Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- log5(x^ dos + dos)
- logaritmo de 5(x al cuadrado más 2)
- logaritmo de 5(x en el grado dos más dos)
- log5(x2+2)
- log5x2+2
- log5(x²+2)
- log5(x en el grado 2+2)
- log5x^2+2
-
Expresiones semejantes
- log5(x^2-2)
Gráfico de la función y = log5(x^2+2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
log\x + 2/
f(x) = -----------
log(5)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
f = log(x^2 + 2)/log(5)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x}{\left(x^{2} + 2\right) \log{\left(5 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x}{\left(x^{2} + 2\right) \log{\left(5 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
log(2)
(0, ------)
log(5) Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 2\right) \log{\left(5 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = \sqrt{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \sqrt{2}, \sqrt{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{2}\right] \cup \left[\sqrt{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 2\right) \log{\left(5 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = \sqrt{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \sqrt{2}, \sqrt{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{2}\right] \cup \left[\sqrt{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x^2 + 2)/log(5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{x \log{\left(5 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{x \log{\left(5 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{x \log{\left(5 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{x \log{\left(5 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = \frac{\log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
- Sí
$$\frac{\log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = - \frac{\log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = \frac{\log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
- Sí
$$\frac{\log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = - \frac{\log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par