Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- 2x^ tres - uno /2x^ cuatro - ocho
- 2x al cubo menos 1 dividir por 2x en el grado 4 menos 8
- 2x en el grado tres menos uno dividir por 2x en el grado cuatro menos ocho
- 2x3-1/2x4-8
- 2x³-1/2x⁴-8
- 2x en el grado 3-1/2x en el grado 4-8
- 2x^3-1 dividir por 2x^4-8
-
Expresiones semejantes
- 2x^3-1/2x^4+8
- 2x^3+1/2x^4-8
Gráfico de la función y = 2x^3-1/2x^4-8
Solución
Ha introducido
[src]
4
3 x
f(x) = 2*x - -- - 8
2
$$f{\left(x \right)} = \left(- \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3}\right) - 8$$
f = -x^4/2 + 2*x^3 - 8
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3}\right) - 8 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = \frac{2}{3} + \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{33}}{9} + \frac{19}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{33}}{9} + \frac{19}{27}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3.67857351042832$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3}\right) - 8 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = \frac{2}{3} + \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{33}}{9} + \frac{19}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{33}}{9} + \frac{19}{27}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3.67857351042832$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x^{3} + 6 x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x^{3} + 6 x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, -8)
(3, 11/2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x \left(2 - x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, 2\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x \left(2 - x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, 2\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3}\right) - 8\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3}\right) - 8\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3}\right) - 8\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3}\right) - 8\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^3 - x^4/2 - 8, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3}\right) - 8}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3}\right) - 8}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3}\right) - 8}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3}\right) - 8}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3}\right) - 8 = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{3} - 8$$
- No
$$\left(- \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3}\right) - 8 = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 8$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3}\right) - 8 = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{3} - 8$$
- No
$$\left(- \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3}\right) - 8 = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 8$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar