Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- 2ln*((x+ tres)/x)- tres
- 2ln multiplicar por ((x más 3) dividir por x) menos 3
- 2ln multiplicar por ((x más tres) dividir por x) menos tres
- 2ln((x+3)/x)-3
- 2lnx+3/x-3
- 2ln*((x+3) dividir por x)-3
-
Expresiones semejantes
- 2ln*((x+3)/x)+3
- (2ln((x+3)/x))-3
- 2ln((x+3)/x)-3
- 2*ln((x+3)/x)-3
- 2ln*((x-3)/x)-3
- f=2*ln((x+3)/x)-3
- 2ln((x+)3/x)-3
Gráfico de la función y = 2ln*((x+3)/x)-3
Solución
Ha introducido
[src]
/x + 3\
f(x) = 2*log|-----| - 3
\ x /
$$f{\left(x \right)} = 2 \log{\left(\frac{x + 3}{x} \right)} - 3$$
f = 2*log((x + 3)/x) - 3
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \log{\left(\frac{x + 3}{x} \right)} - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3}{1 - e^{\frac{3}{2}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.861650750366605$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \log{\left(\frac{x + 3}{x} \right)} - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3}{1 - e^{\frac{3}{2}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.861650750366605$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x \left(\frac{1}{x} - \frac{x + 3}{x^{2}}\right)}{x + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x \left(\frac{1}{x} - \frac{x + 3}{x^{2}}\right)}{x + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 - \frac{x + 3}{x}\right) \left(- \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{x}\right)}{x + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(1 - \frac{x + 3}{x}\right) \left(- \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{x}\right)}{x + 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(1 - \frac{x + 3}{x}\right) \left(- \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{x}\right)}{x + 3}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 - \frac{x + 3}{x}\right) \left(- \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{x}\right)}{x + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(1 - \frac{x + 3}{x}\right) \left(- \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{x}\right)}{x + 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(1 - \frac{x + 3}{x}\right) \left(- \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{x}\right)}{x + 3}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \log{\left(\frac{x + 3}{x} \right)} - 3\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \log{\left(\frac{x + 3}{x} \right)} - 3\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -3$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \log{\left(\frac{x + 3}{x} \right)} - 3\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \log{\left(\frac{x + 3}{x} \right)} - 3\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -3$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*log((x + 3)/x) - 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \log{\left(\frac{x + 3}{x} \right)} - 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \log{\left(\frac{x + 3}{x} \right)} - 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \log{\left(\frac{x + 3}{x} \right)} - 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \log{\left(\frac{x + 3}{x} \right)} - 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 \log{\left(\frac{x + 3}{x} \right)} - 3 = 2 \log{\left(- \frac{3 - x}{x} \right)} - 3$$
- No
$$2 \log{\left(\frac{x + 3}{x} \right)} - 3 = 3 - 2 \log{\left(- \frac{3 - x}{x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 \log{\left(\frac{x + 3}{x} \right)} - 3 = 2 \log{\left(- \frac{3 - x}{x} \right)} - 3$$
- No
$$2 \log{\left(\frac{x + 3}{x} \right)} - 3 = 3 - 2 \log{\left(- \frac{3 - x}{x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar