Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
y=x^3
- Límite de la función:
-
(-4+2*x^2+7*x)/(20+2*x^2+13*x)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro + dos *x^ dos + siete *x)/(veinte + dos *x^ dos + trece *x)
- ( menos 4 más 2 multiplicar por x al cuadrado más 7 multiplicar por x) dividir por (20 más 2 multiplicar por x al cuadrado más 13 multiplicar por x)
- ( menos cuatro más dos multiplicar por x en el grado dos más siete multiplicar por x) dividir por (veinte más dos multiplicar por x en el grado dos más trece multiplicar por x)
- (-4+2*x2+7*x)/(20+2*x2+13*x)
- -4+2*x2+7*x/20+2*x2+13*x
- (-4+2*x²+7*x)/(20+2*x²+13*x)
- (-4+2*x en el grado 2+7*x)/(20+2*x en el grado 2+13*x)
- (-4+2x^2+7x)/(20+2x^2+13x)
- (-4+2x2+7x)/(20+2x2+13x)
- -4+2x2+7x/20+2x2+13x
- -4+2x^2+7x/20+2x^2+13x
- (-4+2*x^2+7*x) dividir por (20+2*x^2+13*x)
-
Expresiones semejantes
- (-4+2*x^2+7*x)/(20-2*x^2+13*x)
- (-4+2*x^2-7*x)/(20+2*x^2+13*x)
- (-4-2*x^2+7*x)/(20+2*x^2+13*x)
- (-4+2*x^2+7*x)/(20+2*x^2-13*x)
- (4+2*x^2+7*x)/(20+2*x^2+13*x)
Gráfico de la función y = (-4+2*x^2+7*x)/(20+2*x^2+13*x)
Solución
Ha introducido
[src]
2
-4 + 2*x + 7*x
f(x) = ----------------
2
20 + 2*x + 13*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{7 x + \left(2 x^{2} - 4\right)}{13 x + \left(2 x^{2} + 20\right)}$$
f = (7*x + 2*x^2 - 4)/(13*x + 2*x^2 + 20)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = -2.5$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = -2.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{7 x + \left(2 x^{2} - 4\right)}{13 x + \left(2 x^{2} + 20\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{7 x + \left(2 x^{2} - 4\right)}{13 x + \left(2 x^{2} + 20\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 4 x - 13\right) \left(7 x + \left(2 x^{2} - 4\right)\right)}{\left(13 x + \left(2 x^{2} + 20\right)\right)^{2}} + \frac{4 x + 7}{13 x + \left(2 x^{2} + 20\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 4 x - 13\right) \left(7 x + \left(2 x^{2} - 4\right)\right)}{\left(13 x + \left(2 x^{2} + 20\right)\right)^{2}} + \frac{4 x + 7}{13 x + \left(2 x^{2} + 20\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{\left(4 x + 7\right) \left(4 x + 13\right)}{2 x^{2} + 13 x + 20} + \frac{\left(\frac{\left(4 x + 13\right)^{2}}{2 x^{2} + 13 x + 20} - 2\right) \left(2 x^{2} + 7 x - 4\right)}{2 x^{2} + 13 x + 20} + 2\right)}{2 x^{2} + 13 x + 20} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{\left(4 x + 7\right) \left(4 x + 13\right)}{2 x^{2} + 13 x + 20} + \frac{\left(\frac{\left(4 x + 13\right)^{2}}{2 x^{2} + 13 x + 20} - 2\right) \left(2 x^{2} + 7 x - 4\right)}{2 x^{2} + 13 x + 20} + 2\right)}{2 x^{2} + 13 x + 20} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = -2.5$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = -2.5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x + \left(2 x^{2} - 4\right)}{13 x + \left(2 x^{2} + 20\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(2 x^{2} - 4\right)}{13 x + \left(2 x^{2} + 20\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x + \left(2 x^{2} - 4\right)}{13 x + \left(2 x^{2} + 20\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(2 x^{2} - 4\right)}{13 x + \left(2 x^{2} + 20\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-4 + 2*x^2 + 7*x)/(20 + 2*x^2 + 13*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x + \left(2 x^{2} - 4\right)}{x \left(13 x + \left(2 x^{2} + 20\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(2 x^{2} - 4\right)}{x \left(13 x + \left(2 x^{2} + 20\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x + \left(2 x^{2} - 4\right)}{x \left(13 x + \left(2 x^{2} + 20\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(2 x^{2} - 4\right)}{x \left(13 x + \left(2 x^{2} + 20\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{7 x + \left(2 x^{2} - 4\right)}{13 x + \left(2 x^{2} + 20\right)} = \frac{2 x^{2} - 7 x - 4}{2 x^{2} - 13 x + 20}$$
- No
$$\frac{7 x + \left(2 x^{2} - 4\right)}{13 x + \left(2 x^{2} + 20\right)} = - \frac{2 x^{2} - 7 x - 4}{2 x^{2} - 13 x + 20}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{7 x + \left(2 x^{2} - 4\right)}{13 x + \left(2 x^{2} + 20\right)} = \frac{2 x^{2} - 7 x - 4}{2 x^{2} - 13 x + 20}$$
- No
$$\frac{7 x + \left(2 x^{2} - 4\right)}{13 x + \left(2 x^{2} + 20\right)} = - \frac{2 x^{2} - 7 x - 4}{2 x^{2} - 13 x + 20}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar