Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos - dos *x)/(x+ uno)
- (x al cuadrado menos 2 multiplicar por x) dividir por (x más 1)
- (x en el grado dos menos dos multiplicar por x) dividir por (x más uno)
- (x2-2*x)/(x+1)
- x2-2*x/x+1
- (x²-2*x)/(x+1)
- (x en el grado 2-2*x)/(x+1)
- (x^2-2x)/(x+1)
- (x2-2x)/(x+1)
- x2-2x/x+1
- x^2-2x/x+1
- (x^2-2*x) dividir por (x+1)
-
Expresiones semejantes
- (x^2-2*x)/(x-1)
- (x^2+2*x)/(x+1)
Gráfico de la función y = (x^2-2*x)/(x+1)
Solución
Ha introducido
[src]
2
x - 2*x
f(x) = --------
x + 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} - 2 x}{x + 1}$$
f = (x^2 - 2*x)/(x + 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} - 2 x}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} - 2 x}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 2}{x + 1} - \frac{x^{2} - 2 x}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 + \sqrt{3}$$
$$x_{2} = - \sqrt{3} - 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1 + \sqrt{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{3} - 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{3} - 1\right] \cup \left[-1 + \sqrt{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{3} - 1, -1 + \sqrt{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 2}{x + 1} - \frac{x^{2} - 2 x}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 + \sqrt{3}$$
$$x_{2} = - \sqrt{3} - 1$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 2 \
___ | / ___\ ___|
___ \/ 3 *\2 + \-1 + \/ 3 / - 2*\/ 3 /
(-1 + \/ 3, -----------------------------------)
3 / 2 \
___ | / ___\ ___|
___ -\/ 3 *\2 + \-1 - \/ 3 / + 2*\/ 3 /
(-1 - \/ 3, -------------------------------------)
3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1 + \sqrt{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{3} - 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{3} - 1\right] \cup \left[-1 + \sqrt{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{3} - 1, -1 + \sqrt{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{x \left(x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(x - 1\right)}{x + 1} + 1\right)}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{x \left(x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(x - 1\right)}{x + 1} + 1\right)}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{x + 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{x + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{x + 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{x + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 2*x)/(x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{x \left(x + 1\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{x \left(x + 1\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{x \left(x + 1\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{x \left(x + 1\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} - 2 x}{x + 1} = \frac{x^{2} + 2 x}{1 - x}$$
- No
$$\frac{x^{2} - 2 x}{x + 1} = - \frac{x^{2} + 2 x}{1 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} - 2 x}{x + 1} = \frac{x^{2} + 2 x}{1 - x}$$
- No
$$\frac{x^{2} - 2 x}{x + 1} = - \frac{x^{2} + 2 x}{1 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico