Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^2*e^(2-x) x^2*e^(2-x)
  • x^3-12*x+5 x^3-12*x+5
  • x^2-9*x+14 x^2-9*x+14
  • -x^2+6*x-4 -x^2+6*x-4

  • Expresiones idénticas

  • log0, cincuenta y dos *x-x^ dos
  • logaritmo de 0,52 multiplicar por x menos x al cuadrado
  • logaritmo de 0, cincuenta y dos multiplicar por x menos x en el grado dos
  • log0,52*x-x2
  • log0,52*x-x²
  • log0,52*x-x en el grado 2
  • log0,52x-x^2
  • log0,52x-x2

  • Expresiones semejantes

  • log0,52*x+x^2
Trazado el gráfico de la función/ log0,52*x-x^2

Gráfico de la función y = log0,52*x-x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                      2
f(x) = log(0.52*x) - x
f(x)=−x2+log⁡(0.52x)f{\left(x \right)} = - x^{2} + \log{\left(0.52 x \right)} 
f = -x^2 + log(0.52*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200100
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−x2+log⁡(0.52x)=0- x^{2} + \log{\left(0.52 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(0.52*x) - x^2.
log⁡(0⋅0.52)−02\log{\left(0 \cdot 0.52 \right)} - 0^{2}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2x+1x=0- 2 x + \frac{1}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−0.707106781186548x_{1} = -0.707106781186548
x2=0.707106781186548x_{2} = 0.707106781186548
Signos de extremos en los puntos:
(-0.707106781186548, -1.50050005768664 + pi*I)

(0.707106781186548, -1.50050005768664)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x2=0.707106781186548x_{2} = 0.707106781186548
Decrece en los intervalos
(−∞,0.707106781186548]\left(-\infty, 0.707106781186548\right]
Crece en los intervalos
[0.707106781186548,∞)\left[0.707106781186548, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−(2+1x2)=0- (2 + \frac{1}{x^{2}}) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−x2+log⁡(0.52x))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + \log{\left(0.52 x \right)}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−x2+log⁡(0.52x))=−∞\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \log{\left(0.52 x \right)}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(0.52*x) - x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−x2+log⁡(0.52x)x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \log{\left(0.52 x \right)}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(−x2+log⁡(0.52x)x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \log{\left(0.52 x \right)}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−x2+log⁡(0.52x)=−x2+log⁡(−0.52x)- x^{2} + \log{\left(0.52 x \right)} = - x^{2} + \log{\left(- 0.52 x \right)}
- No
−x2+log⁡(0.52x)=x2−log⁡(−0.52x)- x^{2} + \log{\left(0.52 x \right)} = x^{2} - \log{\left(- 0.52 x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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