Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=-x^3+3x-2 y=-x^3+3x-2
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • 2*x^2-6*x 2*x^2-6*x
  • y=2x y=2x

  • Expresiones idénticas

  • y= uno /(2sinx+ uno)
  • y es igual a 1 dividir por (2 seno de x más 1)
  • y es igual a uno dividir por (2 seno de x más uno)
  • y=1/2sinx+1
  • y=1 dividir por (2sinx+1)

  • Expresiones semejantes

  • y=1/(2sinx-1)
Trazado el gráfico de la función/ y=1/(2sinx+1)

Gráfico de la función y = y=1/(2sinx+1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            1      
f(x) = ------------
       2*sin(x) + 1
f(x)=12sin⁡(x)+1f{\left(x \right)} = \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)} + 1} 
f = 1/(2*sin(x) + 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-250250
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−0.523598775598299x_{1} = -0.523598775598299
x2=3.66519142918809x_{2} = 3.66519142918809
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
12sin⁡(x)+1=0\frac{1}{2 \sin{\left(x \right)} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1/(2*sin(x) + 1).
12sin⁡(0)+1\frac{1}{2 \sin{\left(0 \right)} + 1}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2cos⁡(x)(2sin⁡(x)+1)2=0- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
x2=3π2x_{2} = \frac{3 \pi}{2}
Signos de extremos en los puntos:
 pi      
(--, 1/3)
 2       

 3*pi     
(----, -1)
  2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
Puntos máximos de la función:
x1=3π2x_{1} = \frac{3 \pi}{2}
Decrece en los intervalos
[π2,3π2]\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,π2]∪[3π2,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(sin⁡(x)+4cos⁡2(x)2sin⁡(x)+1)(2sin⁡(x)+1)2=0\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}\right)}{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−0.523598775598299x_{1} = -0.523598775598299
x2=3.66519142918809x_{2} = 3.66519142918809
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞12sin⁡(x)+1=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)} + 1} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
lim⁡x→∞12sin⁡(x)+1=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)} + 1} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(2*sin(x) + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(1x(2sin⁡(x)+1))y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(1x(2sin⁡(x)+1))y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
12sin⁡(x)+1=11−2sin⁡(x)\frac{1}{2 \sin{\left(x \right)} + 1} = \frac{1}{1 - 2 \sin{\left(x \right)}}
- No
12sin⁡(x)+1=−11−2sin⁡(x)\frac{1}{2 \sin{\left(x \right)} + 1} = - \frac{1}{1 - 2 \sin{\left(x \right)}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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