Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2x-3*x^(2/3)
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
-1-x-2*log(x)
-
Expresiones idénticas
- (x- seis)*exp^(uno /-x)
- (x menos 6) multiplicar por exponente de en el grado (1 dividir por menos x)
- (x menos seis) multiplicar por exponente de en el grado (uno dividir por menos x)
- (x-6)*exp(1/-x)
- x-6*exp1/-x
- (x-6)exp^(1/-x)
- (x-6)exp(1/-x)
- x-6exp1/-x
- x-6exp^1/-x
- (x-6)*exp^(1 dividir por -x)
-
Expresiones semejantes
- (x-6)*exp^(1/+x)
- (x+6)*exp^(1/-x)
Gráfico de la función y = (x-6)*exp^(1/-x)
Solución
Ha introducido
[src]
1
--
-x
f(x) = (x - 6)*E
$$f{\left(x \right)} = e^{\frac{1}{\left(-1\right) x}} \left(x - 6\right)$$
f = E^(1/(-x))*(x - 6)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{1}{\left(-1\right) x}} \left(x - 6\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 6$$
Solución numérica
$$x_{1} = 6$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{1}{\left(-1\right) x}} \left(x - 6\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 6$$
Solución numérica
$$x_{1} = 6$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{\frac{1}{\left(-1\right) x}} + \frac{\left(x - 6\right) e^{\frac{1}{\left(-1\right) x}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-3, 2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{\frac{1}{\left(-1\right) x}} + \frac{\left(x - 6\right) e^{\frac{1}{\left(-1\right) x}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
1/3 (-3, -9*e )
-1/2 (2, -4*e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-3, 2\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(2 - \frac{\left(2 - \frac{1}{x}\right) \left(x - 6\right)}{x}\right) e^{\frac{1}{\left(-1\right) x}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{6}{13}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(2 - \frac{\left(2 - \frac{1}{x}\right) \left(x - 6\right)}{x}\right) e^{\frac{1}{\left(-1\right) x}}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 - \frac{\left(2 - \frac{1}{x}\right) \left(x - 6\right)}{x}\right) e^{\frac{1}{\left(-1\right) x}}}{x^{2}}\right) = 0$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{6}{13}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{6}{13}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(2 - \frac{\left(2 - \frac{1}{x}\right) \left(x - 6\right)}{x}\right) e^{\frac{1}{\left(-1\right) x}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{6}{13}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(2 - \frac{\left(2 - \frac{1}{x}\right) \left(x - 6\right)}{x}\right) e^{\frac{1}{\left(-1\right) x}}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 - \frac{\left(2 - \frac{1}{x}\right) \left(x - 6\right)}{x}\right) e^{\frac{1}{\left(-1\right) x}}}{x^{2}}\right) = 0$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{6}{13}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{6}{13}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{1}{\left(-1\right) x}} \left(x - 6\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{1}{\left(-1\right) x}} \left(x - 6\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{1}{\left(-1\right) x}} \left(x - 6\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{1}{\left(-1\right) x}} \left(x - 6\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 6)*E^(1/(-x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 6\right) e^{\frac{1}{\left(-1\right) x}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 6\right) e^{\frac{1}{\left(-1\right) x}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 6\right) e^{\frac{1}{\left(-1\right) x}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 6\right) e^{\frac{1}{\left(-1\right) x}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{1}{\left(-1\right) x}} \left(x - 6\right) = \left(- x - 6\right) e^{\frac{1}{x}}$$
- No
$$e^{\frac{1}{\left(-1\right) x}} \left(x - 6\right) = - \left(- x - 6\right) e^{\frac{1}{x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{1}{\left(-1\right) x}} \left(x - 6\right) = \left(- x - 6\right) e^{\frac{1}{x}}$$
- No
$$e^{\frac{1}{\left(-1\right) x}} \left(x - 6\right) = - \left(- x - 6\right) e^{\frac{1}{x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico