Sr Examen

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y=x^3+x^2-(1)x

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • tanh(x) tanh(x)
  • y=x^3+x^2-(1)x y=x^3+x^2-(1)x
  • (2x-1)^2
  • log5(x-4)

  • Expresiones idénticas

  • y=x^ tres +x^ dos -(uno)x
  • y es igual a x al cubo más x al cuadrado menos (1)x
  • y es igual a x en el grado tres más x en el grado dos menos (uno)x
  • y=x3+x2-(1)x
  • y=x3+x2-1x
  • y=x³+x²-(1)x
  • y=x en el grado 3+x en el grado 2-(1)x
  • y=x^3+x^2-1x

  • Expresiones semejantes

  • y=x^3-x^2-(1)x
  • y=x^3+x^2+(1)x
Trazado el gráfico de la función/ y=x^3+x^2-(1)x

Gráfico de la función y = y=x^3+x^2-(1)x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3    2    
f(x) = x  + x  - x
f(x)=−x+(x3+x2)f{\left(x \right)} = - x + \left(x^{3} + x^{2}\right) 
f = -x + x^3 + x^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−x+(x3+x2)=0- x + \left(x^{3} + x^{2}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=−12+52x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}
x3=−52−12x_{3} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}
Solución numérica
x1=−1.61803398874989x_{1} = -1.61803398874989
x2=0x_{2} = 0
x3=0.618033988749895x_{3} = 0.618033988749895
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3 + x^2 - x.
(03+02)−0\left(0^{3} + 0^{2}\right) - 0
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3x2+2x−1=03 x^{2} + 2 x - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1
x2=13x_{2} = \frac{1}{3}
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 1)

(1/3, -5/27)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=13x_{1} = \frac{1}{3}
Puntos máximos de la función:
x1=−1x_{1} = -1
Decrece en los intervalos
(−∞,−1]∪[13,∞)\left(-\infty, -1\right] \cup \left[\frac{1}{3}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−1,13]\left[-1, \frac{1}{3}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(3x+1)=02 \left(3 x + 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−13x_{1} = - \frac{1}{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−13,∞)\left[- \frac{1}{3}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−13]\left(-\infty, - \frac{1}{3}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−x+(x3+x2))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \left(x^{3} + x^{2}\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−x+(x3+x2))=∞\lim_{x \to \infty}\left(- x + \left(x^{3} + x^{2}\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 + x^2 - x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−x+(x3+x2)x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{3} + x^{2}\right)}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(−x+(x3+x2)x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{3} + x^{2}\right)}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−x+(x3+x2)=−x3+x2+x- x + \left(x^{3} + x^{2}\right) = - x^{3} + x^{2} + x
- No
−x+(x3+x2)=x3−x2−x- x + \left(x^{3} + x^{2}\right) = x^{3} - x^{2} - x
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=x^3+x^2-(1)x
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