Sr Examen

Otras calculadoras

x/cbrt((x-2)^2)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=x^2+2x y=x^2+2x
  • y=(x^(2)+8)/(x+1) y=(x^(2)+8)/(x+1)
  • y=cbrt(x) y=cbrt(x)
  • y=arcsinx y=arcsinx

  • Expresiones idénticas

  • x/cbrt((x- dos)^ dos)
  • x dividir por raíz cúbica de ((x menos 2) al cuadrado )
  • x dividir por raíz cúbica de ((x menos dos) en el grado dos)
  • x/cbrt((x-2)2)
  • x/cbrtx-22
  • x/cbrt((x-2)²)
  • x/cbrt((x-2) en el grado 2)
  • x/cbrtx-2^2
  • x dividir por cbrt((x-2)^2)

  • Expresiones semejantes

  • x/cbrt((x+2)^2)
Trazado el gráfico de la función/ x/cbrt((x-2)^2)

Gráfico de la función y = x/cbrt((x-2)^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             x      
f(x) = -------------
          __________
       3 /        2 
       \/  (x - 2)
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{\sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}}}$$ 
f = x/((x - 2)^2)^(1/3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{\sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x/((x - 2)^2)^(1/3).
$$\frac{0}{\sqrt[3]{\left(-2\right)^{2}}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \left(\frac{2 x}{3} - \frac{4}{3}\right)}{\left(x - 2\right)^{2} \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{\sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6$$
Signos de extremos en los puntos:
       2/3 
    3*2    
(6, ------)
      2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 6$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[6, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 6\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(x \left(\frac{2 \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)}}{\left|{x - 2}\right|} + \frac{3}{x - 2}\right) - 6\right)}{9 \left(x - 2\right) \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 12$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$

$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{2 \left(x \left(\frac{2 \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)}}{\left|{x - 2}\right|} + \frac{3}{x - 2}\right) - 6\right)}{9 \left(x - 2\right) \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 \left(x \left(\frac{2 \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)}}{\left|{x - 2}\right|} + \frac{3}{x - 2}\right) - 6\right)}{9 \left(x - 2\right) \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 12\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[12, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/((x - 2)^2)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{\sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}}} = - \frac{x}{\left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}}$$
- No
$$\frac{x}{\sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}}} = \frac{x}{\left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x/cbrt((x-2)^2)
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