividir por (1-x))-1 dividir por x
-
Expresiones semejantes
- log((1+x)/(1+x))-1/x
- log((1-x)/(1-x))-1/x
- log((1+x)/(1-x))+1/x
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)+x
- log(x)+1/x
- log(5*x)+1/x+5*x
- log(log(1+x^2))
- log(3+sin(x))/(5+cos(x))
Gráfico de la función y = log((1+x)/(1-x))-1/x
Solución
Ha introducido
[src]
/1 + x\ 1
f(x) = log|-----| - -
\1 - x/ x
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)} - \frac{1}{x}$$
f = log((x + 1)/(1 - x)) - 1/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)} - \frac{1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)} - \frac{1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(1 - x\right) \left(\frac{1}{1 - x} + \frac{x + 1}{\left(1 - x\right)^{2}}\right)}{x + 1} + \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(1 - x\right) \left(\frac{1}{1 - x} + \frac{x + 1}{\left(1 - x\right)^{2}}\right)}{x + 1} + \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{1 - \frac{x + 1}{x - 1}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1 - \frac{x + 1}{x - 1}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} - \frac{2}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{-1 + \sqrt{2}}$$
$$x_{2} = \sqrt{-1 + \sqrt{2}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{1 - \frac{x + 1}{x - 1}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1 - \frac{x + 1}{x - 1}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} - \frac{2}{x^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1 - \frac{x + 1}{x - 1}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1 - \frac{x + 1}{x - 1}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} - \frac{2}{x^{3}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{1 - \frac{x + 1}{x - 1}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1 - \frac{x + 1}{x - 1}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} - \frac{2}{x^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1 - \frac{x + 1}{x - 1}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1 - \frac{x + 1}{x - 1}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} - \frac{2}{x^{3}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\sqrt{-1 + \sqrt{2}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{-1 + \sqrt{2}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{1 - \frac{x + 1}{x - 1}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1 - \frac{x + 1}{x - 1}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} - \frac{2}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{-1 + \sqrt{2}}$$
$$x_{2} = \sqrt{-1 + \sqrt{2}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{1 - \frac{x + 1}{x - 1}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1 - \frac{x + 1}{x - 1}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} - \frac{2}{x^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1 - \frac{x + 1}{x - 1}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1 - \frac{x + 1}{x - 1}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} - \frac{2}{x^{3}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{1 - \frac{x + 1}{x - 1}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1 - \frac{x + 1}{x - 1}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} - \frac{2}{x^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1 - \frac{x + 1}{x - 1}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1 - \frac{x + 1}{x - 1}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} - \frac{2}{x^{3}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\sqrt{-1 + \sqrt{2}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{-1 + \sqrt{2}}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)} - \frac{1}{x}\right) = i \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = i \pi$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)} - \frac{1}{x}\right) = i \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = i \pi$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)} - \frac{1}{x}\right) = i \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = i \pi$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)} - \frac{1}{x}\right) = i \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = i \pi$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log((1 + x)/(1 - x)) - 1/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)} - \frac{1}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)} - \frac{1}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)} - \frac{1}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)} - \frac{1}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)} - \frac{1}{x} = \log{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)} + \frac{1}{x}$$
- No
$$\log{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)} - \frac{1}{x} = - \log{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)} - \frac{1}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)} - \frac{1}{x} = \log{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)} + \frac{1}{x}$$
- No
$$\log{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)} - \frac{1}{x} = - \log{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)} - \frac{1}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar