Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
dxdf(x)=0(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
dxdf(x)=primera derivada−sin(3x)sign(cos(3x))=0Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
x1=65.9734457253857x2=−160.221225333079x3=−103.672557568463x4=452.38934211693x5=84.8230016469244x6=−13835.5740464094x7=18.8495559215388x8=−65.9734457253857x9=94.2477796076938x10=9.42477796076938x11=0x12=−28.2743338823081x13=−56.5486677646163x14=−1291.19458062541x15=−18.8495559215388x16=−1753.0087007031x17=56.5486677646163x18=829.380460547705x19=−47.1238898038469x20=−75.398223686155x21=−9.42477796076938x22=103.672557568463x23=37.6991118430775x24=−78338.7544099151x25=−37.6991118430775x26=47.1238898038469x27=28.2743338823081x28=−94.2477796076938x29=75.398223686155x30=−84.8230016469244Signos de extremos en los puntos:
(65.97344572538566, 3)
(-160.22122533307945, 3)
(-103.67255756846318, 3)
(452.3893421169302, 3)
(84.82300164692441, 3)
(-13835.574046409449, 3)
(18.84955592153876, 3)
(-65.97344572538566, 3)
(94.2477796076938, 3)
(9.42477796076938, 3)
(0, 3)
(-28.274333882308138, 3)
(-56.548667764616276, 3)
(-1291.194580625405, 3)
(-18.84955592153876, 3)
(-1753.0087007031045, 3)
(56.548667764616276, 3)
(829.3804605477054, 3)
(-47.1238898038469, 3)
(-75.39822368615503, 3)
(-9.42477796076938, 3)
(103.67255756846318, 3)
(37.69911184307752, 3)
(-78338.75440991508, 3)
(-37.69911184307752, 3)
(47.1238898038469, 3)
(28.274333882308138, 3)
(-94.2477796076938, 3)
(75.39822368615503, 3)
(-84.82300164692441, 3)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x30=65.9734457253857x30=−160.221225333079x30=−103.672557568463x30=452.38934211693x30=84.8230016469244x30=−13835.5740464094x30=18.8495559215388x30=−65.9734457253857x30=94.2477796076938x30=9.42477796076938x30=0x30=−28.2743338823081x30=−56.5486677646163x30=−1291.19458062541x30=−18.8495559215388x30=−1753.0087007031x30=56.5486677646163x30=829.380460547705x30=−47.1238898038469x30=−75.398223686155x30=−9.42477796076938x30=103.672557568463x30=37.6991118430775x30=−78338.7544099151x30=−37.6991118430775x30=47.1238898038469x30=28.2743338823081x30=−94.2477796076938x30=75.398223686155x30=−84.8230016469244Decrece en los intervalos
(−∞,−78338.7544099151]Crece en los intervalos
[829.380460547705,∞)