Sr Examen

Otras calculadoras

(x^2-2*x)/(x+1)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • 2*x^2-6*x 2*x^2-6*x
  • y=2x y=2x
  • y=1/(x^2+1) y=1/(x^2+1)

  • Expresiones idénticas

  • (x^ dos - dos *x)/(x+ uno)
  • (x al cuadrado menos 2 multiplicar por x) dividir por (x más 1)
  • (x en el grado dos menos dos multiplicar por x) dividir por (x más uno)
  • (x2-2*x)/(x+1)
  • x2-2*x/x+1
  • (x²-2*x)/(x+1)
  • (x en el grado 2-2*x)/(x+1)
  • (x^2-2x)/(x+1)
  • (x2-2x)/(x+1)
  • x2-2x/x+1
  • x^2-2x/x+1
  • (x^2-2*x) dividir por (x+1)

  • Expresiones semejantes

  • (x^2-2*x)/(x-1)
  • (x^2+2*x)/(x+1)
Trazado el gráfico de la función/ (x^2-2*x)/(x+1)

Gráfico de la función y = (x^2-2*x)/(x+1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2      
       x  - 2*x
f(x) = --------
        x + 1
f(x)=x2−2xx+1f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} - 2 x}{x + 1} 
f = (x^2 - 2*x)/(x + 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1x_{1} = -1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x2−2xx+1=0\frac{x^{2} - 2 x}{x + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=2x_{2} = 2
Solución numérica
x1=2x_{1} = 2
x2=0x_{2} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 - 2*x)/(x + 1).
02−01\frac{0^{2} - 0}{1}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x−2x+1−x2−2x(x+1)2=0\frac{2 x - 2}{x + 1} - \frac{x^{2} - 2 x}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1+3x_{1} = -1 + \sqrt{3}
x2=−3−1x_{2} = - \sqrt{3} - 1
Signos de extremos en los puntos:
                   /                2          \ 
               ___ |    /       ___\        ___| 
        ___  \/ 3 *\2 + \-1 + \/ 3 /  - 2*\/ 3 / 
(-1 + \/ 3, -----------------------------------)
                              3                  

                    /                2          \  
                ___ |    /       ___\        ___|  
        ___  -\/ 3 *\2 + \-1 - \/ 3 /  + 2*\/ 3 /  
(-1 - \/ 3, -------------------------------------)
                               3


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−1+3x_{1} = -1 + \sqrt{3}
Puntos máximos de la función:
x1=−3−1x_{1} = - \sqrt{3} - 1
Decrece en los intervalos
(−∞,−3−1]∪[−1+3,∞)\left(-\infty, - \sqrt{3} - 1\right] \cup \left[-1 + \sqrt{3}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−3−1,−1+3]\left[- \sqrt{3} - 1, -1 + \sqrt{3}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(x(x−2)(x+1)2−2(x−1)x+1+1)x+1=0\frac{2 \left(\frac{x \left(x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(x - 1\right)}{x + 1} + 1\right)}{x + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1x_{1} = -1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x2−2xx+1)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{x + 1}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x2−2xx+1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{x + 1}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 2*x)/(x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x2−2xx(x+1))=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{x \left(x + 1\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞(x2−2xx(x+1))=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{x \left(x + 1\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x2−2xx+1=x2+2x1−x\frac{x^{2} - 2 x}{x + 1} = \frac{x^{2} + 2 x}{1 - x}
- No
x2−2xx+1=−x2+2x1−x\frac{x^{2} - 2 x}{x + 1} = - \frac{x^{2} + 2 x}{1 - x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x^2-2*x)/(x+1)
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