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Trazado el gráfico de la función/ |2x-4|+x

Gráfico de la función y = |2x-4|+x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = |2*x - 4| + x
f(x)=x+∣2x−4∣f{\left(x \right)} = x + \left|{2 x - 4}\right| 
f = x + |2*x - 4|
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010050
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x+∣2x−4∣=0x + \left|{2 x - 4}\right| = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en |2*x - 4| + x.
∣−4+0⋅2∣\left|{-4 + 0 \cdot 2}\right|
Resultado:
f(0)=4f{\left(0 \right)} = 4
Punto:
(0, 4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2sign⁡(2x−4)+1=02 \operatorname{sign}{\left(2 x - 4 \right)} + 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
8δ(2(x−2))=08 \delta\left(2 \left(x - 2\right)\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x+∣2x−4∣)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(x + \left|{2 x - 4}\right|\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x+∣2x−4∣)=∞\lim_{x \to \infty}\left(x + \left|{2 x - 4}\right|\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |2*x - 4| + x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x+∣2x−4∣x)=−1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \left|{2 x - 4}\right|}{x}\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−xy = - x
lim⁡x→∞(x+∣2x−4∣x)=3\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \left|{2 x - 4}\right|}{x}\right) = 3
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=3xy = 3 x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x+∣2x−4∣=−x+∣2x+4∣x + \left|{2 x - 4}\right| = - x + \left|{2 x + 4}\right|
- No
x+∣2x−4∣=x−∣2x+4∣x + \left|{2 x - 4}\right| = x - \left|{2 x + 4}\right|
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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