Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
(2*x-1)*e^(2*(1-x))
-
(2-x^2)/(9x^2-4)^1/2
-
Expresiones idénticas
- -(dos *x+ uno)*e^(dos *(x+ uno))
- menos (2 multiplicar por x más 1) multiplicar por e en el grado (2 multiplicar por (x más 1))
- menos (dos multiplicar por x más uno) multiplicar por e en el grado (dos multiplicar por (x más uno))
- -(2*x+1)*e(2*(x+1))
- -2*x+1*e2*x+1
- -(2x+1)e^(2(x+1))
- -(2x+1)e(2(x+1))
- -2x+1e2x+1
- -2x+1e^2x+1
-
Expresiones semejantes
- -(2*x-1)*e^(2*(x+1))
- (2*x+1)*e^(2*(x+1))
- -(2*x+1)*e^(2*(x-1))
Gráfico de la función y = -(2*x+1)*e^(2*(x+1))
Solución
Ha introducido
[src]
2*(x + 1) f(x) = (-2*x - 1)*E
$$f{\left(x \right)} = e^{2 \left(x + 1\right)} \left(- 2 x - 1\right)$$
f = E^(2*(x + 1))*(-2*x - 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{2 \left(x + 1\right)} \left(- 2 x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -76.4413870396704$$
$$x_{2} = -60.4638338476533$$
$$x_{3} = -0.5$$
$$x_{4} = -104.419819432239$$
$$x_{5} = -110.416714071663$$
$$x_{6} = -90.4287977053592$$
$$x_{7} = -20.759578163551$$
$$x_{8} = -48.4920342211769$$
$$x_{9} = -84.433636897527$$
$$x_{10} = -78.4392871073878$$
$$x_{11} = -22.7067090233633$$
$$x_{12} = -46.4984043546286$$
$$x_{13} = -40.5221027755018$$
$$x_{14} = -94.4259397757588$$
$$x_{15} = -66.4540022006131$$
$$x_{16} = -98.4233313578152$$
$$x_{17} = -54.4761503173351$$
$$x_{18} = -32.5712440239832$$
$$x_{19} = -24.6666674909464$$
$$x_{20} = -108.417708464681$$
$$x_{21} = -86.4319427865848$$
$$x_{22} = -18.8330495779099$$
$$x_{23} = -30.5888490325451$$
$$x_{24} = -62.4603204410185$$
$$x_{25} = -80.4373013321848$$
$$x_{26} = -100.422110714952$$
$$x_{27} = -56.4717127801442$$
$$x_{28} = -70.4484796907337$$
$$x_{29} = -88.4303317107386$$
$$x_{30} = -106.41874276702$$
$$x_{31} = -82.4354206407392$$
$$x_{32} = -34.5562425322053$$
$$x_{33} = -50.4862516002592$$
$$x_{34} = -16.9434599522291$$
$$x_{35} = -74.4436112795009$$
$$x_{36} = -92.4273353642558$$
$$x_{37} = -26.635212520607$$
$$x_{38} = -58.4676202298138$$
$$x_{39} = -28.60981127163$$
$$x_{40} = -36.5433024252964$$
$$x_{41} = -102.420941119379$$
$$x_{42} = -52.4809785350463$$
$$x_{43} = -38.5320233069445$$
$$x_{44} = -44.5054567974379$$
$$x_{45} = -96.4246064673916$$
$$x_{46} = -42.5133080197784$$
$$x_{47} = -68.4511511976694$$
$$x_{48} = -72.445971219491$$
$$x_{49} = -64.457051457651$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{2 \left(x + 1\right)} \left(- 2 x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -76.4413870396704$$
$$x_{2} = -60.4638338476533$$
$$x_{3} = -0.5$$
$$x_{4} = -104.419819432239$$
$$x_{5} = -110.416714071663$$
$$x_{6} = -90.4287977053592$$
$$x_{7} = -20.759578163551$$
$$x_{8} = -48.4920342211769$$
$$x_{9} = -84.433636897527$$
$$x_{10} = -78.4392871073878$$
$$x_{11} = -22.7067090233633$$
$$x_{12} = -46.4984043546286$$
$$x_{13} = -40.5221027755018$$
$$x_{14} = -94.4259397757588$$
$$x_{15} = -66.4540022006131$$
$$x_{16} = -98.4233313578152$$
$$x_{17} = -54.4761503173351$$
$$x_{18} = -32.5712440239832$$
$$x_{19} = -24.6666674909464$$
$$x_{20} = -108.417708464681$$
$$x_{21} = -86.4319427865848$$
$$x_{22} = -18.8330495779099$$
$$x_{23} = -30.5888490325451$$
$$x_{24} = -62.4603204410185$$
$$x_{25} = -80.4373013321848$$
$$x_{26} = -100.422110714952$$
$$x_{27} = -56.4717127801442$$
$$x_{28} = -70.4484796907337$$
$$x_{29} = -88.4303317107386$$
$$x_{30} = -106.41874276702$$
$$x_{31} = -82.4354206407392$$
$$x_{32} = -34.5562425322053$$
$$x_{33} = -50.4862516002592$$
$$x_{34} = -16.9434599522291$$
$$x_{35} = -74.4436112795009$$
$$x_{36} = -92.4273353642558$$
$$x_{37} = -26.635212520607$$
$$x_{38} = -58.4676202298138$$
$$x_{39} = -28.60981127163$$
$$x_{40} = -36.5433024252964$$
$$x_{41} = -102.420941119379$$
$$x_{42} = -52.4809785350463$$
$$x_{43} = -38.5320233069445$$
$$x_{44} = -44.5054567974379$$
$$x_{45} = -96.4246064673916$$
$$x_{46} = -42.5133080197784$$
$$x_{47} = -68.4511511976694$$
$$x_{48} = -72.445971219491$$
$$x_{49} = -64.457051457651$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \left(- 2 x - 1\right) e^{2 x + 2} - 2 e^{2 x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \left(- 2 x - 1\right) e^{2 x + 2} - 2 e^{2 x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \left(2 x + 3\right) e^{2 x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \left(2 x + 3\right) e^{2 x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{2 \left(x + 1\right)} \left(- 2 x - 1\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{2 \left(x + 1\right)} \left(- 2 x - 1\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{2 \left(x + 1\right)} \left(- 2 x - 1\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{2 \left(x + 1\right)} \left(- 2 x - 1\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-2*x - 1)*E^(2*(x + 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x - 1\right) e^{2 x + 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x - 1\right) e^{2 x + 2}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x - 1\right) e^{2 x + 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x - 1\right) e^{2 x + 2}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{2 \left(x + 1\right)} \left(- 2 x - 1\right) = \left(2 x - 1\right) e^{2 - 2 x}$$
- No
$$e^{2 \left(x + 1\right)} \left(- 2 x - 1\right) = - \left(2 x - 1\right) e^{2 - 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{2 \left(x + 1\right)} \left(- 2 x - 1\right) = \left(2 x - 1\right) e^{2 - 2 x}$$
- No
$$e^{2 \left(x + 1\right)} \left(- 2 x - 1\right) = - \left(2 x - 1\right) e^{2 - 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico