Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- (diez mil -((diez mil * veinte mil)/(veinte mil + cero . novecientos noventa y ocho *x)))-x/ cuarenta mil
- (10000 menos ((10000 multiplicar por 20000) dividir por (20000 más 0.998 multiplicar por x))) menos x dividir por 40000
- (diez mil menos ((diez mil multiplicar por veinte mil) dividir por (veinte mil más cero . novecientos noventa y ocho multiplicar por x))) menos x dividir por cuarenta mil
- (10000-((1000020000)/(20000+0.998x)))-x/40000
- 10000-1000020000/20000+0.998x-x/40000
- (10000-((10000*20000) dividir por (20000+0.998*x)))-x dividir por 40000
-
Expresiones semejantes
- (10000+((10000*20000)/(20000+0.998*x)))-x/40000
- (10000-((10000*20000)/(20000+0.998*x)))+x/40000
- (10000-((10000*20000)/(20000-0.998*x)))-x/40000
Gráfico de la función y = (10000-((10000*20000)/(20000+0.998*x)))-x/40000
Solución
Ha introducido
[src]
200000000 x
f(x) = 10000 - ------------- - -----
499*x 40000
20000 + -----
500
$$f{\left(x \right)} = - \frac{x}{40000} + \left(10000 - \frac{200000000}{\frac{499 x}{500} + 20000}\right)$$
f = -x/40000 + 10000 - 200000000/(499*x/500 + 20000)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -20040.0801603206$$
$$x_{1} = -20040.0801603206$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x}{40000} + \left(10000 - \frac{200000000}{\frac{499 x}{500} + 20000}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{199590000000}{499}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 399979959.91984$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x}{40000} + \left(10000 - \frac{200000000}{\frac{499 x}{500} + 20000}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{199590000000}{499}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 399979959.91984$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{40000} + \frac{199600000}{\left(\frac{499 x}{500} + 20000\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{10000000}{499} + \frac{20000000 \sqrt{4990}}{499}$$
$$x_{2} = - \frac{20000000 \sqrt{4990}}{499} - \frac{10000000}{499}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Decrece en todo el eje numérico
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{40000} + \frac{199600000}{\left(\frac{499 x}{500} + 20000\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{10000000}{499} + \frac{20000000 \sqrt{4990}}{499}$$
$$x_{2} = - \frac{20000000 \sqrt{4990}}{499} - \frac{10000000}{499}$$
Signos de extremos en los puntos:
______ ______
10000000 20000000*\/ 4990 4990250 1000*\/ 4990
(- -------- + -----------------, ------- - -------------)
499 499 499 499 ______ ______
10000000 20000000*\/ 4990 4990250 1000*\/ 4990
(- -------- - -----------------, ------- + -------------)
499 499 499 499 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Decrece en todo el eje numérico
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{398401600}{\left(\frac{499 x}{500} + 20000\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{398401600}{\left(\frac{499 x}{500} + 20000\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -20040.0801603206$$
$$x_{1} = -20040.0801603206$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x}{40000} + \left(10000 - \frac{200000000}{\frac{499 x}{500} + 20000}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{40000} + \left(10000 - \frac{200000000}{\frac{499 x}{500} + 20000}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x}{40000} + \left(10000 - \frac{200000000}{\frac{499 x}{500} + 20000}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{40000} + \left(10000 - \frac{200000000}{\frac{499 x}{500} + 20000}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 10000 - 200000000/(20000 + 499*x/500) - x/40000, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x}{40000} + \left(10000 - \frac{200000000}{\frac{499 x}{500} + 20000}\right)}{x}\right) = - \frac{1}{40000}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{x}{40000}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x}{40000} + \left(10000 - \frac{200000000}{\frac{499 x}{500} + 20000}\right)}{x}\right) = - \frac{1}{40000}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{x}{40000}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x}{40000} + \left(10000 - \frac{200000000}{\frac{499 x}{500} + 20000}\right)}{x}\right) = - \frac{1}{40000}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{x}{40000}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x}{40000} + \left(10000 - \frac{200000000}{\frac{499 x}{500} + 20000}\right)}{x}\right) = - \frac{1}{40000}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{x}{40000}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x}{40000} + \left(10000 - \frac{200000000}{\frac{499 x}{500} + 20000}\right) = \frac{x}{40000} + 10000 - \frac{200000000}{20000 - \frac{499 x}{500}}$$
- No
$$- \frac{x}{40000} + \left(10000 - \frac{200000000}{\frac{499 x}{500} + 20000}\right) = - \frac{x}{40000} - 10000 + \frac{200000000}{20000 - \frac{499 x}{500}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x}{40000} + \left(10000 - \frac{200000000}{\frac{499 x}{500} + 20000}\right) = \frac{x}{40000} + 10000 - \frac{200000000}{20000 - \frac{499 x}{500}}$$
- No
$$- \frac{x}{40000} + \left(10000 - \frac{200000000}{\frac{499 x}{500} + 20000}\right) = - \frac{x}{40000} - 10000 + \frac{200000000}{20000 - \frac{499 x}{500}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar