Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
-1+log(1+x)
-
Expresiones idénticas
- log_e((x- dos)/(x+ uno))
- logaritmo de _e((x menos 2) dividir por (x más 1))
- logaritmo de _e((x menos dos) dividir por (x más uno))
- log_ex-2/x+1
- log_e((x-2) dividir por (x+1))
-
Expresiones semejantes
- log_e((x-2)/(x-1))
- log_e((x+2)/(x+1))
Gráfico de la función y = log_e((x-2)/(x+1))
Solución
Ha introducido
[src]
/x - 2\
log|-----|
\x + 1/
f(x) = ----------
log(E)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(\frac{x - 2}{x + 1} \right)}}{\log{\left(e \right)}}$$
f = log((x - 2)/(x + 1))/log(E)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(\frac{x - 2}{x + 1} \right)}}{\log{\left(e \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(\frac{x - 2}{x + 1} \right)}}{\log{\left(e \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(x + 1\right) \left(- \frac{x - 2}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x + 1}\right)}{\left(x - 2\right) \log{\left(e \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(x + 1\right) \left(- \frac{x - 2}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x + 1}\right)}{\left(x - 2\right) \log{\left(e \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{x - 2}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 2}\right)}{\left(x - 2\right) \log{\left(e \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\left(\frac{x - 2}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 2}\right)}{\left(x - 2\right) \log{\left(e \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(\frac{x - 2}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 2}\right)}{\left(x - 2\right) \log{\left(e \right)}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{x - 2}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 2}\right)}{\left(x - 2\right) \log{\left(e \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\left(\frac{x - 2}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 2}\right)}{\left(x - 2\right) \log{\left(e \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(\frac{x - 2}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 2}\right)}{\left(x - 2\right) \log{\left(e \right)}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{x - 2}{x + 1} \right)}}{\log{\left(e \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{x - 2}{x + 1} \right)}}{\log{\left(e \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{x - 2}{x + 1} \right)}}{\log{\left(e \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{x - 2}{x + 1} \right)}}{\log{\left(e \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log((x - 2)/(x + 1))/log(E), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{x - 2}{x + 1} \right)}}{x \log{\left(e \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{x - 2}{x + 1} \right)}}{x \log{\left(e \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{x - 2}{x + 1} \right)}}{x \log{\left(e \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{x - 2}{x + 1} \right)}}{x \log{\left(e \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(\frac{x - 2}{x + 1} \right)}}{\log{\left(e \right)}} = \frac{\log{\left(\frac{- x - 2}{1 - x} \right)}}{\log{\left(e \right)}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(\frac{x - 2}{x + 1} \right)}}{\log{\left(e \right)}} = - \frac{\log{\left(\frac{- x - 2}{1 - x} \right)}}{\log{\left(e \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(\frac{x - 2}{x + 1} \right)}}{\log{\left(e \right)}} = \frac{\log{\left(\frac{- x - 2}{1 - x} \right)}}{\log{\left(e \right)}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(\frac{x - 2}{x + 1} \right)}}{\log{\left(e \right)}} = - \frac{\log{\left(\frac{- x - 2}{1 - x} \right)}}{\log{\left(e \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar