Sr Examen

Otras calculadoras

-(2*x+1)*e^(2*(x+1))

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=cosx y=cosx
  • y=3x^2-x^3 y=3x^2-x^3
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2

  • Expresiones idénticas

  • -(dos *x+ uno)*e^(dos *(x+ uno))
  • menos (2 multiplicar por x más 1) multiplicar por e en el grado (2 multiplicar por (x más 1))
  • menos (dos multiplicar por x más uno) multiplicar por e en el grado (dos multiplicar por (x más uno))
  • -(2*x+1)*e(2*(x+1))
  • -2*x+1*e2*x+1
  • -(2x+1)e^(2(x+1))
  • -(2x+1)e(2(x+1))
  • -2x+1e2x+1
  • -2x+1e^2x+1

  • Expresiones semejantes

  • (2*x+1)*e^(2*(x+1))
  • -(2*x+1)*e^(2*(x-1))
  • -(2*x-1)*e^(2*(x+1))
Trazado el gráfico de la función/ -(2*x+1)*e^(2*(x+1))

Gráfico de la función y = -(2*x+1)*e^(2*(x+1))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                   2*(x + 1)
f(x) = (-2*x - 1)*E
f(x)=e2(x+1)(−2x−1)f{\left(x \right)} = e^{2 \left(x + 1\right)} \left(- 2 x - 1\right) 
f = E^(2*(x + 1))*(-2*x - 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100000000000100000000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e2(x+1)(−2x−1)=0e^{2 \left(x + 1\right)} \left(- 2 x - 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2}
Solución numérica
x1=−76.4413870396704x_{1} = -76.4413870396704
x2=−60.4638338476533x_{2} = -60.4638338476533
x3=−0.5x_{3} = -0.5
x4=−104.419819432239x_{4} = -104.419819432239
x5=−110.416714071663x_{5} = -110.416714071663
x6=−90.4287977053592x_{6} = -90.4287977053592
x7=−20.759578163551x_{7} = -20.759578163551
x8=−48.4920342211769x_{8} = -48.4920342211769
x9=−84.433636897527x_{9} = -84.433636897527
x10=−78.4392871073878x_{10} = -78.4392871073878
x11=−22.7067090233633x_{11} = -22.7067090233633
x12=−46.4984043546286x_{12} = -46.4984043546286
x13=−40.5221027755018x_{13} = -40.5221027755018
x14=−94.4259397757588x_{14} = -94.4259397757588
x15=−66.4540022006131x_{15} = -66.4540022006131
x16=−98.4233313578152x_{16} = -98.4233313578152
x17=−54.4761503173351x_{17} = -54.4761503173351
x18=−32.5712440239832x_{18} = -32.5712440239832
x19=−24.6666674909464x_{19} = -24.6666674909464
x20=−108.417708464681x_{20} = -108.417708464681
x21=−86.4319427865848x_{21} = -86.4319427865848
x22=−18.8330495779099x_{22} = -18.8330495779099
x23=−30.5888490325451x_{23} = -30.5888490325451
x24=−62.4603204410185x_{24} = -62.4603204410185
x25=−80.4373013321848x_{25} = -80.4373013321848
x26=−100.422110714952x_{26} = -100.422110714952
x27=−56.4717127801442x_{27} = -56.4717127801442
x28=−70.4484796907337x_{28} = -70.4484796907337
x29=−88.4303317107386x_{29} = -88.4303317107386
x30=−106.41874276702x_{30} = -106.41874276702
x31=−82.4354206407392x_{31} = -82.4354206407392
x32=−34.5562425322053x_{32} = -34.5562425322053
x33=−50.4862516002592x_{33} = -50.4862516002592
x34=−16.9434599522291x_{34} = -16.9434599522291
x35=−74.4436112795009x_{35} = -74.4436112795009
x36=−92.4273353642558x_{36} = -92.4273353642558
x37=−26.635212520607x_{37} = -26.635212520607
x38=−58.4676202298138x_{38} = -58.4676202298138
x39=−28.60981127163x_{39} = -28.60981127163
x40=−36.5433024252964x_{40} = -36.5433024252964
x41=−102.420941119379x_{41} = -102.420941119379
x42=−52.4809785350463x_{42} = -52.4809785350463
x43=−38.5320233069445x_{43} = -38.5320233069445
x44=−44.5054567974379x_{44} = -44.5054567974379
x45=−96.4246064673916x_{45} = -96.4246064673916
x46=−42.5133080197784x_{46} = -42.5133080197784
x47=−68.4511511976694x_{47} = -68.4511511976694
x48=−72.445971219491x_{48} = -72.445971219491
x49=−64.457051457651x_{49} = -64.457051457651
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (-2*x - 1)*E^(2*(x + 1)).
e2(−1−0)e^{2} \left(-1 - 0\right)
Resultado:
f(0)=−e2f{\left(0 \right)} = - e^{2}
Punto:
(0, -exp(2))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2(−2x−1)e2x+2−2e2x+2=02 \left(- 2 x - 1\right) e^{2 x + 2} - 2 e^{2 x + 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 1)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=−1x_{1} = -1
Decrece en los intervalos
(−∞,−1]\left(-\infty, -1\right]
Crece en los intervalos
[−1,∞)\left[-1, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−4(2x+3)e2x+2=0- 4 \left(2 x + 3\right) e^{2 x + 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−32x_{1} = - \frac{3}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−32]\left(-\infty, - \frac{3}{2}\right]
Convexa en los intervalos
[−32,∞)\left[- \frac{3}{2}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(e2(x+1)(−2x−1))=0\lim_{x \to -\infty}\left(e^{2 \left(x + 1\right)} \left(- 2 x - 1\right)\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(e2(x+1)(−2x−1))=−∞\lim_{x \to \infty}\left(e^{2 \left(x + 1\right)} \left(- 2 x - 1\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-2*x - 1)*E^(2*(x + 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−2x−1)e2x+2x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x - 1\right) e^{2 x + 2}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((−2x−1)e2x+2x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x - 1\right) e^{2 x + 2}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e2(x+1)(−2x−1)=(2x−1)e2−2xe^{2 \left(x + 1\right)} \left(- 2 x - 1\right) = \left(2 x - 1\right) e^{2 - 2 x}
- No
e2(x+1)(−2x−1)=−(2x−1)e2−2xe^{2 \left(x + 1\right)} \left(- 2 x - 1\right) = - \left(2 x - 1\right) e^{2 - 2 x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = -(2*x+1)*e^(2*(x+1))
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