Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^2*e^(2-x) x^2*e^(2-x)
  • x^3-12*x+5 x^3-12*x+5
  • x^2-9*x+14 x^2-9*x+14
  • -x^2+6*x-4 -x^2+6*x-4

  • Expresiones idénticas

  • logsqrt3(3x^ dos -6x+ treinta)
  • logaritmo de raíz cuadrada de 3(3x al cuadrado menos 6x más 30)
  • logaritmo de raíz cuadrada de 3(3x en el grado dos menos 6x más treinta)
  • log√3(3x^2-6x+30)
  • logsqrt3(3x2-6x+30)
  • logsqrt33x2-6x+30
  • logsqrt3(3x²-6x+30)
  • logsqrt3(3x en el grado 2-6x+30)
  • logsqrt33x^2-6x+30

  • Expresiones semejantes

  • logsqrt3(3x^2+6x+30)
  • logsqrt3(3x^2-6x-30)
Trazado el gráfico de la función/ logsqrt3(3x^2-6x+30)

Gráfico de la función y = logsqrt3(3x^2-6x+30)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /                 0.333333333333333\
          |/   2           \                 |
f(x) = log\\3*x  - 6*x + 30/                 /
f(x)=log⁡(((3x2−6x)+30)0.333333333333333)f{\left(x \right)} = \log{\left(\left(\left(3 x^{2} - 6 x\right) + 30\right)^{0.333333333333333} \right)} 
f = log((3*x^2 - 6*x + 30)^0.333333333333333)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10101.03.0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
log⁡(((3x2−6x)+30)0.333333333333333)=0\log{\left(\left(\left(3 x^{2} - 6 x\right) + 30\right)^{0.333333333333333} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log((3*x^2 - 6*x + 30)^0.333333333333333).
log⁡(((3⋅02−0)+30)0.333333333333333)\log{\left(\left(\left(3 \cdot 0^{2} - 0\right) + 30\right)^{0.333333333333333} \right)}
Resultado:
f(0)=1.13373246055405f{\left(0 \right)} = 1.13373246055405
Punto:
(0, 1.13373246055405)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x−2((3x2−6x)+30)1=0\frac{2 x - 2}{\left(\left(3 x^{2} - 6 x\right) + 30\right)^{1}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=1x_{1} = 1
Signos de extremos en los puntos:
(1, 1.09861228866811)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=1x_{1} = 1
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[1,∞)\left[1, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,1]\left(-\infty, 1\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−1.33333333333333(x−1)2(x2−2x+10)2+0.666666666666667(x2−2x+10)1=0- \frac{1.33333333333333 \left(x - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 2 x + 10\right)^{2}} + \frac{0.666666666666667}{\left(x^{2} - 2 x + 10\right)^{1}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2x_{1} = -2
x2=4x_{2} = 4

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−2,4]\left[-2, 4\right]
Convexa en los intervalos
(−∞,−2]∪[4,∞)\left(-\infty, -2\right] \cup \left[4, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞log⁡(((3x2−6x)+30)0.333333333333333)=∞\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\left(\left(3 x^{2} - 6 x\right) + 30\right)^{0.333333333333333} \right)} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞log⁡(((3x2−6x)+30)0.333333333333333)=∞\lim_{x \to \infty} \log{\left(\left(\left(3 x^{2} - 6 x\right) + 30\right)^{0.333333333333333} \right)} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log((3*x^2 - 6*x + 30)^0.333333333333333), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(log⁡(((3x2−6x)+30)0.333333333333333)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left(\left(3 x^{2} - 6 x\right) + 30\right)^{0.333333333333333} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(log⁡(((3x2−6x)+30)0.333333333333333)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left(\left(3 x^{2} - 6 x\right) + 30\right)^{0.333333333333333} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
log⁡(((3x2−6x)+30)0.333333333333333)=log⁡((3x2+6x+30)0.333333333333333)\log{\left(\left(\left(3 x^{2} - 6 x\right) + 30\right)^{0.333333333333333} \right)} = \log{\left(\left(3 x^{2} + 6 x + 30\right)^{0.333333333333333} \right)}
- No
log⁡(((3x2−6x)+30)0.333333333333333)=−log⁡((3x2+6x+30)0.333333333333333)\log{\left(\left(\left(3 x^{2} - 6 x\right) + 30\right)^{0.333333333333333} \right)} = - \log{\left(\left(3 x^{2} + 6 x + 30\right)^{0.333333333333333} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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