Sr Examen

Otras calculadoras

((4x^2)+4x+1)/(2x+4)
Trazado el gráfico de la función/ ((4x^2)+4x+1)/(2x+4)

Gráfico de la función y = ((4x^2)+4x+1)/(2x+4)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2          
       4*x  + 4*x + 1
f(x) = --------------
          2*x + 4
f(x)=(4x2+4x)+12x+4f{\left(x \right)} = \frac{\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 1}{2 x + 4} 
f = (4*x^2 + 4*x + 1)/(2*x + 4)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200200
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−2x_{1} = -2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(4x2+4x)+12x+4=0\frac{\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 1}{2 x + 4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2}
Solución numérica
x1=−0.499999285468973x_{1} = -0.499999285468973
x2=−0.499999328563203x_{2} = -0.499999328563203
x3=−0.499999276782946x_{3} = -0.499999276782946
x4=−0.499999323666169x_{4} = -0.499999323666169
x5=−0.499999297773473x_{5} = -0.499999297773473
x6=−0.499999321705348x_{6} = -0.499999321705348
x7=−0.499999396383697x_{7} = -0.499999396383697
x8=−0.499999413128907x_{8} = -0.499999413128907
x9=−0.499999322134376x_{9} = -0.499999322134376
x10=−0.499999362643848x_{10} = -0.499999362643848
x11=−0.499999293535667x_{11} = -0.499999293535667
x12=−0.499999335895364x_{12} = -0.499999335895364
x13=−0.499999324608462x_{13} = -0.499999324608462
x14=−0.499999560357178x_{14} = -0.499999560357178
x15=−0.499999348080144x_{15} = -0.499999348080144
x16=−0.499999368290562x_{16} = -0.499999368290562
x17=−0.499999330465674x_{17} = -0.499999330465674
x18=−0.499999246202146x_{18} = -0.499999246202146
x19=−0.49999932801067x_{19} = -0.49999932801067
x20=−0.499999292896166x_{20} = -0.499999292896166
x21=−0.49999932570747x_{21} = -0.49999932570747
x22=−0.499999322362559x_{22} = -0.499999322362559
x23=−0.499999331986873x_{23} = -0.499999331986873
x24=−0.49999926807421x_{24} = -0.49999926807421
x25=−0.499999299633838x_{25} = -0.499999299633838
x26=−0.499999326547644x_{26} = -0.499999326547644
x27=−0.49999932427869x_{27} = -0.49999932427869
x28=−0.499999327492588x_{28} = -0.499999327492588
x29=−0.499999042597831x_{29} = -0.499999042597831
x30=−0.499999286707988x_{30} = -0.499999286707988
x31=−0.499999296603569x_{31} = -0.499999296603569
x32=−0.499999323381237x_{32} = -0.499999323381237
x33=−0.499999298455727x_{33} = -0.499999298455727
x34=−0.499999224185269x_{34} = -0.499999224185269
x35=−0.49999926410815x_{35} = -0.49999926410815
x36=−0.499999375335709x_{36} = -0.499999375335709
x37=−0.49999927142642x_{37} = -0.49999927142642
x38=−0.499999324955556x_{38} = -0.499999324955556
x39=−0.499999332842245x_{39} = -0.499999332842245
x40=−0.499999294132425x_{40} = -0.499999294132425
x41=−0.499999339961871x_{41} = -0.499999339961871
x42=−0.499999321503433x_{42} = -0.499999321503433
x43=−0.499999179709007x_{43} = -0.499999179709007
x44=−0.499999206466141x_{44} = -0.499999206466141
x45=−0.499999297015249x_{45} = -0.499999297015249
x46=−0.499999298123364x_{46} = -0.499999298123364
x47=−0.499999287833966x_{47} = -0.499999287833966
x48=−0.499999280873309x_{48} = -0.499999280873309
x49=−0.499999329153741x_{49} = -0.499999329153741
x50=−0.499999297404629x_{50} = -0.499999297404629
x51=−0.499999331197106x_{51} = -0.499999331197106
x52=−0.499999291469144x_{52} = -0.499999291469144
x53=−0.499999253508824x_{53} = -0.499999253508824
x54=−0.499999298771847x_{54} = -0.499999298771847
x55=−0.499999345646721x_{55} = -0.499999345646721
x56=−0.499999296167618x_{56} = -0.499999296167618
x57=−0.499999274297059x_{57} = -0.499999274297059
x58=−0.499999326115581x_{58} = -0.499999326115581
x59=−0.499999438094521x_{59} = -0.499999438094521
x60=−0.499999325321373x_{60} = -0.499999325321373
x61=−0.499999299359896x_{61} = -0.499999299359896
x62=−0.49999935415601x_{62} = -0.49999935415601
x63=−0.499999323964973x_{63} = -0.499999323964973
x64=−0.499999294690585x_{64} = -0.499999294690585
x65=−0.499999295705183x_{65} = -0.499999295705183
x66=−0.499999384372262x_{66} = -0.499999384372262
x67=−0.499999236784193x_{67} = -0.499999236784193
x68=−0.499999300385607x_{68} = -0.499999300385607
x69=−0.499999300145931x_{69} = -0.499999300145931
x70=−0.499999322600648x_{70} = -0.499999322600648
x71=−0.499999299895584x_{71} = -0.499999299895584
x72=−0.499999341634885x_{72} = -0.499999341634885
x73=−0.499999292209157x_{73} = -0.499999292209157
x74=−0.499999278956577x_{74} = -0.499999278956577
x75=−0.499999322849299x_{75} = -0.499999322849299
x76=−0.499999479309901x_{76} = -0.499999479309901
x77=−0.499999327005832x_{77} = -0.499999327005832
x78=−0.499999288861701x_{78} = -0.499999288861701
x79=−0.499999290669745x_{79} = -0.499999290669745
x80=−0.499999282576146x_{80} = -0.499999282576146
x81=−0.499999295213776x_{81} = -0.499999295213776
x82=−0.499999323109234x_{82} = -0.499999323109234
x83=−0.499999284099x_{83} = -0.499999284099
x84=−0.499999289803512x_{84} = -0.499999289803512
x85=−0.499999321915491x_{85} = -0.499999321915491
x86=−0.499999333771749x_{86} = -0.499999333771749
x87=−0.499999329786344x_{87} = -0.499999329786344
x88=−0.499999259342632x_{88} = -0.499999259342632
x89=−0.499999796388364x_{89} = -0.499999796388364
x90=−0.499999299072885x_{90} = -0.499999299072885
x91=−0.49999930061528x_{91} = -0.49999930061528
x92=−0.499999358016769x_{92} = -0.499999358016769
x93=−0.499999337115833x_{93} = -0.499999337115833
x94=−0.49999913462949x_{94} = -0.49999913462949
x95=−0.499999300835564x_{95} = -0.499999300835564
x96=−0.49999934351603x_{96} = -0.49999934351603
x97=−0.49999933478546x_{97} = -0.49999933478546
x98=−0.499999350885753x_{98} = -0.499999350885753
x99=−0.499999338464257x_{99} = -0.499999338464257
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (4*x^2 + 4*x + 1)/(2*x + 4).
(4⋅02+0⋅4)+10⋅2+4\frac{\left(4 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 4\right) + 1}{0 \cdot 2 + 4}
Resultado:
f(0)=14f{\left(0 \right)} = \frac{1}{4}
Punto:
(0, 1/4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
8x+42x+4−2((4x2+4x)+1)(2x+4)2=0\frac{8 x + 4}{2 x + 4} - \frac{2 \left(\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 1\right)}{\left(2 x + 4\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−72x_{1} = - \frac{7}{2}
x2=−12x_{2} = - \frac{1}{2}
Signos de extremos en los puntos:
(-7/2, -12)

(-1/2, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2}
Puntos máximos de la función:
x1=−72x_{1} = - \frac{7}{2}
Decrece en los intervalos
(−∞,−72]∪[−12,∞)\left(-\infty, - \frac{7}{2}\right] \cup \left[- \frac{1}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−72,−12]\left[- \frac{7}{2}, - \frac{1}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4−4(2x+1)x+2+4x(x+1)+1(x+2)2x+2=0\frac{4 - \frac{4 \left(2 x + 1\right)}{x + 2} + \frac{4 x \left(x + 1\right) + 1}{\left(x + 2\right)^{2}}}{x + 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−2x_{1} = -2
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((4x2+4x)+12x+4)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 1}{2 x + 4}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((4x2+4x)+12x+4)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 1}{2 x + 4}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4*x^2 + 4*x + 1)/(2*x + 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((4x2+4x)+1x(2x+4))=2\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 1}{x \left(2 x + 4\right)}\right) = 2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=2xy = 2 x
lim⁡x→∞((4x2+4x)+1x(2x+4))=2\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 1}{x \left(2 x + 4\right)}\right) = 2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=2xy = 2 x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(4x2+4x)+12x+4=4x2−4x+14−2x\frac{\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 1}{2 x + 4} = \frac{4 x^{2} - 4 x + 1}{4 - 2 x}
- No
(4x2+4x)+12x+4=−4x2−4x+14−2x\frac{\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 1}{2 x + 4} = - \frac{4 x^{2} - 4 x + 1}{4 - 2 x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = ((4x^2)+4x+1)/(2x+4)
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