Sr Examen

Otras calculadoras

3*x/x-5+2*x/x+6

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^2+x+1 x^2+x+1
  • x^2+1/x x^2+1/x
  • (x-1)/(x+2) (x-1)/(x+2)
  • x^2/(x^3+1) x^2/(x^3+1)

  • Expresiones idénticas

  • tres *x/x- cinco + dos *x/x+ seis
  • 3 multiplicar por x dividir por x menos 5 más 2 multiplicar por x dividir por x más 6
  • tres multiplicar por x dividir por x menos cinco más dos multiplicar por x dividir por x más seis
  • 3x/x-5+2x/x+6
  • 3*x dividir por x-5+2*x dividir por x+6

  • Expresiones semejantes

  • 3*x/x+5+2*x/x+6
  • 3*x/x-5+2*x/x-6
  • 3*x/x-5-2*x/x+6
Trazado el gráfico de la función/ 3*x/x-5+2*x/x+6

Gráfico de la función y = 3*x/x-5+2*x/x+6

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       3*x       2*x    
f(x) = --- - 5 + --- + 6
        x         x
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(-5 + \frac{3 x}{x}\right) + \frac{2 x}{x}\right) + 6$$ 
f = -5 + (3*x)/x + (2*x)/x + 6
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(-5 + \frac{3 x}{x}\right) + \frac{2 x}{x}\right) + 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (3*x)/x - 5 + (2*x)/x + 6.
$$\left(\left(-5 + \frac{0 \cdot 3}{0}\right) + \frac{0 \cdot 2}{0}\right) + 6$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \text{NaN}$$
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(-5 + \frac{3 x}{x}\right) + \frac{2 x}{x}\right) + 6\right) = 6$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(-5 + \frac{3 x}{x}\right) + \frac{2 x}{x}\right) + 6\right) = 6$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 6$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3*x)/x - 5 + (2*x)/x + 6, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(-5 + \frac{3 x}{x}\right) + \frac{2 x}{x}\right) + 6}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(-5 + \frac{3 x}{x}\right) + \frac{2 x}{x}\right) + 6}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(-5 + \frac{3 x}{x}\right) + \frac{2 x}{x}\right) + 6 = 6$$
- No
$$\left(\left(-5 + \frac{3 x}{x}\right) + \frac{2 x}{x}\right) + 6 = -6$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 3*x/x-5+2*x/x+6
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