Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • 2*x^2-6*x 2*x^2-6*x
  • y=2x y=2x
  • y=1/(x^2+1) y=1/(x^2+1)

  • Expresiones idénticas

  • (- uno ^x)*(((3x+ uno)/(3x))^x)
  • ( menos 1 en el grado x) multiplicar por (((3x más 1) dividir por (3x)) en el grado x)
  • ( menos uno en el grado x) multiplicar por (((3x más uno) dividir por (3x)) en el grado x)
  • (-1x)*(((3x+1)/(3x))x)
  • -1x*3x+1/3xx
  • (-1^x)(((3x+1)/(3x))^x)
  • (-1x)(((3x+1)/(3x))x)
  • -1x3x+1/3xx
  • -1^x3x+1/3x^x
  • (-1^x)*(((3x+1) dividir por (3x))^x)

  • Expresiones semejantes

  • (1^x)*(((3x+1)/(3x))^x)
  • (-1^x)*(((3x-1)/(3x))^x)
Trazado el gráfico de la función/ (-1^x)*(((3x+1)/(3x))^x)

Gráfico de la función y = (-1^x)*(((3x+1)/(3x))^x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                    x
         x /3*x + 1\ 
f(x) = -1 *|-------| 
           \  3*x  /
f(x)=−1x(3x+13x)xf{\left(x \right)} = - 1^{x} \left(\frac{3 x + 1}{3 x}\right)^{x} 
f = (-1^x)*((3*x + 1)/((3*x)))^x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100-4
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−1x(3x+13x)x=0- 1^{x} \left(\frac{3 x + 1}{3 x}\right)^{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−1.95087217492838⋅1028x_{1} = -1.95087217492838 \cdot 10^{28}
x2=−2.0626552442131⋅1028x_{2} = -2.0626552442131 \cdot 10^{28}
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (-1^x)*((3*x + 1)/((3*x)))^x.
−10(0⋅3+10⋅3)0- 1^{0} \left(\frac{0 \cdot 3 + 1}{0 \cdot 3}\right)^{0}
Resultado:
f(0)=−1f{\left(0 \right)} = -1
Punto:
(0, -1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−(3x+13x)x(3x2(33x−3x+13x2)3x+1+log⁡(3x+13x))=0- \left(\frac{3 x + 1}{3 x}\right)^{x} \left(\frac{3 x^{2} \left(\frac{3}{3 x} - \frac{3 x + 1}{3 x^{2}}\right)}{3 x + 1} + \log{\left(\frac{3 x + 1}{3 x} \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−382172.478534361x_{1} = -382172.478534361
x2=386264.537430066x_{2} = 386264.537430066
x3=−311395.229683476x_{3} = -311395.229683476
x4=275043.12820094x_{4} = 275043.12820094
x5=457041.759012759x_{5} = 457041.759012759
x6=285154.170350793x_{6} = 285154.170350793
x7=−270951.067455083x_{7} = -270951.067455083
x8=295265.211205142x_{8} = 295265.211205142
x9=355931.435327204x_{9} = 355931.435327204
x10=−372061.44497529x_{10} = -372061.44497529
x11=376153.503974341x_{11} = 376153.503974341
x12=−331617.304505545x_{12} = -331617.304505545
x13=−351839.376094259x_{13} = -351839.376094259
x14=436819.697641294x_{14} = 436819.697641294
x15=446930.728494445x_{15} = 446930.728494445
x16=467152.789218027x_{16} = 467152.789218027
x17=−442838.670078134x_{17} = -442838.670078134
x18=−341728.34066831x_{18} = -341728.34066831
x19=−392283.511566219x_{19} = -392283.511566219
x20=254821.039395246x_{20} = 254821.039395246
x21=325598.327206101x_{21} = 325598.327206101
x22=−402394.544110496x_{22} = -402394.544110496
x23=−250728.978027635x_{23} = -250728.978027635
x24=−432727.639158779x_{24} = -432727.639158779
x25=315487.289527281x_{25} = 315487.289527281
x26=−463060.730921403x_{26} = -463060.730921403
x27=−483282.790575948x_{27} = -483282.790575948
x28=497485.878146843x_{28} = 497485.878146843
x29=305376.25089313x_{29} = 305376.25089313
x30=426708.666429442x_{30} = 426708.666429442
x31=416597.634832702x_{31} = 416597.634832702
x32=−301284.190857211x_{32} = -301284.190857211
x33=−321506.267536684x_{33} = -321506.267536684
x34=396375.570366426x_{34} = 396375.570366426
x35=487374.848767531x_{35} = 487374.848767531
x36=−473171.760887762x_{36} = -473171.760887762
x37=−281062.109867063x_{37} = -281062.109867063
x38=−361950.410844956x_{38} = -361950.410844956
x39=−260840.023567841x_{39} = -260840.023567841
x40=366042.469956082x_{40} = 366042.469956082
x41=406486.602822278x_{41} = 406486.602822278
x42=264932.084606649x_{42} = 264932.084606649
x43=−493393.820003025x_{43} = -493393.820003025
x44=−503504.849184687x_{44} = -503504.849184687
x45=−452949.700658286x_{45} = -452949.700658286
x46=345820.40003398x_{46} = 345820.40003398
x47=507596.907283578x_{47} = 507596.907283578
x48=−422616.607875939x_{48} = -422616.607875939
x49=477263.81913019x_{49} = 477263.81913019
x50=−412505.576202955x_{50} = -412505.576202955
x51=−291173.150956895x_{51} = -291173.150956895
x52=335709.364016188x_{52} = 335709.364016188
Signos de extremos en los puntos:
(-382172.47853436094, -1.39561262793891)

(386264.53743006603, -1.39561222432826)

(-311395.22968347644, -1.39561267407824)

(275043.12820093974, -1.39561214320459)

(457041.75901275943, -1.39561225545387)

(285154.1703507926, -1.39561215314644)

(-270951.06745508255, -1.39561271126539)

(295265.2112051425, -1.39561216254072)

(355931.43532720447, -1.39561220723591)

(-372061.44497529045, -1.39561263347539)

(376153.5039743408, -1.39561221888703)

(-331617.30450554506, -1.39561265890651)

(-351839.3760942595, -1.39561264546704)

(436819.6976412935, -1.39561224756009)

(446930.72849444515, -1.39561225154371)

(467152.7892180269, -1.39561225907165)

(-442838.6700781339, -1.39561260015713)

(-341728.34066831035, -1.39561265197364)

(-392283.5115662186, -1.39561262275558)

(254821.03939524575, -1.39561212076873)

(325598.32720610127, -1.39561218702688)

(-402394.5441104962, -1.39561261779459)

(-250728.9780276351, -1.39561273430568)

(-432727.6391587792, -1.39561260423986)

(315487.28952728136, -1.39561217931615)

(-463060.73092140345, -1.39561259249772)

(-483282.7905759482, -1.39561258552691)

(497485.87814684253, -1.39561226919782)

(305376.2508931295, -1.39561217119788)

(426708.66642944166, -1.3956122434146)

(416597.63483270194, -1.39561223898002)

(-301284.1908572106, -1.39561268243791)

(-321506.26753668353, -1.39561266622761)

(396375.5703664257, -1.39561222947695)

(487374.8487675314, -1.39561226590801)

(-473171.7608877621, -1.39561258886587)

(-281062.10986706323, -1.39561270096404)

(-361950.41084495606, -1.39561263931728)

(-260840.0235678408, -1.39561272231573)

(366042.46995608177, -1.39561221331606)

(406486.6028222779, -1.39561223439522)

(264932.0846066487, -1.39561213240961)

(-493393.82000302494, -1.39561258226289)

(-503504.84918468713, -1.39561257898837)

(-452949.70065828616, -1.39561259630949)

(345820.40003398026, -1.39561220090883)

(507596.90728357836, -1.39561227232076)

(-422616.60787593876, -1.39561260852868)

(477263.81913019, -1.39561226266594)

(-412505.5762029546, -1.39561261299486)

(-291173.1509568952, -1.3956126913349)

(335709.364016188, -1.3956121941665)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−311395.229683476x_{1} = -311395.229683476
x2=275043.12820094x_{2} = 275043.12820094
x3=−270951.067455083x_{3} = -270951.067455083
x4=295265.211205142x_{4} = 295265.211205142
x5=−392283.511566219x_{5} = -392283.511566219
x6=325598.327206101x_{6} = 325598.327206101
x7=−402394.544110496x_{7} = -402394.544110496
x8=366042.469956082x_{8} = 366042.469956082
x9=−493393.820003025x_{9} = -493393.820003025
x10=−452949.700658286x_{10} = -452949.700658286
x11=345820.40003398x_{11} = 345820.40003398
Puntos máximos de la función:
x11=−382172.478534361x_{11} = -382172.478534361
x11=376153.503974341x_{11} = 376153.503974341
x11=−432727.639158779x_{11} = -432727.639158779
x11=−463060.730921403x_{11} = -463060.730921403
x11=497485.878146843x_{11} = 497485.878146843
x11=−473171.760887762x_{11} = -473171.760887762
x11=−503504.849184687x_{11} = -503504.849184687
x11=−412505.576202955x_{11} = -412505.576202955
Decrece en los intervalos
[366042.469956082,∞)\left[366042.469956082, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−493393.820003025]\left(-\infty, -493393.820003025\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−1x(3x+13x)x)=−e13\lim_{x \to -\infty}\left(- 1^{x} \left(\frac{3 x + 1}{3 x}\right)^{x}\right) = - e^{\frac{1}{3}}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−e13y = - e^{\frac{1}{3}}
lim⁡x→∞(−1x(3x+13x)x)=−e13\lim_{x \to \infty}\left(- 1^{x} \left(\frac{3 x + 1}{3 x}\right)^{x}\right) = - e^{\frac{1}{3}}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=−e13y = - e^{\frac{1}{3}}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-1^x)*((3*x + 1)/((3*x)))^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−(3x+13x)xx)=0\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\left(\frac{3 x + 1}{3 x}\right)^{x}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(−(3x+13x)xx)=0\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(\frac{3 x + 1}{3 x}\right)^{x}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−1x(3x+13x)x=−(−1−3x3x)−x- 1^{x} \left(\frac{3 x + 1}{3 x}\right)^{x} = - \left(- \frac{1 - 3 x}{3 x}\right)^{- x}
- No
−1x(3x+13x)x=(−1−3x3x)−x- 1^{x} \left(\frac{3 x + 1}{3 x}\right)^{x} = \left(- \frac{1 - 3 x}{3 x}\right)^{- x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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