Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- (- uno ^x)*(((3x+ uno)/(3x))^x)
- ( menos 1 en el grado x) multiplicar por (((3x más 1) dividir por (3x)) en el grado x)
- ( menos uno en el grado x) multiplicar por (((3x más uno) dividir por (3x)) en el grado x)
- (-1x)*(((3x+1)/(3x))x)
- -1x*3x+1/3xx
- (-1^x)(((3x+1)/(3x))^x)
- (-1x)(((3x+1)/(3x))x)
- -1x3x+1/3xx
- -1^x3x+1/3x^x
- (-1^x)*(((3x+1) dividir por (3x))^x)
-
Expresiones semejantes
- (1^x)*(((3x+1)/(3x))^x)
- (-1^x)*(((3x-1)/(3x))^x)
Gráfico de la función y = (-1^x)*(((3x+1)/(3x))^x)
Solución
Ha introducido
[src]
x
x /3*x + 1\
f(x) = -1 *|-------|
\ 3*x /
$$f{\left(x \right)} = - 1^{x} \left(\frac{3 x + 1}{3 x}\right)^{x}$$
f = (-1^x)*((3*x + 1)/((3*x)))^x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 1^{x} \left(\frac{3 x + 1}{3 x}\right)^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.95087217492838 \cdot 10^{28}$$
$$x_{2} = -2.0626552442131 \cdot 10^{28}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 1^{x} \left(\frac{3 x + 1}{3 x}\right)^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.95087217492838 \cdot 10^{28}$$
$$x_{2} = -2.0626552442131 \cdot 10^{28}$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(\frac{3 x + 1}{3 x}\right)^{x} \left(\frac{3 x^{2} \left(\frac{3}{3 x} - \frac{3 x + 1}{3 x^{2}}\right)}{3 x + 1} + \log{\left(\frac{3 x + 1}{3 x} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -382172.478534361$$
$$x_{2} = 386264.537430066$$
$$x_{3} = -311395.229683476$$
$$x_{4} = 275043.12820094$$
$$x_{5} = 457041.759012759$$
$$x_{6} = 285154.170350793$$
$$x_{7} = -270951.067455083$$
$$x_{8} = 295265.211205142$$
$$x_{9} = 355931.435327204$$
$$x_{10} = -372061.44497529$$
$$x_{11} = 376153.503974341$$
$$x_{12} = -331617.304505545$$
$$x_{13} = -351839.376094259$$
$$x_{14} = 436819.697641294$$
$$x_{15} = 446930.728494445$$
$$x_{16} = 467152.789218027$$
$$x_{17} = -442838.670078134$$
$$x_{18} = -341728.34066831$$
$$x_{19} = -392283.511566219$$
$$x_{20} = 254821.039395246$$
$$x_{21} = 325598.327206101$$
$$x_{22} = -402394.544110496$$
$$x_{23} = -250728.978027635$$
$$x_{24} = -432727.639158779$$
$$x_{25} = 315487.289527281$$
$$x_{26} = -463060.730921403$$
$$x_{27} = -483282.790575948$$
$$x_{28} = 497485.878146843$$
$$x_{29} = 305376.25089313$$
$$x_{30} = 426708.666429442$$
$$x_{31} = 416597.634832702$$
$$x_{32} = -301284.190857211$$
$$x_{33} = -321506.267536684$$
$$x_{34} = 396375.570366426$$
$$x_{35} = 487374.848767531$$
$$x_{36} = -473171.760887762$$
$$x_{37} = -281062.109867063$$
$$x_{38} = -361950.410844956$$
$$x_{39} = -260840.023567841$$
$$x_{40} = 366042.469956082$$
$$x_{41} = 406486.602822278$$
$$x_{42} = 264932.084606649$$
$$x_{43} = -493393.820003025$$
$$x_{44} = -503504.849184687$$
$$x_{45} = -452949.700658286$$
$$x_{46} = 345820.40003398$$
$$x_{47} = 507596.907283578$$
$$x_{48} = -422616.607875939$$
$$x_{49} = 477263.81913019$$
$$x_{50} = -412505.576202955$$
$$x_{51} = -291173.150956895$$
$$x_{52} = 335709.364016188$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -311395.229683476$$
$$x_{2} = 275043.12820094$$
$$x_{3} = -270951.067455083$$
$$x_{4} = 295265.211205142$$
$$x_{5} = -392283.511566219$$
$$x_{6} = 325598.327206101$$
$$x_{7} = -402394.544110496$$
$$x_{8} = 366042.469956082$$
$$x_{9} = -493393.820003025$$
$$x_{10} = -452949.700658286$$
$$x_{11} = 345820.40003398$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{11} = -382172.478534361$$
$$x_{11} = 376153.503974341$$
$$x_{11} = -432727.639158779$$
$$x_{11} = -463060.730921403$$
$$x_{11} = 497485.878146843$$
$$x_{11} = -473171.760887762$$
$$x_{11} = -503504.849184687$$
$$x_{11} = -412505.576202955$$
Decrece en los intervalos
$$\left[366042.469956082, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -493393.820003025\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(\frac{3 x + 1}{3 x}\right)^{x} \left(\frac{3 x^{2} \left(\frac{3}{3 x} - \frac{3 x + 1}{3 x^{2}}\right)}{3 x + 1} + \log{\left(\frac{3 x + 1}{3 x} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -382172.478534361$$
$$x_{2} = 386264.537430066$$
$$x_{3} = -311395.229683476$$
$$x_{4} = 275043.12820094$$
$$x_{5} = 457041.759012759$$
$$x_{6} = 285154.170350793$$
$$x_{7} = -270951.067455083$$
$$x_{8} = 295265.211205142$$
$$x_{9} = 355931.435327204$$
$$x_{10} = -372061.44497529$$
$$x_{11} = 376153.503974341$$
$$x_{12} = -331617.304505545$$
$$x_{13} = -351839.376094259$$
$$x_{14} = 436819.697641294$$
$$x_{15} = 446930.728494445$$
$$x_{16} = 467152.789218027$$
$$x_{17} = -442838.670078134$$
$$x_{18} = -341728.34066831$$
$$x_{19} = -392283.511566219$$
$$x_{20} = 254821.039395246$$
$$x_{21} = 325598.327206101$$
$$x_{22} = -402394.544110496$$
$$x_{23} = -250728.978027635$$
$$x_{24} = -432727.639158779$$
$$x_{25} = 315487.289527281$$
$$x_{26} = -463060.730921403$$
$$x_{27} = -483282.790575948$$
$$x_{28} = 497485.878146843$$
$$x_{29} = 305376.25089313$$
$$x_{30} = 426708.666429442$$
$$x_{31} = 416597.634832702$$
$$x_{32} = -301284.190857211$$
$$x_{33} = -321506.267536684$$
$$x_{34} = 396375.570366426$$
$$x_{35} = 487374.848767531$$
$$x_{36} = -473171.760887762$$
$$x_{37} = -281062.109867063$$
$$x_{38} = -361950.410844956$$
$$x_{39} = -260840.023567841$$
$$x_{40} = 366042.469956082$$
$$x_{41} = 406486.602822278$$
$$x_{42} = 264932.084606649$$
$$x_{43} = -493393.820003025$$
$$x_{44} = -503504.849184687$$
$$x_{45} = -452949.700658286$$
$$x_{46} = 345820.40003398$$
$$x_{47} = 507596.907283578$$
$$x_{48} = -422616.607875939$$
$$x_{49} = 477263.81913019$$
$$x_{50} = -412505.576202955$$
$$x_{51} = -291173.150956895$$
$$x_{52} = 335709.364016188$$
Signos de extremos en los puntos:
(-382172.47853436094, -1.39561262793891)
(386264.53743006603, -1.39561222432826)
(-311395.22968347644, -1.39561267407824)
(275043.12820093974, -1.39561214320459)
(457041.75901275943, -1.39561225545387)
(285154.1703507926, -1.39561215314644)
(-270951.06745508255, -1.39561271126539)
(295265.2112051425, -1.39561216254072)
(355931.43532720447, -1.39561220723591)
(-372061.44497529045, -1.39561263347539)
(376153.5039743408, -1.39561221888703)
(-331617.30450554506, -1.39561265890651)
(-351839.3760942595, -1.39561264546704)
(436819.6976412935, -1.39561224756009)
(446930.72849444515, -1.39561225154371)
(467152.7892180269, -1.39561225907165)
(-442838.6700781339, -1.39561260015713)
(-341728.34066831035, -1.39561265197364)
(-392283.5115662186, -1.39561262275558)
(254821.03939524575, -1.39561212076873)
(325598.32720610127, -1.39561218702688)
(-402394.5441104962, -1.39561261779459)
(-250728.9780276351, -1.39561273430568)
(-432727.6391587792, -1.39561260423986)
(315487.28952728136, -1.39561217931615)
(-463060.73092140345, -1.39561259249772)
(-483282.7905759482, -1.39561258552691)
(497485.87814684253, -1.39561226919782)
(305376.2508931295, -1.39561217119788)
(426708.66642944166, -1.3956122434146)
(416597.63483270194, -1.39561223898002)
(-301284.1908572106, -1.39561268243791)
(-321506.26753668353, -1.39561266622761)
(396375.5703664257, -1.39561222947695)
(487374.8487675314, -1.39561226590801)
(-473171.7608877621, -1.39561258886587)
(-281062.10986706323, -1.39561270096404)
(-361950.41084495606, -1.39561263931728)
(-260840.0235678408, -1.39561272231573)
(366042.46995608177, -1.39561221331606)
(406486.6028222779, -1.39561223439522)
(264932.0846066487, -1.39561213240961)
(-493393.82000302494, -1.39561258226289)
(-503504.84918468713, -1.39561257898837)
(-452949.70065828616, -1.39561259630949)
(345820.40003398026, -1.39561220090883)
(507596.90728357836, -1.39561227232076)
(-422616.60787593876, -1.39561260852868)
(477263.81913019, -1.39561226266594)
(-412505.5762029546, -1.39561261299486)
(-291173.1509568952, -1.3956126913349)
(335709.364016188, -1.3956121941665)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -311395.229683476$$
$$x_{2} = 275043.12820094$$
$$x_{3} = -270951.067455083$$
$$x_{4} = 295265.211205142$$
$$x_{5} = -392283.511566219$$
$$x_{6} = 325598.327206101$$
$$x_{7} = -402394.544110496$$
$$x_{8} = 366042.469956082$$
$$x_{9} = -493393.820003025$$
$$x_{10} = -452949.700658286$$
$$x_{11} = 345820.40003398$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{11} = -382172.478534361$$
$$x_{11} = 376153.503974341$$
$$x_{11} = -432727.639158779$$
$$x_{11} = -463060.730921403$$
$$x_{11} = 497485.878146843$$
$$x_{11} = -473171.760887762$$
$$x_{11} = -503504.849184687$$
$$x_{11} = -412505.576202955$$
Decrece en los intervalos
$$\left[366042.469956082, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -493393.820003025\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 1^{x} \left(\frac{3 x + 1}{3 x}\right)^{x}\right) = - e^{\frac{1}{3}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - e^{\frac{1}{3}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 1^{x} \left(\frac{3 x + 1}{3 x}\right)^{x}\right) = - e^{\frac{1}{3}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - e^{\frac{1}{3}}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 1^{x} \left(\frac{3 x + 1}{3 x}\right)^{x}\right) = - e^{\frac{1}{3}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - e^{\frac{1}{3}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 1^{x} \left(\frac{3 x + 1}{3 x}\right)^{x}\right) = - e^{\frac{1}{3}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - e^{\frac{1}{3}}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-1^x)*((3*x + 1)/((3*x)))^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\left(\frac{3 x + 1}{3 x}\right)^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(\frac{3 x + 1}{3 x}\right)^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\left(\frac{3 x + 1}{3 x}\right)^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(\frac{3 x + 1}{3 x}\right)^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 1^{x} \left(\frac{3 x + 1}{3 x}\right)^{x} = - \left(- \frac{1 - 3 x}{3 x}\right)^{- x}$$
- No
$$- 1^{x} \left(\frac{3 x + 1}{3 x}\right)^{x} = \left(- \frac{1 - 3 x}{3 x}\right)^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 1^{x} \left(\frac{3 x + 1}{3 x}\right)^{x} = - \left(- \frac{1 - 3 x}{3 x}\right)^{- x}$$
- No
$$- 1^{x} \left(\frac{3 x + 1}{3 x}\right)^{x} = \left(- \frac{1 - 3 x}{3 x}\right)^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar