Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+2
-
(x^2+1)/x
-
4-x^2
-
1/x
- Límite de la función:
-
cos(x)^(x^(-2))
-
Expresiones idénticas
- cos(x)^(x^(- dos))
- coseno de (x) en el grado (x en el grado ( menos 2))
- coseno de (x) en el grado (x en el grado ( menos dos))
- cos(x)(x(-2))
- cosxx-2
- cosx^x^-2
-
Expresiones semejantes
- cos(x)^(x^(2))
- cosx^(x^(-2))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2x)
- cos(x)
- cos(x-pi/4)
- cosx-1
- cos(x)/3
Gráfico de la función y = cos(x)^(x^(-2))
Solución
Ha introducido
[src]
1
--
2
x
f(x) = (cos(x))
$$f{\left(x \right)} = \cos^{\frac{1}{x^{2}}}{\left(x \right)}$$
f = cos(x)^(x^(-2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos^{\frac{1}{x^{2}}}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos^{\frac{1}{x^{2}}}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2} \cos{\left(x \right)}} - \frac{2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{3}}\right) \cos^{\frac{1}{x^{2}}}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -100.530964914873$$
$$x_{2} = -6.28318530717959$$
$$x_{3} = -25.1327412287183$$
$$x_{4} = -75.398223686155$$
$$x_{5} = -50.2654824574367$$
$$x_{6} = 81.6814089933346$$
$$x_{7} = 50.2654824574367$$
$$x_{8} = -43.9822971502571$$
$$x_{9} = -37.6991118430775$$
$$x_{10} = 25.1327412287183$$
$$x_{11} = -18.8495559215388$$
$$x_{12} = -56.5486677646163$$
$$x_{13} = 18.8495559215388$$
$$x_{14} = -62.8318530717959$$
$$x_{15} = 12.5663706143592$$
$$x_{16} = 56.5486677646163$$
$$x_{17} = 69.1150383789755$$
$$x_{18} = 6.28318530717959$$
$$x_{19} = 37.6991118430775$$
$$x_{20} = -31.4159265358979$$
$$x_{21} = 100.530964914873$$
$$x_{22} = 94.2477796076938$$
$$x_{23} = -12.5663706143592$$
$$x_{24} = -94.2477796076938$$
$$x_{25} = 43.9822971502571$$
$$x_{26} = 75.398223686155$$
$$x_{27} = 62.8318530717959$$
$$x_{28} = 87.9645943005142$$
$$x_{29} = -81.6814089933346$$
$$x_{30} = -87.9645943005142$$
$$x_{31} = -69.1150383789755$$
$$x_{32} = 31.4159265358979$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{32} = -6.28318530717959$$
$$x_{32} = -25.1327412287183$$
$$x_{32} = -75.398223686155$$
$$x_{32} = -50.2654824574367$$
$$x_{32} = 81.6814089933346$$
$$x_{32} = 50.2654824574367$$
$$x_{32} = -43.9822971502571$$
$$x_{32} = -37.6991118430775$$
$$x_{32} = 25.1327412287183$$
$$x_{32} = -18.8495559215388$$
$$x_{32} = -56.5486677646163$$
$$x_{32} = 18.8495559215388$$
$$x_{32} = -62.8318530717959$$
$$x_{32} = 12.5663706143592$$
$$x_{32} = 56.5486677646163$$
$$x_{32} = 69.1150383789755$$
$$x_{32} = 6.28318530717959$$
$$x_{32} = 37.6991118430775$$
$$x_{32} = -31.4159265358979$$
$$x_{32} = 94.2477796076938$$
$$x_{32} = -12.5663706143592$$
$$x_{32} = -94.2477796076938$$
$$x_{32} = 43.9822971502571$$
$$x_{32} = 75.398223686155$$
$$x_{32} = 62.8318530717959$$
$$x_{32} = 87.9645943005142$$
$$x_{32} = -81.6814089933346$$
$$x_{32} = -87.9645943005142$$
$$x_{32} = -69.1150383789755$$
$$x_{32} = 31.4159265358979$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -94.2477796076938\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[94.2477796076938, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2} \cos{\left(x \right)}} - \frac{2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{3}}\right) \cos^{\frac{1}{x^{2}}}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -100.530964914873$$
$$x_{2} = -6.28318530717959$$
$$x_{3} = -25.1327412287183$$
$$x_{4} = -75.398223686155$$
$$x_{5} = -50.2654824574367$$
$$x_{6} = 81.6814089933346$$
$$x_{7} = 50.2654824574367$$
$$x_{8} = -43.9822971502571$$
$$x_{9} = -37.6991118430775$$
$$x_{10} = 25.1327412287183$$
$$x_{11} = -18.8495559215388$$
$$x_{12} = -56.5486677646163$$
$$x_{13} = 18.8495559215388$$
$$x_{14} = -62.8318530717959$$
$$x_{15} = 12.5663706143592$$
$$x_{16} = 56.5486677646163$$
$$x_{17} = 69.1150383789755$$
$$x_{18} = 6.28318530717959$$
$$x_{19} = 37.6991118430775$$
$$x_{20} = -31.4159265358979$$
$$x_{21} = 100.530964914873$$
$$x_{22} = 94.2477796076938$$
$$x_{23} = -12.5663706143592$$
$$x_{24} = -94.2477796076938$$
$$x_{25} = 43.9822971502571$$
$$x_{26} = 75.398223686155$$
$$x_{27} = 62.8318530717959$$
$$x_{28} = 87.9645943005142$$
$$x_{29} = -81.6814089933346$$
$$x_{30} = -87.9645943005142$$
$$x_{31} = -69.1150383789755$$
$$x_{32} = 31.4159265358979$$
Signos de extremos en los puntos:
(-100.53096491487338, 1)
(-6.283185307179586, 1)
(-25.132741228718345, 1)
(-75.39822368615503, 1)
(-50.26548245743669, 1)
(81.68140899333463, 1)
(50.26548245743669, 1)
(-43.982297150257104, 1)
(-37.69911184307752, 1)
(25.132741228718345, 1)
(-18.84955592153876, 1)
(-56.548667764616276, 1)
(18.84955592153876, 1)
(-62.83185307179586, 1)
(12.566370614359172, 1)
(56.548667764616276, 1)
(69.11503837897546, 1)
(6.283185307179586, 1)
(37.69911184307752, 1)
(-31.41592653589793, 1)
(100.53096491487338, 1)
(94.2477796076938, 1)
(-12.566370614359172, 1)
(-94.2477796076938, 1)
(43.982297150257104, 1)
(75.39822368615503, 1)
(62.83185307179586, 1)
(87.96459430051421, 1)
(-81.68140899333463, 1)
(-87.96459430051421, 1)
(-69.11503837897546, 1)
(31.41592653589793, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{32} = -6.28318530717959$$
$$x_{32} = -25.1327412287183$$
$$x_{32} = -75.398223686155$$
$$x_{32} = -50.2654824574367$$
$$x_{32} = 81.6814089933346$$
$$x_{32} = 50.2654824574367$$
$$x_{32} = -43.9822971502571$$
$$x_{32} = -37.6991118430775$$
$$x_{32} = 25.1327412287183$$
$$x_{32} = -18.8495559215388$$
$$x_{32} = -56.5486677646163$$
$$x_{32} = 18.8495559215388$$
$$x_{32} = -62.8318530717959$$
$$x_{32} = 12.5663706143592$$
$$x_{32} = 56.5486677646163$$
$$x_{32} = 69.1150383789755$$
$$x_{32} = 6.28318530717959$$
$$x_{32} = 37.6991118430775$$
$$x_{32} = -31.4159265358979$$
$$x_{32} = 94.2477796076938$$
$$x_{32} = -12.5663706143592$$
$$x_{32} = -94.2477796076938$$
$$x_{32} = 43.9822971502571$$
$$x_{32} = 75.398223686155$$
$$x_{32} = 62.8318530717959$$
$$x_{32} = 87.9645943005142$$
$$x_{32} = -81.6814089933346$$
$$x_{32} = -87.9645943005142$$
$$x_{32} = -69.1150383789755$$
$$x_{32} = 31.4159265358979$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -94.2477796076938\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[94.2477796076938, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos^{\frac{1}{x^{2}}}{\left(x \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos^{\frac{1}{x^{2}}}{\left(x \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos^{\frac{1}{x^{2}}}{\left(x \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos^{\frac{1}{x^{2}}}{\left(x \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x)^(x^(-2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos^{\frac{1}{x^{2}}}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos^{\frac{1}{x^{2}}}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos^{\frac{1}{x^{2}}}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos^{\frac{1}{x^{2}}}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos^{\frac{1}{x^{2}}}{\left(x \right)} = \cos^{\frac{1}{x^{2}}}{\left(x \right)}$$
- Sí
$$\cos^{\frac{1}{x^{2}}}{\left(x \right)} = - \cos^{\frac{1}{x^{2}}}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\cos^{\frac{1}{x^{2}}}{\left(x \right)} = \cos^{\frac{1}{x^{2}}}{\left(x \right)}$$
- Sí
$$\cos^{\frac{1}{x^{2}}}{\left(x \right)} = - \cos^{\frac{1}{x^{2}}}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par