Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+1/x
-
(x+1)/(x-1)
-
-sqrt(x)
-
x*x
-
Expresiones idénticas
- log3(uno + uno /x+ uno)/log3(x- uno)*log3(x)
- logaritmo de 3(1 más 1 dividir por x más 1) dividir por logaritmo de 3(x menos 1) multiplicar por logaritmo de 3(x)
- logaritmo de 3(uno más uno dividir por x más uno) dividir por logaritmo de 3(x menos uno) multiplicar por logaritmo de 3(x)
- log3(1+1/x+1)/log3(x-1)log3(x)
- log31+1/x+1/log3x-1log3x
- log3(1+1 dividir por x+1) dividir por log3(x-1)*log3(x)
-
Expresiones semejantes
- log3(1+1/x-1)/log3(x-1)*log3(x)
- log3(1-1/x+1)/log3(x-1)*log3(x)
- log3(1+1/x+1)/log3(x+1)*log3(x)
Gráfico de la función y = log3(1+1/x+1)/log3(x-1)*log3(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 1 \\
|log|1 + - + 1||
| \ x /|
|--------------|
\ log(3) / log(x)
f(x) = ----------------*------
/log(x - 1)\ log(3)
|----------|
\ log(3) /
$$f{\left(x \right)} = \frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(\left(1 + \frac{1}{x}\right) + 1 \right)}}{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(x - 1 \right)}} \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
f = ((log(1 + 1/x + 1)/log(3))/((log(x - 1)/log(3))))*(log(x)/log(3))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(\left(1 + \frac{1}{x}\right) + 1 \right)}}{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(x - 1 \right)}} \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(\left(1 + \frac{1}{x}\right) + 1 \right)}}{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(x - 1 \right)}} \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- \frac{\log{\left(\left(1 + \frac{1}{x}\right) + 1 \right)}}{\left(x - 1\right) \log{\left(x - 1 \right)}^{2}} - \frac{\log{\left(3 \right)} \frac{1}{\log{\left(x - 1 \right)}}}{x^{2} \left(\left(1 + \frac{1}{x}\right) + 1\right) \log{\left(3 \right)}}\right) \log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}} \log{\left(\left(1 + \frac{1}{x}\right) + 1 \right)}}{x \log{\left(3 \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- \frac{\log{\left(\left(1 + \frac{1}{x}\right) + 1 \right)}}{\left(x - 1\right) \log{\left(x - 1 \right)}^{2}} - \frac{\log{\left(3 \right)} \frac{1}{\log{\left(x - 1 \right)}}}{x^{2} \left(\left(1 + \frac{1}{x}\right) + 1\right) \log{\left(3 \right)}}\right) \log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}} \log{\left(\left(1 + \frac{1}{x}\right) + 1 \right)}}{x \log{\left(3 \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(\left(1 + \frac{1}{x}\right) + 1 \right)}}{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(x - 1 \right)}} \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(\left(1 + \frac{1}{x}\right) + 1 \right)}}{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(x - 1 \right)}} \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(\left(1 + \frac{1}{x}\right) + 1 \right)}}{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(x - 1 \right)}} \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(\left(1 + \frac{1}{x}\right) + 1 \right)}}{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(x - 1 \right)}} \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((log(1 + 1/x + 1)/log(3))/((log(x - 1)/log(3))))*(log(x)/log(3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}} \log{\left(x \right)} \log{\left(\left(1 + \frac{1}{x}\right) + 1 \right)}}{x \log{\left(3 \right)}^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}} \log{\left(x \right)} \log{\left(\left(1 + \frac{1}{x}\right) + 1 \right)}}{x \log{\left(3 \right)}^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}} \log{\left(x \right)} \log{\left(\left(1 + \frac{1}{x}\right) + 1 \right)}}{x \log{\left(3 \right)}^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}} \log{\left(x \right)} \log{\left(\left(1 + \frac{1}{x}\right) + 1 \right)}}{x \log{\left(3 \right)}^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(\left(1 + \frac{1}{x}\right) + 1 \right)}}{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(x - 1 \right)}} \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(- x \right)} \log{\left(2 - \frac{1}{x} \right)}}{\log{\left(3 \right)} \log{\left(- x - 1 \right)}}$$
- No
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(\left(1 + \frac{1}{x}\right) + 1 \right)}}{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(x - 1 \right)}} \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = - \frac{\log{\left(- x \right)} \log{\left(2 - \frac{1}{x} \right)}}{\log{\left(3 \right)} \log{\left(- x - 1 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(\left(1 + \frac{1}{x}\right) + 1 \right)}}{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(x - 1 \right)}} \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(- x \right)} \log{\left(2 - \frac{1}{x} \right)}}{\log{\left(3 \right)} \log{\left(- x - 1 \right)}}$$
- No
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(\left(1 + \frac{1}{x}\right) + 1 \right)}}{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(x - 1 \right)}} \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = - \frac{\log{\left(- x \right)} \log{\left(2 - \frac{1}{x} \right)}}{\log{\left(3 \right)} \log{\left(- x - 1 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar