Sr Examen

Otras calculadoras

x^3/(x^2+2*x-3)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=-x^3+3x-2 y=-x^3+3x-2
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • 2*x^2-6*x 2*x^2-6*x
  • y=2x y=2x

  • Expresiones idénticas

  • x^ tres /(x^ dos + dos *x- tres)
  • x al cubo dividir por (x al cuadrado más 2 multiplicar por x menos 3)
  • x en el grado tres dividir por (x en el grado dos más dos multiplicar por x menos tres)
  • x3/(x2+2*x-3)
  • x3/x2+2*x-3
  • x³/(x²+2*x-3)
  • x en el grado 3/(x en el grado 2+2*x-3)
  • x^3/(x^2+2x-3)
  • x3/(x2+2x-3)
  • x3/x2+2x-3
  • x^3/x^2+2x-3
  • x^3 dividir por (x^2+2*x-3)

  • Expresiones semejantes

  • x^3/(x^2+2*x+3)
  • x^3/(x^2-2*x-3)
Trazado el gráfico de la función/ x^3/(x^2+2*x-3)

Gráfico de la función y = x^3/(x^2+2*x-3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             3     
            x      
f(x) = ------------
        2          
       x  + 2*x - 3
f(x)=x3(x2+2x)−3f{\left(x \right)} = \frac{x^{3}}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3} 
f = x^3/(x^2 + 2*x - 3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−3x_{1} = -3
x2=1x_{2} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x3(x2+2x)−3=0\frac{x^{3}}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0.000130036106556501x_{1} = 0.000130036106556501
x2=0.000152485046879917x_{2} = 0.000152485046879917
x3=0.000155886016287383x_{3} = 0.000155886016287383
x4=0.000142586814131008x_{4} = 0.000142586814131008
x5=8.50663756963731⋅10−5x_{5} = 8.50663756963731 \cdot 10^{-5}
x6=0.00015067541638728x_{6} = 0.00015067541638728
x7=−4.15744995098139⋅10−5x_{7} = -4.15744995098139 \cdot 10^{-5}
x8=0.000132809990336972x_{8} = 0.000132809990336972
x9=0.000113541436711707x_{9} = 0.000113541436711707
x10=0.000127107572739234x_{10} = 0.000127107572739234
x11=7.21749126080029⋅10−5x_{11} = 7.21749126080029 \cdot 10^{-5}
x12=0x_{12} = 0
x13=−2.00219103152596⋅10−5x_{13} = -2.00219103152596 \cdot 10^{-5}
x14=−6.8408038284185⋅10−5x_{14} = -6.8408038284185 \cdot 10^{-5}
x15=−0.000103345827117637x_{15} = -0.000103345827117637
x16=0.000120729388543266x_{16} = 0.000120729388543266
x17=0.000146812860291052x_{17} = 0.000146812860291052
x18=−0.00015209219398982x_{18} = -0.00015209219398982
x19=7.89021580486419⋅10−5x_{19} = 7.89021580486419 \cdot 10^{-5}
x20=9.59830997114061⋅10−5x_{20} = 9.59830997114061 \cdot 10^{-5}
x21=6.47958682751967⋅10−5x_{21} = 6.47958682751967 \cdot 10^{-5}
x22=0.000148786507350403x_{22} = 0.000148786507350403
x23=0.000140320584818082x_{23} = 0.000140320584818082
x24=9.07400516735499⋅10−5x_{24} = 9.07400516735499 \cdot 10^{-5}
x25=1.29829224269943⋅10−5x_{25} = 1.29829224269943 \cdot 10^{-5}
x26=0.000124010541324626x_{26} = 0.000124010541324626
x27=0.000137941789148875x_{27} = 0.000137941789148875
x28=0.000109591392629952x_{28} = 0.000109591392629952
x29=0.000117246408096156x_{29} = 0.000117246408096156
x30=3.74902800979701⋅10−5x_{30} = 3.74902800979701 \cdot 10^{-5}
x31=2.60528487052152⋅10−5x_{31} = 2.60528487052152 \cdot 10^{-5}
x32=0.000154220389487891x_{32} = 0.000154220389487891
x33=0.000135441547940908x_{33} = 0.000135441547940908
x34=0.000107558248290325x_{34} = 0.000107558248290325
x35=0.000105369701620836x_{35} = 0.000105369701620836
x36=0.000144748489084093x_{36} = 0.000144748489084093
x37=5.66547857939522⋅10−5x_{37} = 5.66547857939522 \cdot 10^{-5}
x38=4.76125485575342⋅10−5x_{38} = 4.76125485575342 \cdot 10^{-5}
x39=0.000100845576072002x_{39} = 0.000100845576072002
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3/(x^2 + 2*x - 3).
03−3+(02+0⋅2)\frac{0^{3}}{-3 + \left(0^{2} + 0 \cdot 2\right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x3(−2x−2)((x2+2x)−3)2+3x2(x2+2x)−3=0\frac{x^{3} \left(- 2 x - 2\right)}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 3\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−2+13x_{2} = -2 + \sqrt{13}
x3=−13−2x_{3} = - \sqrt{13} - 2
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

                                   3         
                      /       ____\          
        ____          \-2 + \/ 13 /          
(-2 + \/ 13, ------------------------------)
                                2            
                   /       ____\        ____ 
              -7 + \-2 + \/ 13 /  + 2*\/ 13  

                                   3         
                      /       ____\          
        ____          \-2 - \/ 13 /          
(-2 - \/ 13, ------------------------------)
                                2            
                   /       ____\        ____ 
              -7 + \-2 - \/ 13 /  - 2*\/ 13


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−2+13x_{1} = -2 + \sqrt{13}
Puntos máximos de la función:
x1=−13−2x_{1} = - \sqrt{13} - 2
Decrece en los intervalos
(−∞,−13−2]∪[−2+13,∞)\left(-\infty, - \sqrt{13} - 2\right] \cup \left[-2 + \sqrt{13}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−13−2,−2+13]\left[- \sqrt{13} - 2, -2 + \sqrt{13}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2x(x2(4(x+1)2x2+2x−3−1)x2+2x−3−6x(x+1)x2+2x−3+3)x2+2x−3=0\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x - 3} - 1\right)}{x^{2} + 2 x - 3} - \frac{6 x \left(x + 1\right)}{x^{2} + 2 x - 3} + 3\right)}{x^{2} + 2 x - 3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=−3x_{1} = -3
x2=1x_{2} = 1

lim⁡x→−3−(2x(x2(4(x+1)2x2+2x−3−1)x2+2x−3−6x(x+1)x2+2x−3+3)x2+2x−3)=−∞\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x - 3} - 1\right)}{x^{2} + 2 x - 3} - \frac{6 x \left(x + 1\right)}{x^{2} + 2 x - 3} + 3\right)}{x^{2} + 2 x - 3}\right) = -\infty
lim⁡x→−3+(2x(x2(4(x+1)2x2+2x−3−1)x2+2x−3−6x(x+1)x2+2x−3+3)x2+2x−3)=∞\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x - 3} - 1\right)}{x^{2} + 2 x - 3} - \frac{6 x \left(x + 1\right)}{x^{2} + 2 x - 3} + 3\right)}{x^{2} + 2 x - 3}\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x1=−3x_{1} = -3
- es el punto de flexión
lim⁡x→1−(2x(x2(4(x+1)2x2+2x−3−1)x2+2x−3−6x(x+1)x2+2x−3+3)x2+2x−3)=−∞\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x - 3} - 1\right)}{x^{2} + 2 x - 3} - \frac{6 x \left(x + 1\right)}{x^{2} + 2 x - 3} + 3\right)}{x^{2} + 2 x - 3}\right) = -\infty
lim⁡x→1+(2x(x2(4(x+1)2x2+2x−3−1)x2+2x−3−6x(x+1)x2+2x−3+3)x2+2x−3)=∞\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x - 3} - 1\right)}{x^{2} + 2 x - 3} - \frac{6 x \left(x + 1\right)}{x^{2} + 2 x - 3} + 3\right)}{x^{2} + 2 x - 3}\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x2=1x_{2} = 1
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Convexa en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−3x_{1} = -3
x2=1x_{2} = 1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x3(x2+2x)−3)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x3(x2+2x)−3)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/(x^2 + 2*x - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x2(x2+2x)−3)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞(x2(x2+2x)−3)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x3(x2+2x)−3=−x3x2−2x−3\frac{x^{3}}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3} = - \frac{x^{3}}{x^{2} - 2 x - 3}
- No
x3(x2+2x)−3=x3x2−2x−3\frac{x^{3}}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3} = \frac{x^{3}}{x^{2} - 2 x - 3}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^3/(x^2+2*x-3)
    © Sr Examen – Калькулятор