Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- | tres cos(x/3)|
- módulo de 3 coseno de (x dividir por 3)|
- módulo de tres coseno de (x dividir por 3)|
- |3cosx/3|
- |3cos(x dividir por 3)|
Gráfico de la función y = |3cos(x/3)|
Solución
Ha introducido
[src]
| /x\|
f(x) = |3*cos|-||
| \3/|
$$f{\left(x \right)} = \left|{3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}\right|$$
f = Abs(3*cos(x/3))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{9 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 80.1106126665397$$
$$x_{2} = -23.5619449019235$$
$$x_{3} = 61.261056745001$$
$$x_{4} = -4.71238898038469$$
$$x_{5} = -98.9601685880785$$
$$x_{6} = 42.4115008234622$$
$$x_{7} = -32.9867228626928$$
$$x_{8} = 14.1371669411541$$
$$x_{9} = 4.71238898038469$$
$$x_{10} = 32.9867228626928$$
$$x_{11} = 70.6858347057703$$
$$x_{12} = -70.6858347057703$$
$$x_{13} = 23.5619449019235$$
$$x_{14} = -89.5353906273091$$
$$x_{15} = -42.4115008234622$$
$$x_{16} = 617.322956430394$$
$$x_{17} = 89.5353906273091$$
$$x_{18} = -51.8362787842316$$
$$x_{19} = -3048.91567030889$$
$$x_{20} = -80.1106126665397$$
$$x_{21} = 51.8362787842316$$
$$x_{22} = -2756.74755352504$$
$$x_{23} = 98.9601685880785$$
$$x_{24} = -14.1371669411541$$
$$x_{25} = -61.261056745001$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{9 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 80.1106126665397$$
$$x_{2} = -23.5619449019235$$
$$x_{3} = 61.261056745001$$
$$x_{4} = -4.71238898038469$$
$$x_{5} = -98.9601685880785$$
$$x_{6} = 42.4115008234622$$
$$x_{7} = -32.9867228626928$$
$$x_{8} = 14.1371669411541$$
$$x_{9} = 4.71238898038469$$
$$x_{10} = 32.9867228626928$$
$$x_{11} = 70.6858347057703$$
$$x_{12} = -70.6858347057703$$
$$x_{13} = 23.5619449019235$$
$$x_{14} = -89.5353906273091$$
$$x_{15} = -42.4115008234622$$
$$x_{16} = 617.322956430394$$
$$x_{17} = 89.5353906273091$$
$$x_{18} = -51.8362787842316$$
$$x_{19} = -3048.91567030889$$
$$x_{20} = -80.1106126665397$$
$$x_{21} = 51.8362787842316$$
$$x_{22} = -2756.74755352504$$
$$x_{23} = 98.9601685880785$$
$$x_{24} = -14.1371669411541$$
$$x_{25} = -61.261056745001$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 65.9734457253857$$
$$x_{2} = -160.221225333079$$
$$x_{3} = -103.672557568463$$
$$x_{4} = 452.38934211693$$
$$x_{5} = 84.8230016469244$$
$$x_{6} = -13835.5740464094$$
$$x_{7} = 18.8495559215388$$
$$x_{8} = -65.9734457253857$$
$$x_{9} = 94.2477796076938$$
$$x_{10} = 9.42477796076938$$
$$x_{11} = 0$$
$$x_{12} = -28.2743338823081$$
$$x_{13} = -56.5486677646163$$
$$x_{14} = -1291.19458062541$$
$$x_{15} = -18.8495559215388$$
$$x_{16} = -1753.0087007031$$
$$x_{17} = 56.5486677646163$$
$$x_{18} = 829.380460547705$$
$$x_{19} = -47.1238898038469$$
$$x_{20} = -75.398223686155$$
$$x_{21} = -9.42477796076938$$
$$x_{22} = 103.672557568463$$
$$x_{23} = 37.6991118430775$$
$$x_{24} = -78338.7544099151$$
$$x_{25} = -37.6991118430775$$
$$x_{26} = 47.1238898038469$$
$$x_{27} = 28.2743338823081$$
$$x_{28} = -94.2477796076938$$
$$x_{29} = 75.398223686155$$
$$x_{30} = -84.8230016469244$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{30} = 65.9734457253857$$
$$x_{30} = -160.221225333079$$
$$x_{30} = -103.672557568463$$
$$x_{30} = 452.38934211693$$
$$x_{30} = 84.8230016469244$$
$$x_{30} = -13835.5740464094$$
$$x_{30} = 18.8495559215388$$
$$x_{30} = -65.9734457253857$$
$$x_{30} = 94.2477796076938$$
$$x_{30} = 9.42477796076938$$
$$x_{30} = 0$$
$$x_{30} = -28.2743338823081$$
$$x_{30} = -56.5486677646163$$
$$x_{30} = -1291.19458062541$$
$$x_{30} = -18.8495559215388$$
$$x_{30} = -1753.0087007031$$
$$x_{30} = 56.5486677646163$$
$$x_{30} = 829.380460547705$$
$$x_{30} = -47.1238898038469$$
$$x_{30} = -75.398223686155$$
$$x_{30} = -9.42477796076938$$
$$x_{30} = 103.672557568463$$
$$x_{30} = 37.6991118430775$$
$$x_{30} = -78338.7544099151$$
$$x_{30} = -37.6991118430775$$
$$x_{30} = 47.1238898038469$$
$$x_{30} = 28.2743338823081$$
$$x_{30} = -94.2477796076938$$
$$x_{30} = 75.398223686155$$
$$x_{30} = -84.8230016469244$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -78338.7544099151\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[829.380460547705, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 65.9734457253857$$
$$x_{2} = -160.221225333079$$
$$x_{3} = -103.672557568463$$
$$x_{4} = 452.38934211693$$
$$x_{5} = 84.8230016469244$$
$$x_{6} = -13835.5740464094$$
$$x_{7} = 18.8495559215388$$
$$x_{8} = -65.9734457253857$$
$$x_{9} = 94.2477796076938$$
$$x_{10} = 9.42477796076938$$
$$x_{11} = 0$$
$$x_{12} = -28.2743338823081$$
$$x_{13} = -56.5486677646163$$
$$x_{14} = -1291.19458062541$$
$$x_{15} = -18.8495559215388$$
$$x_{16} = -1753.0087007031$$
$$x_{17} = 56.5486677646163$$
$$x_{18} = 829.380460547705$$
$$x_{19} = -47.1238898038469$$
$$x_{20} = -75.398223686155$$
$$x_{21} = -9.42477796076938$$
$$x_{22} = 103.672557568463$$
$$x_{23} = 37.6991118430775$$
$$x_{24} = -78338.7544099151$$
$$x_{25} = -37.6991118430775$$
$$x_{26} = 47.1238898038469$$
$$x_{27} = 28.2743338823081$$
$$x_{28} = -94.2477796076938$$
$$x_{29} = 75.398223686155$$
$$x_{30} = -84.8230016469244$$
Signos de extremos en los puntos:
(65.97344572538566, 3)
(-160.22122533307945, 3)
(-103.67255756846318, 3)
(452.3893421169302, 3)
(84.82300164692441, 3)
(-13835.574046409449, 3)
(18.84955592153876, 3)
(-65.97344572538566, 3)
(94.2477796076938, 3)
(9.42477796076938, 3)
(0, 3)
(-28.274333882308138, 3)
(-56.548667764616276, 3)
(-1291.194580625405, 3)
(-18.84955592153876, 3)
(-1753.0087007031045, 3)
(56.548667764616276, 3)
(829.3804605477054, 3)
(-47.1238898038469, 3)
(-75.39822368615503, 3)
(-9.42477796076938, 3)
(103.67255756846318, 3)
(37.69911184307752, 3)
(-78338.75440991508, 3)
(-37.69911184307752, 3)
(47.1238898038469, 3)
(28.274333882308138, 3)
(-94.2477796076938, 3)
(75.39822368615503, 3)
(-84.82300164692441, 3)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{30} = 65.9734457253857$$
$$x_{30} = -160.221225333079$$
$$x_{30} = -103.672557568463$$
$$x_{30} = 452.38934211693$$
$$x_{30} = 84.8230016469244$$
$$x_{30} = -13835.5740464094$$
$$x_{30} = 18.8495559215388$$
$$x_{30} = -65.9734457253857$$
$$x_{30} = 94.2477796076938$$
$$x_{30} = 9.42477796076938$$
$$x_{30} = 0$$
$$x_{30} = -28.2743338823081$$
$$x_{30} = -56.5486677646163$$
$$x_{30} = -1291.19458062541$$
$$x_{30} = -18.8495559215388$$
$$x_{30} = -1753.0087007031$$
$$x_{30} = 56.5486677646163$$
$$x_{30} = 829.380460547705$$
$$x_{30} = -47.1238898038469$$
$$x_{30} = -75.398223686155$$
$$x_{30} = -9.42477796076938$$
$$x_{30} = 103.672557568463$$
$$x_{30} = 37.6991118430775$$
$$x_{30} = -78338.7544099151$$
$$x_{30} = -37.6991118430775$$
$$x_{30} = 47.1238898038469$$
$$x_{30} = 28.2743338823081$$
$$x_{30} = -94.2477796076938$$
$$x_{30} = 75.398223686155$$
$$x_{30} = -84.8230016469244$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -78338.7544099151\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[829.380460547705, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \delta\left(\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) - \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \delta\left(\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) - \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}\right| = 3 \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 3 \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}\right| = 3 \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 3 \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}\right| = 3 \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 3 \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}\right| = 3 \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 3 \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(3*cos(x/3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}\right| = 3 \left|{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}\right|$$
- No
$$\left|{3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}\right| = - 3 \left|{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left|{3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}\right| = 3 \left|{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}\right|$$
- No
$$\left|{3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}\right| = - 3 \left|{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar