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Trazado el gráfico de la función/ 5x^2+6x-11

Gráfico de la función y = 5x^2+6x-11

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2           
f(x) = 5*x  + 6*x - 11
f(x)=(5x2+6x)−11f{\left(x \right)} = \left(5 x^{2} + 6 x\right) - 11 
f = 5*x^2 + 6*x - 11
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5001000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(5x2+6x)−11=0\left(5 x^{2} + 6 x\right) - 11 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−115x_{1} = - \frac{11}{5}
x2=1x_{2} = 1
Solución numérica
x1=−2.2x_{1} = -2.2
x2=1x_{2} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 5*x^2 + 6*x - 11.
−11+(5⋅02+0⋅6)-11 + \left(5 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 6\right)
Resultado:
f(0)=−11f{\left(0 \right)} = -11
Punto:
(0, -11)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
10x+6=010 x + 6 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−35x_{1} = - \frac{3}{5}
Signos de extremos en los puntos:
(-3/5, -64/5)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−35x_{1} = - \frac{3}{5}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−35,∞)\left[- \frac{3}{5}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−35]\left(-\infty, - \frac{3}{5}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
10=010 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((5x2+6x)−11)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(5 x^{2} + 6 x\right) - 11\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((5x2+6x)−11)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(5 x^{2} + 6 x\right) - 11\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 5*x^2 + 6*x - 11, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((5x2+6x)−11x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(5 x^{2} + 6 x\right) - 11}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((5x2+6x)−11x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5 x^{2} + 6 x\right) - 11}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(5x2+6x)−11=5x2−6x−11\left(5 x^{2} + 6 x\right) - 11 = 5 x^{2} - 6 x - 11
- No
(5x2+6x)−11=−5x2+6x+11\left(5 x^{2} + 6 x\right) - 11 = - 5 x^{2} + 6 x + 11
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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