Sr Examen

Otras calculadoras

(x^3-5*x)/(5-3*x^2)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • -x^2+3*x -x^2+3*x
  • x^2-2*x+8 x^2-2*x+8
  • y=x y=x
  • y=x³-3x² y=x³-3x²
  • Límite de la función:
  • (x^3-5*x)/(5-3*x^2) (x^3-5*x)/(5-3*x^2)

  • Expresiones idénticas

  • (x^ tres - cinco *x)/(cinco - tres *x^ dos)
  • (x al cubo menos 5 multiplicar por x) dividir por (5 menos 3 multiplicar por x al cuadrado )
  • (x en el grado tres menos cinco multiplicar por x) dividir por (cinco menos tres multiplicar por x en el grado dos)
  • (x3-5*x)/(5-3*x2)
  • x3-5*x/5-3*x2
  • (x³-5*x)/(5-3*x²)
  • (x en el grado 3-5*x)/(5-3*x en el grado 2)
  • (x^3-5x)/(5-3x^2)
  • (x3-5x)/(5-3x2)
  • x3-5x/5-3x2
  • x^3-5x/5-3x^2
  • (x^3-5*x) dividir por (5-3*x^2)

  • Expresiones semejantes

  • (x^3+5*x)/(5-3*x^2)
  • (x^3-5*x)/(5+3*x^2)
Trazado el gráfico de la función/ (x^3-5*x)/(5-3*x^2)

Gráfico de la función y = (x^3-5*x)/(5-3*x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3      
       x  - 5*x
f(x) = --------
              2
       5 - 3*x
f(x)=x3−5x5−3x2f{\left(x \right)} = \frac{x^{3} - 5 x}{5 - 3 x^{2}} 
f = (x^3 - 5*x)/(5 - 3*x^2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1.29099444873581x_{1} = -1.29099444873581
x2=1.29099444873581x_{2} = 1.29099444873581
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x3−5x5−3x2=0\frac{x^{3} - 5 x}{5 - 3 x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=−5x_{2} = - \sqrt{5}
x3=5x_{3} = \sqrt{5}
Solución numérica
x1=2.23606797749979x_{1} = 2.23606797749979
x2=0x_{2} = 0
x3=−2.23606797749979x_{3} = -2.23606797749979
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^3 - 5*x)/(5 - 3*x^2).
03−05−3⋅02\frac{0^{3} - 0}{5 - 3 \cdot 0^{2}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
6x(x3−5x)(5−3x2)2+3x2−55−3x2=0\frac{6 x \left(x^{3} - 5 x\right)}{\left(5 - 3 x^{2}\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} - 5}{5 - 3 x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6x(−(x2−5)(12x23x2−5−1)3x2−5+1)3x2−5=0\frac{6 x \left(- \frac{\left(x^{2} - 5\right) \left(\frac{12 x^{2}}{3 x^{2} - 5} - 1\right)}{3 x^{2} - 5} + 1\right)}{3 x^{2} - 5} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=−1.29099444873581x_{1} = -1.29099444873581
x2=1.29099444873581x_{2} = 1.29099444873581

lim⁡x→−1.29099444873581−(6x(−(x2−5)(12x23x2−5−1)3x2−5+1)3x2−5)=−∞\lim_{x \to -1.29099444873581^-}\left(\frac{6 x \left(- \frac{\left(x^{2} - 5\right) \left(\frac{12 x^{2}}{3 x^{2} - 5} - 1\right)}{3 x^{2} - 5} + 1\right)}{3 x^{2} - 5}\right) = -\infty
lim⁡x→−1.29099444873581+(6x(−(x2−5)(12x23x2−5−1)3x2−5+1)3x2−5)=∞\lim_{x \to -1.29099444873581^+}\left(\frac{6 x \left(- \frac{\left(x^{2} - 5\right) \left(\frac{12 x^{2}}{3 x^{2} - 5} - 1\right)}{3 x^{2} - 5} + 1\right)}{3 x^{2} - 5}\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x1=−1.29099444873581x_{1} = -1.29099444873581
- es el punto de flexión
lim⁡x→1.29099444873581−(6x(−(x2−5)(12x23x2−5−1)3x2−5+1)3x2−5)=−∞\lim_{x \to 1.29099444873581^-}\left(\frac{6 x \left(- \frac{\left(x^{2} - 5\right) \left(\frac{12 x^{2}}{3 x^{2} - 5} - 1\right)}{3 x^{2} - 5} + 1\right)}{3 x^{2} - 5}\right) = -\infty
lim⁡x→1.29099444873581+(6x(−(x2−5)(12x23x2−5−1)3x2−5+1)3x2−5)=∞\lim_{x \to 1.29099444873581^+}\left(\frac{6 x \left(- \frac{\left(x^{2} - 5\right) \left(\frac{12 x^{2}}{3 x^{2} - 5} - 1\right)}{3 x^{2} - 5} + 1\right)}{3 x^{2} - 5}\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x2=1.29099444873581x_{2} = 1.29099444873581
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Convexa en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1.29099444873581x_{1} = -1.29099444873581
x2=1.29099444873581x_{2} = 1.29099444873581
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x3−5x5−3x2)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{5 - 3 x^{2}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x3−5x5−3x2)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{5 - 3 x^{2}}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^3 - 5*x)/(5 - 3*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x3−5xx(5−3x2))=−13\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{x \left(5 - 3 x^{2}\right)}\right) = - \frac{1}{3}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−x3y = - \frac{x}{3}
lim⁡x→∞(x3−5xx(5−3x2))=−13\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{x \left(5 - 3 x^{2}\right)}\right) = - \frac{1}{3}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=−x3y = - \frac{x}{3}
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x3−5x5−3x2=−x3+5x5−3x2\frac{x^{3} - 5 x}{5 - 3 x^{2}} = \frac{- x^{3} + 5 x}{5 - 3 x^{2}}
- No
x3−5x5−3x2=−−x3+5x5−3x2\frac{x^{3} - 5 x}{5 - 3 x^{2}} = - \frac{- x^{3} + 5 x}{5 - 3 x^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x^3-5*x)/(5-3*x^2)
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