Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • y=2x y=2x
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2

  • Expresiones idénticas

  • sqrt dos x^2-7x- cuatro
  • raíz cuadrada de 2x al cuadrado menos 7x menos 4
  • raíz cuadrada de dos x al cuadrado menos 7x menos cuatro
  • √2x^2-7x-4
  • sqrt2x2-7x-4
  • sqrt2x²-7x-4
  • sqrt2x en el grado 2-7x-4

  • Expresiones semejantes

  • sqrt2x^2-7x+4
  • sqrt2x^2+7x-4
Trazado el gráfico de la función/ sqrt2x^2-7x-4

Gráfico de la función y = sqrt2x^2-7x-4

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              2          
         _____           
f(x) = \/ 2*x   - 7*x - 4
$$f{\left(x \right)} = \left(- 7 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2}\right) - 4$$ 
f = -7*x + (sqrt(2*x))^2 - 4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 7 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2}\right) - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{4}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.8$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (sqrt(2*x))^2 - 7*x - 4.
$$-4 + \left(\left(\sqrt{0 \cdot 2}\right)^{2} - 0\right)$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = -4$$
Punto:
(0, -4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-7 + \frac{2 x}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 7 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2}\right) - 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 7 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2}\right) - 4\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(2*x))^2 - 7*x - 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 7 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2}\right) - 4}{x}\right) = -5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 5 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 7 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2}\right) - 4}{x}\right) = -5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 5 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 7 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2}\right) - 4 = 5 x - 4$$
- No
$$\left(- 7 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2}\right) - 4 = 4 - 5 x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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