Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- (uno - diez *x)/(x- diez)
- (1 menos 10 multiplicar por x) dividir por (x menos 10)
- (uno menos diez multiplicar por x) dividir por (x menos diez)
- (1-10x)/(x-10)
- 1-10x/x-10
- (1-10*x) dividir por (x-10)
-
Expresiones semejantes
- (1+10*x)/(x-10)
- (1-10*x)/(x+10)
Gráfico de la función y = (1-10*x)/(x-10)
Solución
Ha introducido
[src]
1 - 10*x
f(x) = --------
x - 10
$$f{\left(x \right)} = \frac{1 - 10 x}{x - 10}$$
f = (1 - 10*x)/(x - 10)
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 10$$
$$x_{1} = 10$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1 - 10 x}{x - 10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{10}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1 - 10 x}{x - 10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{10}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1 - 10 x}{\left(x - 10\right)^{2}} - \frac{10}{x - 10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1 - 10 x}{\left(x - 10\right)^{2}} - \frac{10}{x - 10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(10 - \frac{10 x - 1}{x - 10}\right)}{\left(x - 10\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(10 - \frac{10 x - 1}{x - 10}\right)}{\left(x - 10\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 10$$
$$x_{1} = 10$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - 10 x}{x - 10}\right) = -10$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -10$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 10 x}{x - 10}\right) = -10$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -10$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - 10 x}{x - 10}\right) = -10$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -10$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 10 x}{x - 10}\right) = -10$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -10$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 - 10*x)/(x - 10), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - 10 x}{x \left(x - 10\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 10 x}{x \left(x - 10\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - 10 x}{x \left(x - 10\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 10 x}{x \left(x - 10\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1 - 10 x}{x - 10} = \frac{10 x + 1}{- x - 10}$$
- No
$$\frac{1 - 10 x}{x - 10} = - \frac{10 x + 1}{- x - 10}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1 - 10 x}{x - 10} = \frac{10 x + 1}{- x - 10}$$
- No
$$\frac{1 - 10 x}{x - 10} = - \frac{10 x + 1}{- x - 10}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar