Sr Examen

Gráfico de la función y = xsqrt6-x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

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Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
           ___    
f(x) = x*\/ 6  - x
f(x)=x+6xf{\left(x \right)} = - x + \sqrt{6} x
f = -x + sqrt(6)*x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x+6x=0- x + \sqrt{6} x = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x*sqrt(6) - x.
0600 \sqrt{6} - 0
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
1+6=0-1 + \sqrt{6} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
0=00 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
limx(x+6x)=\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{6} x\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
limx(x+6x)=\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{6} x\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*sqrt(6) - x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
limx(x+6xx)=1+6\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \sqrt{6} x}{x}\right) = -1 + \sqrt{6}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=x(1+6)y = x \left(-1 + \sqrt{6}\right)
limx(x+6xx)=1+6\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \sqrt{6} x}{x}\right) = -1 + \sqrt{6}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=x(1+6)y = x \left(-1 + \sqrt{6}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x+6x=6x+x- x + \sqrt{6} x = - \sqrt{6} x + x
- No
x+6x=x+6x- x + \sqrt{6} x = - x + \sqrt{6} x
- No
es decir, función
no es
par ni impar