Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
- Límite de la función:
-
(x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos - dos *x)/(cuatro +x^ dos - cuatro *x)
- (x al cuadrado menos 2 multiplicar por x) dividir por (4 más x al cuadrado menos 4 multiplicar por x)
- (x en el grado dos menos dos multiplicar por x) dividir por (cuatro más x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x)
- (x2-2*x)/(4+x2-4*x)
- x2-2*x/4+x2-4*x
- (x²-2*x)/(4+x²-4*x)
- (x en el grado 2-2*x)/(4+x en el grado 2-4*x)
- (x^2-2x)/(4+x^2-4x)
- (x2-2x)/(4+x2-4x)
- x2-2x/4+x2-4x
- x^2-2x/4+x^2-4x
- (x^2-2*x) dividir por (4+x^2-4*x)
-
Expresiones semejantes
- (x^2-2*x)/(4-x^2-4*x)
- (x^2+2*x)/(4+x^2-4*x)
- (x^2-2*x)/(4+x^2+4*x)
Gráfico de la función y = (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
2
x - 2*x
f(x) = ------------
2
4 + x - 4*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} - 2 x}{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}$$
f = (x^2 - 2*x)/(-4*x + x^2 + 4)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} - 2 x}{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} - 2 x}{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(4 - 2 x\right) \left(x^{2} - 2 x\right)}{\left(- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)\right)^{2}} + \frac{2 x - 2}{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(4 - 2 x\right) \left(x^{2} - 2 x\right)}{\left(- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)\right)^{2}} + \frac{2 x - 2}{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{x \left(x - 2\right) \left(\frac{4 \left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} - 4 x + 4} - 1\right)}{x^{2} - 4 x + 4} - \frac{4 \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{x^{2} - 4 x + 4} + 1\right)}{x^{2} - 4 x + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{x \left(x - 2\right) \left(\frac{4 \left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} - 4 x + 4} - 1\right)}{x^{2} - 4 x + 4} - \frac{4 \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{x^{2} - 4 x + 4} + 1\right)}{x^{2} - 4 x + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 2*x)/(4 + x^2 - 4*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{x \left(- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{x \left(- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{x \left(- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{x \left(- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} - 2 x}{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)} = \frac{x^{2} + 2 x}{x^{2} + 4 x + 4}$$
- No
$$\frac{x^{2} - 2 x}{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)} = - \frac{x^{2} + 2 x}{x^{2} + 4 x + 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} - 2 x}{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)} = \frac{x^{2} + 2 x}{x^{2} + 4 x + 4}$$
- No
$$\frac{x^{2} - 2 x}{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)} = - \frac{x^{2} + 2 x}{x^{2} + 4 x + 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico