Sr Examen

Otras calculadoras

(x+47)*e^(x-47)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • (1/3)x^3-4x (1/3)x^3-4x
  • y=-x³+2x y=-x³+2x
  • y=(6x^(2)-x^(4))/(9) y=(6x^(2)-x^(4))/(9)
  • y=-sinx+2 y=-sinx+2

  • Expresiones idénticas

  • (x+ cuarenta y siete)*e^(x- cuarenta y siete)
  • (x más 47) multiplicar por e en el grado (x menos 47)
  • (x más cuarenta y siete) multiplicar por e en el grado (x menos cuarenta y siete)
  • (x+47)*e(x-47)
  • x+47*ex-47
  • (x+47)e^(x-47)
  • (x+47)e(x-47)
  • x+47ex-47
  • x+47e^x-47

  • Expresiones semejantes

  • (x-47)*e^(x-47)
  • (x+47)*e^(x+47)
Trazado el gráfico de la función/ (x+47)*e^(x-47)

Gráfico de la función y = (x+47)*e^(x-47)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                 x - 47
f(x) = (x + 47)*E
f(x)=ex−47(x+47)f{\left(x \right)} = e^{x - 47} \left(x + 47\right) 
f = E^(x - 47)*(x + 47)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.0000000000000005e-15
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
ex−47(x+47)=0e^{x - 47} \left(x + 47\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−47x_{1} = -47
Solución numérica
x1=−30.0997882891731x_{1} = -30.0997882891731
x2=−10.4304175151896x_{2} = -10.4304175151896
x3=−119.225798964525x_{3} = -119.225798964525
x4=−93.5083552648417x_{4} = -93.5083552648417
x5=−32.0362429736791x_{5} = -32.0362429736791
x6=−76.3917570802295x_{6} = -76.3917570802295
x7=−46.9999663223857x_{7} = -46.9999663223857
x8=−103.358186646447x_{8} = -103.358186646447
x9=−109.298239347659x_{9} = -109.298239347659
x10=3.46854528738141x_{10} = 3.46854528738141
x11=−37.7574234730295x_{11} = -37.7574234730295
x12=−97.4381699084522x_{12} = -97.4381699084522
x13=1.48003267951585x_{13} = 1.48003267951585
x14=−105.336389337426x_{14} = -105.336389337426
x15=−83.8006485741225x_{15} = -83.8006485741225
x16=−33.9608485483065x_{16} = -33.9608485483065
x17=−85.7215440170094x_{17} = -85.7215440170094
x18=−89.5991101904548x_{18} = -89.5991101904548
x19=−4.48028744731149x_{19} = -4.48028744731149
x20=−41.4267504478899x_{20} = -41.4267504478899
x21=−117.238230256052x_{21} = -117.238230256052
x22=−20.3108703963028x_{22} = -20.3108703963028
x23=−46.1242903662838x_{23} = -46.1242903662838
x24=−16.3657937898648x_{24} = -16.3657937898648
x25=−121.214190044937x_{25} = -121.214190044937
x26=−91.550618994199x_{26} = -91.550618994199
x27=−107.316486753355x_{27} = -107.316486753355
x28=11.4292608615758x_{28} = 11.4292608615758
x29=−12.4108130833517x_{29} = -12.4108130833517
x30=−113.265939923289x_{30} = -113.265939923289
x31=−6.46497647342616x_{31} = -6.46497647342616
x32=−35.8698045803153x_{32} = -35.8698045803153
x33=−18.3397664393491x_{33} = -18.3397664393491
x34=−26.2011639109342x_{34} = -26.2011639109342
x35=7.44769388786333x_{35} = 7.44769388786333
x36=−43.1659022394984x_{36} = -43.1659022394984
x37=−0.507671943383441x_{37} = -0.507671943383441
x38=−28.1541283752619x_{38} = -28.1541283752619
x39=−73.3147782825773x_{39} = -73.3147782825773
x40=−115.251575357138x_{40} = -115.251575357138
x41=−99.4086841814429x_{41} = -99.4086841814429
x42=−46.9011058864501x_{42} = -46.9011058864501
x43=−47x_{43} = -47
x44=13.420822870543x_{44} = 13.420822870543
x45=−39.6147519889855x_{45} = -39.6147519889855
x46=−2.49447955522165x_{46} = -2.49447955522165
x47=15.4128467879287x_{47} = 15.4128467879287
x48=−87.6553752443622x_{48} = -87.6553752443622
x49=−111.281446733592x_{49} = -111.281446733592
x50=−95.4711655449634x_{50} = -95.4711655449634
x51=−101.382167607131x_{51} = -101.382167607131
x52=9.43820230020186x_{52} = 9.43820230020186
x53=5.45778832039577x_{53} = 5.45778832039577
x54=−80.0182140925185x_{54} = -80.0182140925185
x55=−44.7758308467779x_{55} = -44.7758308467779
x56=−14.3893640843661x_{56} = -14.3893640843661
x57=−81.8971886855812x_{57} = -81.8971886855812
x58=−74.7168335060868x_{58} = -74.7168335060868
x59=−22.278595110719x_{59} = -22.278595110719
x60=−78.1756177264239x_{60} = -78.1756177264239
x61=−8.44840759591021x_{61} = -8.44840759591021
x62=−24.2422990237083x_{62} = -24.2422990237083
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x + 47)*E^(x - 47).
47e47\frac{47}{e^{47}}
Resultado:
f(0)=47e47f{\left(0 \right)} = \frac{47}{e^{47}}
Punto:
(0, 47*exp(-47))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
ex−47+(x+47)ex−47=0e^{x - 47} + \left(x + 47\right) e^{x - 47} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−48x_{1} = -48
Signos de extremos en los puntos:
        -95 
(-48, -e   )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−48x_{1} = -48
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−48,∞)\left[-48, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−48]\left(-\infty, -48\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(x+49)ex−47=0\left(x + 49\right) e^{x - 47} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−49x_{1} = -49

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−49,∞)\left[-49, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−49]\left(-\infty, -49\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(ex−47(x+47))=0\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x - 47} \left(x + 47\right)\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(ex−47(x+47))=∞\lim_{x \to \infty}\left(e^{x - 47} \left(x + 47\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 47)*E^(x - 47), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x+47)ex−47x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 47\right) e^{x - 47}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((x+47)ex−47x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 47\right) e^{x - 47}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
ex−47(x+47)=(47−x)e−x−47e^{x - 47} \left(x + 47\right) = \left(47 - x\right) e^{- x - 47}
- No
ex−47(x+47)=−(47−x)e−x−47e^{x - 47} \left(x + 47\right) = - \left(47 - x\right) e^{- x - 47}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x+47)*e^(x-47)
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