Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- (dos *x^ tres +x)/(x+ uno)
- (2 multiplicar por x al cubo más x) dividir por (x más 1)
- (dos multiplicar por x en el grado tres más x) dividir por (x más uno)
- (2*x3+x)/(x+1)
- 2*x3+x/x+1
- (2*x³+x)/(x+1)
- (2*x en el grado 3+x)/(x+1)
- (2x^3+x)/(x+1)
- (2x3+x)/(x+1)
- 2x3+x/x+1
- 2x^3+x/x+1
- (2*x^3+x) dividir por (x+1)
-
Expresiones semejantes
- (2*x^3-x)/(x+1)
- (2*x^3+x)/(x-1)
Gráfico de la función y = (2*x^3+x)/(x+1)
Solución
Ha introducido
[src]
3
2*x + x
f(x) = --------
x + 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 x^{3} + x}{x + 1}$$
f = (2*x^3 + x)/(x + 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x^{3} + x}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x^{3} + x}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{6 x^{2} + 1}{x + 1} - \frac{2 x^{3} + x}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{3}}{8} + \frac{27}{4}}}{3} - \frac{1}{2} - \frac{3}{4 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{3}}{8} + \frac{27}{4}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{3}}{8} + \frac{27}{4}}}{3} - \frac{1}{2} - \frac{3}{4 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{3}}{8} + \frac{27}{4}}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{3}}{8} + \frac{27}{4}}}{3} - \frac{1}{2} - \frac{3}{4 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{3}}{8} + \frac{27}{4}}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{3}}{8} + \frac{27}{4}}}{3} - \frac{1}{2} - \frac{3}{4 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{3}}{8} + \frac{27}{4}}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{6 x^{2} + 1}{x + 1} - \frac{2 x^{3} + x}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{3}}{8} + \frac{27}{4}}}{3} - \frac{1}{2} - \frac{3}{4 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{3}}{8} + \frac{27}{4}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
3
/ _______________\ _______________
| / ___ | / ___
| / 27 27*\/ 3 | / 27 27*\/ 3
| 3 / -- + -------- | 3 / -- + --------
1 | 1 3 \/ 4 8 | 3 \/ 4 8
- - + 2*|- - - ---------------------- - --------------------| - ---------------------- - --------------------
_______________ 2 | 2 _______________ 3 | _______________ 3
/ ___ | / ___ | / ___
/ 27 27*\/ 3 | / 27 27*\/ 3 | / 27 27*\/ 3
3 / -- + -------- | 4*3 / -- + -------- | 4*3 / -- + --------
1 3 \/ 4 8 \ \/ 4 8 / \/ 4 8
(- - - ---------------------- - --------------------, --------------------------------------------------------------------------------------------------------------)
2 _______________ 3 _______________
/ ___ / ___
/ 27 27*\/ 3 / 27 27*\/ 3
4*3 / -- + -------- 3 / -- + --------
\/ 4 8 1 3 \/ 4 8
- - ---------------------- - --------------------
2 _______________ 3
/ ___
/ 27 27*\/ 3
4*3 / -- + --------
\/ 4 8 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{3}}{8} + \frac{27}{4}}}{3} - \frac{1}{2} - \frac{3}{4 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{3}}{8} + \frac{27}{4}}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{3}}{8} + \frac{27}{4}}}{3} - \frac{1}{2} - \frac{3}{4 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{3}}{8} + \frac{27}{4}}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{3}}{8} + \frac{27}{4}}}{3} - \frac{1}{2} - \frac{3}{4 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{3}}{8} + \frac{27}{4}}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(6 x + \frac{x \left(2 x^{2} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{6 x^{2} + 1}{x + 1}\right)}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{2 \left(6 x + \frac{x \left(2 x^{2} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{6 x^{2} + 1}{x + 1}\right)}{x + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 \left(6 x + \frac{x \left(2 x^{2} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{6 x^{2} + 1}{x + 1}\right)}{x + 1}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1 + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1 + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(6 x + \frac{x \left(2 x^{2} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{6 x^{2} + 1}{x + 1}\right)}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{2 \left(6 x + \frac{x \left(2 x^{2} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{6 x^{2} + 1}{x + 1}\right)}{x + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 \left(6 x + \frac{x \left(2 x^{2} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{6 x^{2} + 1}{x + 1}\right)}{x + 1}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1 + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1 + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}}{2}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} + x}{x + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + x}{x + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} + x}{x + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + x}{x + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x^3 + x)/(x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} + x}{x \left(x + 1\right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + x}{x \left(x + 1\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} + x}{x \left(x + 1\right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + x}{x \left(x + 1\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x^{3} + x}{x + 1} = \frac{- 2 x^{3} - x}{1 - x}$$
- No
$$\frac{2 x^{3} + x}{x + 1} = - \frac{- 2 x^{3} - x}{1 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x^{3} + x}{x + 1} = \frac{- 2 x^{3} - x}{1 - x}$$
- No
$$\frac{2 x^{3} + x}{x + 1} = - \frac{- 2 x^{3} - x}{1 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico