Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
- ((1+sqrt(5))^(n+2)-(1-sqrt(5))^(n+2))/((2*((1+sqrt(5))^(n+1)-(1-sqrt(5))^(n+1))))
-
17-x^2
-
(1/8)*(x^3+6*x^2)
-
-1-cos(x)-sin(x)
-
Expresiones idénticas
- ((uno +sqrt(cinco))^(n+ dos)-(uno -sqrt(cinco))^(n+ dos))/((dos *((uno +sqrt(cinco))^(n+ uno)-(uno -sqrt(cinco))^(n+ uno))))
- ((1 más raíz cuadrada de (5)) en el grado (n más 2) menos (1 menos raíz cuadrada de (5)) en el grado (n más 2)) dividir por ((2 multiplicar por ((1 más raíz cuadrada de (5)) en el grado (n más 1) menos (1 menos raíz cuadrada de (5)) en el grado (n más 1))))
- ((uno más raíz cuadrada de (cinco)) en el grado (n más dos) menos (uno menos raíz cuadrada de (cinco)) en el grado (n más dos)) dividir por ((dos multiplicar por ((uno más raíz cuadrada de (cinco)) en el grado (n más uno) menos (uno menos raíz cuadrada de (cinco)) en el grado (n más uno))))
- ((1+√(5))^(n+2)-(1-√(5))^(n+2))/((2*((1+√(5))^(n+1)-(1-√(5))^(n+1))))
- ((1+sqrt(5))(n+2)-(1-sqrt(5))(n+2))/((2*((1+sqrt(5))(n+1)-(1-sqrt(5))(n+1))))
- 1+sqrt5n+2-1-sqrt5n+2/2*1+sqrt5n+1-1-sqrt5n+1
- ((1+sqrt(5))^(n+2)-(1-sqrt(5))^(n+2))/((2((1+sqrt(5))^(n+1)-(1-sqrt(5))^(n+1))))
- ((1+sqrt(5))(n+2)-(1-sqrt(5))(n+2))/((2((1+sqrt(5))(n+1)-(1-sqrt(5))(n+1))))
- 1+sqrt5n+2-1-sqrt5n+2/21+sqrt5n+1-1-sqrt5n+1
- 1+sqrt5^n+2-1-sqrt5^n+2/21+sqrt5^n+1-1-sqrt5^n+1
- ((1+sqrt(5))^(n+2)-(1-sqrt(5))^(n+2)) dividir por ((2*((1+sqrt(5))^(n+1)-(1-sqrt(5))^(n+1))))
-
Expresiones semejantes
- ((1+sqrt(5))^(n+2)-(1-sqrt(5))^(n+2))/((2*((1+sqrt(5))^(n+1)-(1+sqrt(5))^(n+1))))
- ((1+sqrt(5))^(n+2)+(1-sqrt(5))^(n+2))/((2*((1+sqrt(5))^(n+1)-(1-sqrt(5))^(n+1))))
- ((1+sqrt(5))^(n+2)-(1-sqrt(5))^(n+2))/((2*((1-sqrt(5))^(n+1)-(1-sqrt(5))^(n+1))))
- ((1+sqrt(5))^(n+2)-(1-sqrt(5))^(n-2))/((2*((1+sqrt(5))^(n+1)-(1-sqrt(5))^(n+1))))
- ((1+sqrt(5))^(n-2)-(1-sqrt(5))^(n+2))/((2*((1+sqrt(5))^(n+1)-(1-sqrt(5))^(n+1))))
- ((1+sqrt(5))^(n+2)-(1-sqrt(5))^(n+2))/((2*((1+sqrt(5))^(n+1)-(1-sqrt(5))^(n-1))))
- ((1+sqrt(5))^(n+2)-(1+sqrt(5))^(n+2))/((2*((1+sqrt(5))^(n+1)-(1-sqrt(5))^(n+1))))
- ((1+sqrt(5))^(n+2)-(1-sqrt(5))^(n+2))/((2*((1+sqrt(5))^(n-1)-(1-sqrt(5))^(n+1))))
- ((1-sqrt(5))^(n+2)-(1-sqrt(5))^(n+2))/((2*((1+sqrt(5))^(n+1)-(1-sqrt(5))^(n+1))))
- ((1+sqrt(5))^(n+2)-(1-sqrt(5))^(n+2))/((2*((1+sqrt(5))^(n+1)+(1-sqrt(5))^(n+1))))
Trazado el gráfico de la función/
((1+sqrt(5))^(n+2)-(1-sqrt(5))^(n+2))/((2*((1+sqrt(5))^(n+1)-(1-sqrt(5))^(n+1))))
Gráfico de la función y = ((1+sqrt(5))^(n+2)-(1-sqrt(5))^(n+2))/((2*((1+sqrt(5))^(n+1)-(1-sqrt(5))^(n+1))))
Solución
Ha introducido
[src]
n + 2 n + 2
/ ___\ / ___\
\1 + \/ 5 / - \1 - \/ 5 /
f(n) = ---------------------------------------
/ n + 1 n + 1\
|/ ___\ / ___\ |
2*\\1 + \/ 5 / - \1 - \/ 5 / /
$$f{\left(n \right)} = \frac{- \left(1 - \sqrt{5}\right)^{n + 2} + \left(1 + \sqrt{5}\right)^{n + 2}}{2 \left(- \left(1 - \sqrt{5}\right)^{n + 1} + \left(1 + \sqrt{5}\right)^{n + 1}\right)}$$
f = (-(1 - sqrt(5))^(n + 2) + (1 + sqrt(5))^(n + 2))/((2*(-(1 - sqrt(5))^(n + 1) + (1 + sqrt(5))^(n + 1))))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$n_{1} = -1$$
$$n_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje N con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- \left(1 - \sqrt{5}\right)^{n + 2} + \left(1 + \sqrt{5}\right)^{n + 2}}{2 \left(- \left(1 - \sqrt{5}\right)^{n + 1} + \left(1 + \sqrt{5}\right)^{n + 1}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje N:
Solución numérica
$$n_{1} = -2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- \left(1 - \sqrt{5}\right)^{n + 2} + \left(1 + \sqrt{5}\right)^{n + 2}}{2 \left(- \left(1 - \sqrt{5}\right)^{n + 1} + \left(1 + \sqrt{5}\right)^{n + 1}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje N:
Solución numérica
$$n_{1} = -2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(2 \left(1 - \sqrt{5}\right)^{n + 1} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{5} \right)} + i \pi\right) - 2 \left(1 + \sqrt{5}\right)^{n + 1} \log{\left(1 + \sqrt{5} \right)}\right) \left(- \left(1 - \sqrt{5}\right)^{n + 2} + \left(1 + \sqrt{5}\right)^{n + 2}\right)}{4 \left(- \left(1 - \sqrt{5}\right)^{n + 1} + \left(1 + \sqrt{5}\right)^{n + 1}\right)^{2}} + \left(- \left(1 - \sqrt{5}\right)^{n + 2} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{5} \right)} + i \pi\right) + \left(1 + \sqrt{5}\right)^{n + 2} \log{\left(1 + \sqrt{5} \right)}\right) \frac{1}{2 \left(- \left(1 - \sqrt{5}\right)^{n + 1} + \left(1 + \sqrt{5}\right)^{n + 1}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(2 \left(1 - \sqrt{5}\right)^{n + 1} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{5} \right)} + i \pi\right) - 2 \left(1 + \sqrt{5}\right)^{n + 1} \log{\left(1 + \sqrt{5} \right)}\right) \left(- \left(1 - \sqrt{5}\right)^{n + 2} + \left(1 + \sqrt{5}\right)^{n + 2}\right)}{4 \left(- \left(1 - \sqrt{5}\right)^{n + 1} + \left(1 + \sqrt{5}\right)^{n + 1}\right)^{2}} + \left(- \left(1 - \sqrt{5}\right)^{n + 2} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{5} \right)} + i \pi\right) + \left(1 + \sqrt{5}\right)^{n + 2} \log{\left(1 + \sqrt{5} \right)}\right) \frac{1}{2 \left(- \left(1 - \sqrt{5}\right)^{n + 1} + \left(1 + \sqrt{5}\right)^{n + 1}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$n_{1} = -1$$
$$n_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con n->+oo y n->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{- \left(1 - \sqrt{5}\right)^{n + 2} + \left(1 + \sqrt{5}\right)^{n + 2}}{2 \left(- \left(1 - \sqrt{5}\right)^{n + 1} + \left(1 + \sqrt{5}\right)^{n + 1}\right)}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \left(1 - \sqrt{5}\right)^{n + 2} + \left(1 + \sqrt{5}\right)^{n + 2}}{2 \left(- \left(1 - \sqrt{5}\right)^{n + 1} + \left(1 + \sqrt{5}\right)^{n + 1}\right)}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{- \left(1 - \sqrt{5}\right)^{n + 2} + \left(1 + \sqrt{5}\right)^{n + 2}}{2 \left(- \left(1 - \sqrt{5}\right)^{n + 1} + \left(1 + \sqrt{5}\right)^{n + 1}\right)}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \left(1 - \sqrt{5}\right)^{n + 2} + \left(1 + \sqrt{5}\right)^{n + 2}}{2 \left(- \left(1 - \sqrt{5}\right)^{n + 1} + \left(1 + \sqrt{5}\right)^{n + 1}\right)}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-n) и f = -f(-n).
Pues, comprobamos:
$$\frac{- \left(1 - \sqrt{5}\right)^{n + 2} + \left(1 + \sqrt{5}\right)^{n + 2}}{2 \left(- \left(1 - \sqrt{5}\right)^{n + 1} + \left(1 + \sqrt{5}\right)^{n + 1}\right)} = \frac{- \left(1 - \sqrt{5}\right)^{2 - n} + \left(1 + \sqrt{5}\right)^{2 - n}}{- 2 \left(1 - \sqrt{5}\right)^{1 - n} + 2 \left(1 + \sqrt{5}\right)^{1 - n}}$$
- No
$$\frac{- \left(1 - \sqrt{5}\right)^{n + 2} + \left(1 + \sqrt{5}\right)^{n + 2}}{2 \left(- \left(1 - \sqrt{5}\right)^{n + 1} + \left(1 + \sqrt{5}\right)^{n + 1}\right)} = - \frac{- \left(1 - \sqrt{5}\right)^{2 - n} + \left(1 + \sqrt{5}\right)^{2 - n}}{- 2 \left(1 - \sqrt{5}\right)^{1 - n} + 2 \left(1 + \sqrt{5}\right)^{1 - n}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{- \left(1 - \sqrt{5}\right)^{n + 2} + \left(1 + \sqrt{5}\right)^{n + 2}}{2 \left(- \left(1 - \sqrt{5}\right)^{n + 1} + \left(1 + \sqrt{5}\right)^{n + 1}\right)} = \frac{- \left(1 - \sqrt{5}\right)^{2 - n} + \left(1 + \sqrt{5}\right)^{2 - n}}{- 2 \left(1 - \sqrt{5}\right)^{1 - n} + 2 \left(1 + \sqrt{5}\right)^{1 - n}}$$
- No
$$\frac{- \left(1 - \sqrt{5}\right)^{n + 2} + \left(1 + \sqrt{5}\right)^{n + 2}}{2 \left(- \left(1 - \sqrt{5}\right)^{n + 1} + \left(1 + \sqrt{5}\right)^{n + 1}\right)} = - \frac{- \left(1 - \sqrt{5}\right)^{2 - n} + \left(1 + \sqrt{5}\right)^{2 - n}}{- 2 \left(1 - \sqrt{5}\right)^{1 - n} + 2 \left(1 + \sqrt{5}\right)^{1 - n}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar