Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • 2*x^2-6*x 2*x^2-6*x
  • y=5x y=5x
  • y=4^x y=4^x

  • Expresiones idénticas

  • (uno - diez *x)/(x- diez)
  • (1 menos 10 multiplicar por x) dividir por (x menos 10)
  • (uno menos diez multiplicar por x) dividir por (x menos diez)
  • (1-10x)/(x-10)
  • 1-10x/x-10
  • (1-10*x) dividir por (x-10)

  • Expresiones semejantes

  • (1+10*x)/(x-10)
  • (1-10*x)/(x+10)
Trazado el gráfico de la función/ (1-10*x)/(x-10)

Gráfico de la función y = (1-10*x)/(x-10)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       1 - 10*x
f(x) = --------
        x - 10
$$f{\left(x \right)} = \frac{1 - 10 x}{x - 10}$$ 
f = (1 - 10*x)/(x - 10)
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 10$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1 - 10 x}{x - 10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{10}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (1 - 10*x)/(x - 10).
$$\frac{1 - 0}{-10}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = - \frac{1}{10}$$
Punto:
(0, -1/10)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1 - 10 x}{\left(x - 10\right)^{2}} - \frac{10}{x - 10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(10 - \frac{10 x - 1}{x - 10}\right)}{\left(x - 10\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 10$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - 10 x}{x - 10}\right) = -10$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -10$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 10 x}{x - 10}\right) = -10$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -10$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 - 10*x)/(x - 10), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - 10 x}{x \left(x - 10\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 10 x}{x \left(x - 10\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1 - 10 x}{x - 10} = \frac{10 x + 1}{- x - 10}$$
- No
$$\frac{1 - 10 x}{x - 10} = - \frac{10 x + 1}{- x - 10}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор