Sr Examen

Otras calculadoras

(x^2-1)/(x+2)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x*exp(-x) x*exp(-x)
  • (1/2)^x (1/2)^x
  • -x^2+3*x -x^2+3*x
  • (x-3)^2 (x-3)^2
  • Derivada de:
  • (x^2-1)/(x+2) (x^2-1)/(x+2)

  • Expresiones idénticas

  • (x^ dos - uno)/(x+ dos)
  • (x al cuadrado menos 1) dividir por (x más 2)
  • (x en el grado dos menos uno) dividir por (x más dos)
  • (x2-1)/(x+2)
  • x2-1/x+2
  • (x²-1)/(x+2)
  • (x en el grado 2-1)/(x+2)
  • x^2-1/x+2
  • (x^2-1) dividir por (x+2)

  • Expresiones semejantes

  • (x^2-1)/(x-2)
  • (x^2+1)/(x+2)
Trazado el gráfico de la función/ (x^2-1)/(x+2)

Gráfico de la función y = (x^2-1)/(x+2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2    
       x  - 1
f(x) = ------
       x + 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} - 1}{x + 2}$$ 
f = (x^2 - 1)/(x + 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} - 1}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 - 1)/(x + 2).
$$\frac{-1 + 0^{2}}{2}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = - \frac{1}{2}$$
Punto:
(0, -1/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x}{x + 2} - \frac{x^{2} - 1}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2 - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = -2 + \sqrt{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
                    /                 2\  
                ___ |     /       ___\ |  
        ___  -\/ 3 *\-1 + \-2 - \/ 3 / /  
(-2 - \/ 3, ----------------------------)
                          3               

                   /                 2\ 
               ___ |     /       ___\ | 
        ___  \/ 3 *\-1 + \-2 + \/ 3 / / 
(-2 + \/ 3, --------------------------)
                         3


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2 + \sqrt{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2 - \sqrt{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2 - \sqrt{3}\right] \cup \left[-2 + \sqrt{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2 - \sqrt{3}, -2 + \sqrt{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 x}{x + 2} + 1 + \frac{x^{2} - 1}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{x + 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{x + 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 1)/(x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{x \left(x + 2\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{x \left(x + 2\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} - 1}{x + 2} = \frac{x^{2} - 1}{2 - x}$$
- No
$$\frac{x^{2} - 1}{x + 2} = - \frac{x^{2} - 1}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x^2-1)/(x+2)
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