Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
(2-x^2)/(9x^2-4)^1/2
-
2+3*cos(4*x)
-
Expresiones idénticas
- siete / nueve - cinco *exp(tres *x)/ dieciocho -exp(x)/ dos +x/ tres
- 7 dividir por 9 menos 5 multiplicar por exponente de (3 multiplicar por x) dividir por 18 menos exponente de (x) dividir por 2 más x dividir por 3
- siete dividir por nueve menos cinco multiplicar por exponente de (tres multiplicar por x) dividir por dieciocho menos exponente de (x) dividir por dos más x dividir por tres
- 7/9-5exp(3x)/18-exp(x)/2+x/3
- 7/9-5exp3x/18-expx/2+x/3
- 7 dividir por 9-5*exp(3*x) dividir por 18-exp(x) dividir por 2+x dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- 7/9-5*exp(3*x)/18-exp(x)/2-x/3
- 7/9-5*exp(3*x)/18+exp(x)/2+x/3
- 7/9+5*exp(3*x)/18-exp(x)/2+x/3
Gráfico de la función y = 7/9-5*exp(3*x)/18-exp(x)/2+x/3
Solución
Ha introducido
[src]
3*x x
7 5*e e x
f(x) = - - ------ - -- + -
9 18 2 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{3} + \left(\left(- \frac{5 e^{3 x}}{18} + \frac{7}{9}\right) - \frac{e^{x}}{2}\right)$$
f = x/3 - 5*exp(3*x)/18 + 7/9 - exp(x)/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{3} + \left(\left(- \frac{5 e^{3 x}}{18} + \frac{7}{9}\right) - \frac{e^{x}}{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -2.1588670220946$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{3} + \left(\left(- \frac{5 e^{3 x}}{18} + \frac{7}{9}\right) - \frac{e^{x}}{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -2.1588670220946$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{5 e^{3 x}}{6} - \frac{e^{x}}{2} + \frac{1}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \log{\left(- \frac{1}{5 \sqrt[3]{\frac{1}{5} + \frac{\sqrt{30}}{25}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{5} + \frac{\sqrt{30}}{25}} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \log{\left(- \frac{1}{5 \sqrt[3]{\frac{1}{5} + \frac{\sqrt{30}}{25}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{5} + \frac{\sqrt{30}}{25}} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \log{\left(- \frac{1}{5 \sqrt[3]{\frac{1}{5} + \frac{\sqrt{30}}{25}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{5} + \frac{\sqrt{30}}{25}} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\log{\left(- \frac{1}{5 \sqrt[3]{\frac{1}{5} + \frac{\sqrt{30}}{25}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{5} + \frac{\sqrt{30}}{25}} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{5 e^{3 x}}{6} - \frac{e^{x}}{2} + \frac{1}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \log{\left(- \frac{1}{5 \sqrt[3]{\frac{1}{5} + \frac{\sqrt{30}}{25}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{5} + \frac{\sqrt{30}}{25}} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
3
/ ____________ \ / ____________ \
| / ____ | | / ____ |
| / 1 \/ 30 1 | | / 1 \/ 30 1 |
5*|3 / - + ------ - -------------------| log|3 / - + ------ - -------------------|
|\/ 5 25 ____________| ____________ |\/ 5 25 ____________|
| / ____ | / ____ | / ____ |
/ ____________ \ | / 1 \/ 30 | / 1 \/ 30 | / 1 \/ 30 |
| / ____ | | 5*3 / - + ------ | 3 / - + ------ | 5*3 / - + ------ |
| / 1 \/ 30 1 | 7 \ \/ 5 25 / \/ 5 25 \ \/ 5 25 / 1
(log|3 / - + ------ - -------------------|, - - -------------------------------------------- - ----------------- + -------------------------------------------- + --------------------)
|\/ 5 25 ____________| 9 18 2 3 ____________
| / ____ | / ____
| / 1 \/ 30 | / 1 \/ 30
| 5*3 / - + ------ | 10*3 / - + ------
\ \/ 5 25 / \/ 5 25 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \log{\left(- \frac{1}{5 \sqrt[3]{\frac{1}{5} + \frac{\sqrt{30}}{25}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{5} + \frac{\sqrt{30}}{25}} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \log{\left(- \frac{1}{5 \sqrt[3]{\frac{1}{5} + \frac{\sqrt{30}}{25}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{5} + \frac{\sqrt{30}}{25}} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\log{\left(- \frac{1}{5 \sqrt[3]{\frac{1}{5} + \frac{\sqrt{30}}{25}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{5} + \frac{\sqrt{30}}{25}} \right)}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(5 e^{2 x} + 1\right) e^{x}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(5 e^{2 x} + 1\right) e^{x}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{3} + \left(\left(- \frac{5 e^{3 x}}{18} + \frac{7}{9}\right) - \frac{e^{x}}{2}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{3} + \left(\left(- \frac{5 e^{3 x}}{18} + \frac{7}{9}\right) - \frac{e^{x}}{2}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{3} + \left(\left(- \frac{5 e^{3 x}}{18} + \frac{7}{9}\right) - \frac{e^{x}}{2}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{3} + \left(\left(- \frac{5 e^{3 x}}{18} + \frac{7}{9}\right) - \frac{e^{x}}{2}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 7/9 - 5*exp(3*x)/18 - exp(x)/2 + x/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{3} + \left(\left(- \frac{5 e^{3 x}}{18} + \frac{7}{9}\right) - \frac{e^{x}}{2}\right)}{x}\right) = \frac{1}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{3} + \left(\left(- \frac{5 e^{3 x}}{18} + \frac{7}{9}\right) - \frac{e^{x}}{2}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{3} + \left(\left(- \frac{5 e^{3 x}}{18} + \frac{7}{9}\right) - \frac{e^{x}}{2}\right)}{x}\right) = \frac{1}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{3} + \left(\left(- \frac{5 e^{3 x}}{18} + \frac{7}{9}\right) - \frac{e^{x}}{2}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{3} + \left(\left(- \frac{5 e^{3 x}}{18} + \frac{7}{9}\right) - \frac{e^{x}}{2}\right) = - \frac{x}{3} + \frac{7}{9} - \frac{e^{- x}}{2} - \frac{5 e^{- 3 x}}{18}$$
- No
$$\frac{x}{3} + \left(\left(- \frac{5 e^{3 x}}{18} + \frac{7}{9}\right) - \frac{e^{x}}{2}\right) = \frac{x}{3} - \frac{7}{9} + \frac{e^{- x}}{2} + \frac{5 e^{- 3 x}}{18}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{3} + \left(\left(- \frac{5 e^{3 x}}{18} + \frac{7}{9}\right) - \frac{e^{x}}{2}\right) = - \frac{x}{3} + \frac{7}{9} - \frac{e^{- x}}{2} - \frac{5 e^{- 3 x}}{18}$$
- No
$$\frac{x}{3} + \left(\left(- \frac{5 e^{3 x}}{18} + \frac{7}{9}\right) - \frac{e^{x}}{2}\right) = \frac{x}{3} - \frac{7}{9} + \frac{e^{- x}}{2} + \frac{5 e^{- 3 x}}{18}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar