Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-4*x^3+6*x^2-4*x-9
-
x^4+5/x^6
-
x^4-5*x^2
-
(x+47)*e^(x-47)
-
Expresiones idénticas
- (x+ cuarenta y siete)*e^(x- cuarenta y siete)
- (x más 47) multiplicar por e en el grado (x menos 47)
- (x más cuarenta y siete) multiplicar por e en el grado (x menos cuarenta y siete)
- (x+47)*e(x-47)
- x+47*ex-47
- (x+47)e^(x-47)
- (x+47)e(x-47)
- x+47ex-47
- x+47e^x-47
-
Expresiones semejantes
- (x+47)*e^(x+47)
- (x-47)*e^(x-47)
Gráfico de la función y = (x+47)*e^(x-47)
Solución
Ha introducido
[src]
x - 47 f(x) = (x + 47)*E
$$f{\left(x \right)} = e^{x - 47} \left(x + 47\right)$$
f = E^(x - 47)*(x + 47)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x - 47} \left(x + 47\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -47$$
Solución numérica
$$x_{1} = -30.0997882891731$$
$$x_{2} = -10.4304175151896$$
$$x_{3} = -119.225798964525$$
$$x_{4} = -93.5083552648417$$
$$x_{5} = -32.0362429736791$$
$$x_{6} = -76.3917570802295$$
$$x_{7} = -46.9999663223857$$
$$x_{8} = -103.358186646447$$
$$x_{9} = -109.298239347659$$
$$x_{10} = 3.46854528738141$$
$$x_{11} = -37.7574234730295$$
$$x_{12} = -97.4381699084522$$
$$x_{13} = 1.48003267951585$$
$$x_{14} = -105.336389337426$$
$$x_{15} = -83.8006485741225$$
$$x_{16} = -33.9608485483065$$
$$x_{17} = -85.7215440170094$$
$$x_{18} = -89.5991101904548$$
$$x_{19} = -4.48028744731149$$
$$x_{20} = -41.4267504478899$$
$$x_{21} = -117.238230256052$$
$$x_{22} = -20.3108703963028$$
$$x_{23} = -46.1242903662838$$
$$x_{24} = -16.3657937898648$$
$$x_{25} = -121.214190044937$$
$$x_{26} = -91.550618994199$$
$$x_{27} = -107.316486753355$$
$$x_{28} = 11.4292608615758$$
$$x_{29} = -12.4108130833517$$
$$x_{30} = -113.265939923289$$
$$x_{31} = -6.46497647342616$$
$$x_{32} = -35.8698045803153$$
$$x_{33} = -18.3397664393491$$
$$x_{34} = -26.2011639109342$$
$$x_{35} = 7.44769388786333$$
$$x_{36} = -43.1659022394984$$
$$x_{37} = -0.507671943383441$$
$$x_{38} = -28.1541283752619$$
$$x_{39} = -73.3147782825773$$
$$x_{40} = -115.251575357138$$
$$x_{41} = -99.4086841814429$$
$$x_{42} = -46.9011058864501$$
$$x_{43} = -47$$
$$x_{44} = 13.420822870543$$
$$x_{45} = -39.6147519889855$$
$$x_{46} = -2.49447955522165$$
$$x_{47} = 15.4128467879287$$
$$x_{48} = -87.6553752443622$$
$$x_{49} = -111.281446733592$$
$$x_{50} = -95.4711655449634$$
$$x_{51} = -101.382167607131$$
$$x_{52} = 9.43820230020186$$
$$x_{53} = 5.45778832039577$$
$$x_{54} = -80.0182140925185$$
$$x_{55} = -44.7758308467779$$
$$x_{56} = -14.3893640843661$$
$$x_{57} = -81.8971886855812$$
$$x_{58} = -74.7168335060868$$
$$x_{59} = -22.278595110719$$
$$x_{60} = -78.1756177264239$$
$$x_{61} = -8.44840759591021$$
$$x_{62} = -24.2422990237083$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x - 47} \left(x + 47\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -47$$
Solución numérica
$$x_{1} = -30.0997882891731$$
$$x_{2} = -10.4304175151896$$
$$x_{3} = -119.225798964525$$
$$x_{4} = -93.5083552648417$$
$$x_{5} = -32.0362429736791$$
$$x_{6} = -76.3917570802295$$
$$x_{7} = -46.9999663223857$$
$$x_{8} = -103.358186646447$$
$$x_{9} = -109.298239347659$$
$$x_{10} = 3.46854528738141$$
$$x_{11} = -37.7574234730295$$
$$x_{12} = -97.4381699084522$$
$$x_{13} = 1.48003267951585$$
$$x_{14} = -105.336389337426$$
$$x_{15} = -83.8006485741225$$
$$x_{16} = -33.9608485483065$$
$$x_{17} = -85.7215440170094$$
$$x_{18} = -89.5991101904548$$
$$x_{19} = -4.48028744731149$$
$$x_{20} = -41.4267504478899$$
$$x_{21} = -117.238230256052$$
$$x_{22} = -20.3108703963028$$
$$x_{23} = -46.1242903662838$$
$$x_{24} = -16.3657937898648$$
$$x_{25} = -121.214190044937$$
$$x_{26} = -91.550618994199$$
$$x_{27} = -107.316486753355$$
$$x_{28} = 11.4292608615758$$
$$x_{29} = -12.4108130833517$$
$$x_{30} = -113.265939923289$$
$$x_{31} = -6.46497647342616$$
$$x_{32} = -35.8698045803153$$
$$x_{33} = -18.3397664393491$$
$$x_{34} = -26.2011639109342$$
$$x_{35} = 7.44769388786333$$
$$x_{36} = -43.1659022394984$$
$$x_{37} = -0.507671943383441$$
$$x_{38} = -28.1541283752619$$
$$x_{39} = -73.3147782825773$$
$$x_{40} = -115.251575357138$$
$$x_{41} = -99.4086841814429$$
$$x_{42} = -46.9011058864501$$
$$x_{43} = -47$$
$$x_{44} = 13.420822870543$$
$$x_{45} = -39.6147519889855$$
$$x_{46} = -2.49447955522165$$
$$x_{47} = 15.4128467879287$$
$$x_{48} = -87.6553752443622$$
$$x_{49} = -111.281446733592$$
$$x_{50} = -95.4711655449634$$
$$x_{51} = -101.382167607131$$
$$x_{52} = 9.43820230020186$$
$$x_{53} = 5.45778832039577$$
$$x_{54} = -80.0182140925185$$
$$x_{55} = -44.7758308467779$$
$$x_{56} = -14.3893640843661$$
$$x_{57} = -81.8971886855812$$
$$x_{58} = -74.7168335060868$$
$$x_{59} = -22.278595110719$$
$$x_{60} = -78.1756177264239$$
$$x_{61} = -8.44840759591021$$
$$x_{62} = -24.2422990237083$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{x - 47} + \left(x + 47\right) e^{x - 47} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -48$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -48$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-48, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -48\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{x - 47} + \left(x + 47\right) e^{x - 47} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -48$$
Signos de extremos en los puntos:
-95 (-48, -e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -48$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-48, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -48\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x + 49\right) e^{x - 47} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -49$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-49, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -49\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x + 49\right) e^{x - 47} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -49$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-49, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -49\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x - 47} \left(x + 47\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x - 47} \left(x + 47\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x - 47} \left(x + 47\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x - 47} \left(x + 47\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 47)*E^(x - 47), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 47\right) e^{x - 47}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 47\right) e^{x - 47}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 47\right) e^{x - 47}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 47\right) e^{x - 47}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{x - 47} \left(x + 47\right) = \left(47 - x\right) e^{- x - 47}$$
- No
$$e^{x - 47} \left(x + 47\right) = - \left(47 - x\right) e^{- x - 47}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{x - 47} \left(x + 47\right) = \left(47 - x\right) e^{- x - 47}$$
- No
$$e^{x - 47} \left(x + 47\right) = - \left(47 - x\right) e^{- x - 47}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico