Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
-
Expresiones idénticas
- x^ tres / tres - cinco / dos x^2+6x- uno
- x al cubo dividir por 3 menos 5 dividir por 2x al cuadrado más 6x menos 1
- x en el grado tres dividir por tres menos cinco dividir por dos x al cuadrado más 6x menos uno
- x3/3-5/2x2+6x-1
- x³/3-5/2x²+6x-1
- x en el grado 3/3-5/2x en el grado 2+6x-1
- x^3 dividir por 3-5 dividir por 2x^2+6x-1
-
Expresiones semejantes
- x^3/3-5/2x^2-6x-1
- x^3/3-5/2x^2+6x+1
- x^3/3+5/2x^2+6x-1
Gráfico de la función y = x^3/3-5/2x^2+6x-1
Solución
Ha introducido
[src]
3 2
x 5*x
f(x) = -- - ---- + 6*x - 1
3 2
$$f{\left(x \right)} = \left(6 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2}\right)\right) - 1$$
f = 6*x + x^3/3 - 5*x^2/2 - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(6 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2}\right)\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{462}}{4} + \frac{1161}{8}}}{3} - \frac{3}{4 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{462}}{4} + \frac{1161}{8}}} + \frac{5}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.179816085744448$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(6 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2}\right)\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{462}}{4} + \frac{1161}{8}}}{3} - \frac{3}{4 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{462}}{4} + \frac{1161}{8}}} + \frac{5}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.179816085744448$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} - 5 x + 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[2, 3\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} - 5 x + 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
(2, 11/3)
(3, 7/2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[2, 3\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x - 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{5}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x - 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{5}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(6 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2}\right)\right) - 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(6 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2}\right)\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(6 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2}\right)\right) - 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(6 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2}\right)\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/3 - 5*x^2/2 + 6*x - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(6 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2}\right)\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2}\right)\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(6 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2}\right)\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2}\right)\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(6 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2}\right)\right) - 1 = - \frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - 6 x - 1$$
- No
$$\left(6 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2}\right)\right) - 1 = \frac{x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} + 6 x + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(6 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2}\right)\right) - 1 = - \frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - 6 x - 1$$
- No
$$\left(6 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2}\right)\right) - 1 = \frac{x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} + 6 x + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar