Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (cero ,75x^ dos + dos ,25x)|x|/x+ tres
- (0,75x al cuadrado más 2,25x) módulo de x| dividir por x más 3
- (cero ,75x en el grado dos más dos ,25x) módulo de x| dividir por x más tres
- (0,75x2+2,25x)|x|/x+3
- 0,75x2+2,25x|x|/x+3
- (0,75x²+2,25x)|x|/x+3
- (0,75x en el grado 2+2,25x)|x|/x+3
- 0,75x^2+2,25x|x|/x+3
- (0,75x^2+2,25x)|x| dividir por x+3
-
Expresiones semejantes
- (0,75x^2+2,25x)|x|/x-3
- (0,75x^2-2,25x)|x|/x+3
Gráfico de la función y = (0,75x^2+2,25x)|x|/x+3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|3*x 9*x|
|---- + ---|*|x|
\ 4 4 /
f(x) = ---------------- + 3
x
$$f{\left(x \right)} = 3 + \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{4}\right) \left|{x}\right|}{x}$$
f = 3 + ((3*x^2/4 + 9*x/4)*|x|)/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 + \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{4}\right) \left|{x}\right|}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -4$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 + \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{4}\right) \left|{x}\right|}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -4$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}\right) \left|{x}\right| + \left(\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{4}\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} - \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{4}\right) \left|{x}\right|}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}\right) \left|{x}\right| + \left(\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{4}\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} - \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{4}\right) \left|{x}\right|}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(2 x \left(x + 3\right) \delta\left(x\right) - \left(x + 3\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} + 2 \left(2 x + 3\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} + 2 \left|{x}\right| + \frac{2 \left(x + 3\right) \left|{x}\right|}{x} - \frac{\left(2 x + 3\right) \left|{x}\right|}{x} - \frac{x \left(x + 3\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \left(2 x + 3\right) \left|{x}\right|}{x}\right)}{4 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(2 x \left(x + 3\right) \delta\left(x\right) - \left(x + 3\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} + 2 \left(2 x + 3\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} + 2 \left|{x}\right| + \frac{2 \left(x + 3\right) \left|{x}\right|}{x} - \frac{\left(2 x + 3\right) \left|{x}\right|}{x} - \frac{x \left(x + 3\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \left(2 x + 3\right) \left|{x}\right|}{x}\right)}{4 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 + \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{4}\right) \left|{x}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 + \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{4}\right) \left|{x}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 + \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{4}\right) \left|{x}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 + \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{4}\right) \left|{x}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((3*x^2/4 + 9*x/4)*|x|)/x + 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 + \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{4}\right) \left|{x}\right|}{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{4}\right) \left|{x}\right|}{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 + \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{4}\right) \left|{x}\right|}{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{4}\right) \left|{x}\right|}{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3 + \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{4}\right) \left|{x}\right|}{x} = 3 - \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4}\right) \left|{x}\right|}{x}$$
- No
$$3 + \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{4}\right) \left|{x}\right|}{x} = -3 + \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4}\right) \left|{x}\right|}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$3 + \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{4}\right) \left|{x}\right|}{x} = 3 - \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4}\right) \left|{x}\right|}{x}$$
- No
$$3 + \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{4}\right) \left|{x}\right|}{x} = -3 + \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4}\right) \left|{x}\right|}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar