Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=2x y=2x
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2
  • 12^x 12^x
  • Expresiones idénticas

  • log5(x^ dos + dos)
  • logaritmo de 5(x al cuadrado más 2)
  • logaritmo de 5(x en el grado dos más dos)
  • log5(x2+2)
  • log5x2+2
  • log5(x²+2)
  • log5(x en el grado 2+2)
  • log5x^2+2
  • Expresiones semejantes

  • log5(x^2-2)

Gráfico de la función y = log5(x^2+2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          / 2    \
       log\x  + 2/
f(x) = -----------
          log(5)  
f(x)=log(x2+2)log(5)f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}
f = log(x^2 + 2)/log(5)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.05.0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
log(x2+2)log(5)=0\frac{\log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(x^2 + 2)/log(5).
log(02+2)log(5)\frac{\log{\left(0^{2} + 2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}
Resultado:
f(0)=log(2)log(5)f{\left(0 \right)} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}
Punto:
(0, log(2)/log(5))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x(x2+2)log(5)=0\frac{2 x}{\left(x^{2} + 2\right) \log{\left(5 \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
    log(2) 
(0, ------)
    log(5) 


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[0,)\left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
(,0]\left(-\infty, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(2x2x2+21)(x2+2)log(5)=0- \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 2\right) \log{\left(5 \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=2x_{1} = - \sqrt{2}
x2=2x_{2} = \sqrt{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[2,2]\left[- \sqrt{2}, \sqrt{2}\right]
Convexa en los intervalos
(,2][2,)\left(-\infty, - \sqrt{2}\right] \cup \left[\sqrt{2}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
limx(log(x2+2)log(5))=\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
limx(log(x2+2)log(5))=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x^2 + 2)/log(5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
limx(log(x2+2)xlog(5))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{x \log{\left(5 \right)}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
limx(log(x2+2)xlog(5))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{x \log{\left(5 \right)}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
log(x2+2)log(5)=log(x2+2)log(5)\frac{\log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = \frac{\log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}
- Sí
log(x2+2)log(5)=log(x2+2)log(5)\frac{\log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = - \frac{\log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}
- No
es decir, función
es
par