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y=x+(4/(x+2)^2)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=2x y=2x
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2
  • -1+log(1+x) -1+log(1+x)

  • Expresiones idénticas

  • y=x+(cuatro /(x+ dos)^ dos)
  • y es igual a x más (4 dividir por (x más 2) al cuadrado )
  • y es igual a x más (cuatro dividir por (x más dos) en el grado dos)
  • y=x+(4/(x+2)2)
  • y=x+4/x+22
  • y=x+(4/(x+2)²)
  • y=x+(4/(x+2) en el grado 2)
  • y=x+4/x+2^2
  • y=x+(4 dividir por (x+2)^2)

  • Expresiones semejantes

  • y=x-(4/(x+2)^2)
  • y=x+(4/(x-2)^2)
Trazado el gráfico de la función/ y=x+(4/(x+2)^2)

Gráfico de la función y = y=x+(4/(x+2)^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              4    
f(x) = x + --------
                  2
           (x + 2)
$$f{\left(x \right)} = x + \frac{4}{\left(x + 2\right)^{2}}$$ 
f = x + 4/(x + 2)^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x + \frac{4}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{57} + 46}}{3} - \frac{4}{3} - \frac{4}{3 \sqrt[3]{6 \sqrt{57} + 46}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3.13039543476728$$
$$x_{2} = -3.13039543476741$$
$$x_{3} = -3.13039543476728$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x + 4/(x + 2)^2.
$$\frac{4}{2^{2}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 \left(- 2 x - 4\right)}{\left(x + 2\right)^{4}} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{24}{\left(x + 2\right)^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \frac{4}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{4}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x + 4/(x + 2)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \frac{4}{\left(x + 2\right)^{2}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \frac{4}{\left(x + 2\right)^{2}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x + \frac{4}{\left(x + 2\right)^{2}} = - x + \frac{4}{\left(2 - x\right)^{2}}$$
- No
$$x + \frac{4}{\left(x + 2\right)^{2}} = x - \frac{4}{\left(2 - x\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=x+(4/(x+2)^2)
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